2023-2024學年河南省信陽市浉河區(qū)市級名校中考數(shù)學全真模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點M是AB的中點，若OM＝4，AB＝6，則BD的長為（）A．4 B．5 C．8 D．102．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當x＞-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．全球芯片制造已經(jīng)進入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．已知xa=2，xb=3，則x3a﹣2b等于（）A． B．﹣1 C．17 D．726．1cm2的電子屏上約有細菌135000個，135000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1037．已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或18．某公司有11名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示，已知這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(單位：萬元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，69．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A． B． C． D．10．6的絕對值是（）A．6 B．﹣6 C． D．11．山西有著悠久的歷史，遠在100多萬年前就有古人類生息在這塊土地上．春秋時期，山西大部分為晉國領(lǐng)地，故山西簡稱為“晉”，戰(zhàn)國初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個以“晉”字為原型的Logo圖案中，是軸對稱圖形的共有（）A． B． C． D．12．某班組織了針對全班同學關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．正八邊形的中心角為______度．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為_____．15．計算：____________16．分解因式：x2﹣1=____．17．如圖，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，P為AB上一點，且AP=2BP，若點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則點P隨之運動的路徑長是_________18．因式分解：3a3﹣3a=_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，點P為線段BE延長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點F．（1）求證：；（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由；（3）若PE＝1，求△PBD的面積．20．（6分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），動點P在拋物線上．（1）b=_________，c=_________，點B的坐標為_____________；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．22．（8分）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點D，E分別為BC，AB的中點，連接AD．在線段AD上任取一點P，連接PB，PE．若BC=4，AD=6，設(shè)PD=x（當點P與點D重合時，x的值為0），PB+PE=y．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：x0123456y5.24.24.65.97.69.5說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（2）建立平面直角坐標系（圖2），描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）求函數(shù)y的最小值（保留一位小數(shù)），此時點P在圖1中的什么位置．23．（8分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；若OC=3，OA=5，求AB的長．24．（10分）當=，b=2時，求代數(shù)式的值．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，經(jīng)過C作CD⊥AB于點D，CF是⊙O的切線，過點A作AE⊥CF于E，連接AC．（1）求證：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的長．26．（12分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為．27．（12分）（1）解方程：=0；（2）解不等式組，并把所得解集表示在數(shù)軸上．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

利用三角形中位線定理求得AD的長度，然后由勾股定理來求BD的長度．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴∠BAD=90°，點O是線段BD的中點，

∵點M是AB的中點，

∴OM是△ABD的中位線，

∴AD=2OM=1．

∴在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=．

故選：D．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，利用三角形中位線定理求得AD的長度是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，由此即可判定②；觀察圖象可得，當x=1時，y＞0，由此即可判定③；觀察圖象可得，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，即可判定④.【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得-b觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以a+c＜觀察圖象可得，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，③正確；觀察圖象可得，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，④錯誤．綜上，正確的結(jié)論有2個.故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．4、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為7×10-1．故選A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、A【解析】∵xa=2,xb=3，∴x3a?2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=，故選A.6、B【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)）．【詳解】解：135000用科學記數(shù)法表示為：1.35×1．故選B．【點睛】科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【解析】

當k+1=0時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當k+1≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值．【詳解】當k-1=0，即k=1時，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個交點；當k-1≠0，即k≠1時，由函數(shù)與x軸只有一個交點可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．8、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計算即可．【詳解】解：這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1，，則這11個數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元，平均數(shù)為萬元．故選：．【點睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長方形卡片的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y=a，則圖②中兩塊陰影部分周長和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故選擇：D.【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：1是正數(shù)，絕對值是它本身1．故選A．考點：絕對值．11、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、45°【解析】

運用正n邊形的中心角的計算公式計算即可.【詳解】解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角為，故答案為45°.【點睛】本題考查了正n邊形中心角的計算.14、1；【解析】分析：根據(jù)輔助線做法得出CF⊥AB，然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度．詳解：∵根據(jù)作圖法則可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．點睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形．15、y【解析】

根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相除的法則即可解答.【詳解】【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除，熟練掌握：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減是關(guān)鍵.16、（x+1）（x﹣1）．【解析】試題解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考點：因式分解﹣運用公式法．17、π【解析】

作PD⊥BC，則點P運動的路徑長是以點D為圓心，以PD為半徑，圓心角為60°的一段圓弧，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出PD的長，然后根據(jù)弧長公式求解即可.【詳解】作PD⊥BC，則PD∥AC,∴△PBD～△ABC,∴PDAC∵AC=3，BC=4，∴AB=32∵AP=2BP，∴BP=13∴PD=5∴點P運動的路徑長=60π×1180故答案為：π3【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，弧長的計算，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出PD的長是解答本題的關(guān)鍵.18、3a（a+1）（a﹣1）．【解析】

首先提取公因式3a，進而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：原式=3a（a2﹣1）=3a（a+1）（a﹣1）．故答案為3a（a+1）（a﹣1）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)見解析；(2)AC∥BD，理由見解析;(3)【解析】

（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，進而得出答案；

（2）首先得出△PCE∽△DCB，進而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC與BD的位置關(guān)系；

（3）首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD，PM的長，進而根據(jù)三角形的面積公式得到△PBD的面積．【詳解】（1）證明：∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形，∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，∴△BCE∽△DCP，∴；（2）解：結(jié)論：AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，又∵，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD；（3）解：如圖所示：作PM⊥BD于M，∵AC＝4，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，∴BE＝CE＝4，∵△PCE∽△DCB，∴，即，∴BD＝，∵∠PBM＝∠CBD﹣∠CBP＝45°，BP＝BE+PE＝4+1＝5，∴PM＝5sin45°＝∴△PBD的面積S＝BD?PM＝××＝．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.20、（1）25；28；（2）平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1．【解析】

（1）觀察統(tǒng)計圖可得，該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2．