PAGE18-上海市松江區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月模擬試題（含解析）一、本試卷共21題，第1～15題每題6分，第16～21題每題10分，滿分150分1.若復(fù)數(shù)z=，則|z|=（）A.1 B. C.5 D.5【答案】B【解析】分析】利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)為對(duì)復(fù)數(shù)求模可得結(jié)果【詳解】|z|===，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題2.已知向量若，則實(shí)數(shù)()A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)向量，利用數(shù)量積公式由求解.【詳解】向量，，解得實(shí)數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面對(duì)量的數(shù)量積運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)，得到求解.【詳解】，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知橢圓分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則該橢圓的焦距為()A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，得到，聯(lián)立求解.【詳解】因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)所以，且，可得：，所以，所以焦距，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知實(shí)數(shù)，且，則行列式的()A.最小值是2 B.最小值是 C.最大值是2 D.最大值是【答案】B【解析】【分析】依據(jù)，再由，利用基本不等式求解.【詳解】實(shí)數(shù)，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，行列式的最小值是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查行列式的運(yùn)算及基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.6.“”是“直線和直線平行”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)直線和直線平行，則，再用集合法推斷.【詳解】由直線和直線平行則，解得.經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，都滿意條件.“”是“直線和直線平行”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯條件，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.在直三棱柱中，己知，，，則異面直線與所成的角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由條件可看出，則為異面直線與所成的角，可證得三角形中，，解得從而得出異面直線與所成的角．【詳解】連接，，如圖：又，則為異面直線與所成的角.因?yàn)榍胰庵鶠橹比庵?，∴∴面，∴，又，，∴，∴，解?故選C【點(diǎn)睛】考查直三棱柱的定義，線面垂直的性質(zhì)，考查了異面直線所成角的概念及求法，考查了邏輯推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．8.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別是a，1，2，3，4，若樣本的平均數(shù)是2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是()A.1 B.2 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)樣本的平均數(shù)是2，求得a，再代入標(biāo)準(zhǔn)差公式求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)a，1，2，3，4的平均數(shù)是：所以，解得；所以該組數(shù)據(jù)的方差是：，標(biāo)準(zhǔn)差是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本估計(jì)總體中的平均數(shù)和方差，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】A：利用冪函數(shù)的性質(zhì)推斷；B：利用一次函數(shù)的性質(zhì)推斷；C：利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷；D：利用奇偶性定義推斷.【詳解】A：在定義域內(nèi)內(nèi)不單調(diào)，不符合題意；B：在定義域R上先減后增，不符合題意；C：在定義域R上單調(diào)遞增，且，為奇函數(shù)，符合題意；D：因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，還考查了理解辨析的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10.給出以下四個(gè)命題：①依次首尾相接的四條線段必共面；②過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；③空間中假如一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角必相等；④垂直于同始終線的兩條直線必平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】用空間四邊形對(duì)①進(jìn)行推斷；依據(jù)公理2對(duì)②進(jìn)行推斷；依據(jù)空間角的定義對(duì)③進(jìn)行推斷；依據(jù)空間直線位置關(guān)系對(duì)④進(jìn)行推斷.【詳解】①中，空間四邊形的四條線段不共面，故①錯(cuò)誤.②中，由公理2知道，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，故②正確.③中，由空間角的定義知道，空間中假如一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故③錯(cuò)誤.④中，空間中，垂直于同始終線的兩條直線可相交，可平行，可異面，故④錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查空間點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系及其相關(guān)公理，定理及其推論的理解和相識(shí)；考查空間想象實(shí)力，推理論證實(shí)力，考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.11.已知，在這7個(gè)數(shù)中，從中任取兩數(shù)，則所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)，將計(jì)算出來(lái)，分清幾個(gè)奇數(shù)，幾個(gè)偶數(shù)，得到從中任取兩數(shù)的種數(shù)；所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的種數(shù)，代入古典概型的概率公式求解.【詳解】因?yàn)?，這7個(gè)數(shù)分別為：.4個(gè)奇數(shù)，3個(gè)偶數(shù)；從中任取兩數(shù)共有：種；所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的有：；所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率為：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)和古典概型的概率，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.下列命題中是假命題的是()A.對(duì)隨意的，函數(shù)都不是奇函數(shù)B.對(duì)隨意的，函數(shù)都有零點(diǎn)C.存在、，使得D.不存在，使得冪函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】A【解析】分析】A：取推斷.B：依據(jù)函數(shù)的值域?yàn)镽推斷.C：取推斷.D：依據(jù)推斷.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)為奇函數(shù)，故該命題為假命題.B：對(duì)隨意的，函數(shù)的值域?yàn)镽，所以無(wú)論a取任何大于0的數(shù)函數(shù)的圖象都有交點(diǎn)，故該命題為真命題.C：當(dāng)時(shí)，使得，故該命題真命題.D：由于，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，故不存在，使得冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，故該命題為真命題.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假推斷，還考查了理解辨析的實(shí)力，屬于中檔題.13.函數(shù)的大致圖象為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先推斷函數(shù)的定義域，再利用奇偶性解除部分選項(xiàng)，再依據(jù)時(shí)，，則確定.【詳解】依據(jù)題意，，有，則有，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又由，即函?shù)為奇函數(shù)，解除A；又由當(dāng)時(shí)，，則，解除B，D；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的實(shí)力，屬于中檔題.14.如圖，某景區(qū)欲在兩山頂A，C之間建纜車，須要測(cè)量?jī)缮巾旈g的距離.已知山高，，在水平面上E處測(cè)得山頂A的仰角為30°，山頂C的仰角為60°，，則兩山頂A、C之間的距離為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意可得，，利用正切函數(shù)的定義求得，；在中，利用余弦定理求得，然后利用勾股定理求解.【詳解】，，；在中，由余弦定理得：，所以；所以，即兩山頂A，C之間的距離為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則()A.0 B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，由求得再由，用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】依題意，由，可得：，兩式相減，可得：，，，，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，.，則，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，等差數(shù)列的定義以及裂項(xiàng)相消法數(shù)列求和，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.16.在△ABC中，已知AB=3，AC=5，△ABC的外接圓圓心為O，則（）A.4 B.8 C.10 D.16【答案】B【解析】【分析】畫(huà)出圖形，并將和中點(diǎn)，和中點(diǎn)連接，從而得到，，依據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式以及條件即可得出，，從而，從而可得到的值.【詳解】如圖，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，并連接，，則，，，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)量積的定義、向量的運(yùn)算法則以及三角形的外心，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)，若函數(shù)的全部零點(diǎn)依次記為，且，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)的對(duì)稱軸方程為.得到在上有5條對(duì)稱軸，將原式變形，利用零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱求解.【詳解】令得，即的對(duì)稱軸方程為.的最小正周期為，在上有5條對(duì)稱軸，第一條是，最終一條是：；關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱…關(guān)于對(duì)稱，將以上各式相加得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.18.設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為、，則由，可得.類比上述方法：設(shè)實(shí)系數(shù)一元三次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為，則的值為()A.﹣2 B.0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】用類比推理得到，再用待定系數(shù)法得到，，再依據(jù)求解.【詳解】，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得：，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理以及待定系數(shù)法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的實(shí)力，屬于中檔題.19.已知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若對(duì)隨意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱，再由關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得，再將對(duì)隨意的，恒成立，轉(zhuǎn)化為，在恒成立，令，求的最大值即可.【詳解】由為奇函數(shù)，可得其圖象關(guān)于對(duì)稱，可得的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得，對(duì)隨意的，恒成立，即，在恒成立，所以，在恒成立，令，由，可得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，取得最大值11，則k的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性和不等式恒成立問(wèn)題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.20.已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，則直線PA與PB的斜率之積為()A. B.1 C.2 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)在拋物線上，得到拋物線方程：，依據(jù)，設(shè)直線AB的方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去x得：，然后由，將韋達(dá)定理代入求解.【詳解】由點(diǎn)在拋物線上，可得，，拋物線方程為：，由已知得，設(shè)點(diǎn)，由題意直線AB斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程，消去x得：，，因?yàn)辄c(diǎn)A，B在拋物線C上，所以，，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.21.若數(shù)列的每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)，則稱是的子數(shù)列.已知兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列、的各項(xiàng)均為正數(shù)，其中，是各項(xiàng)和為的等比數(shù)列，且是的子數(shù)列，則滿意條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)窮多個(gè)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)數(shù)列的每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)，其中，設(shè)（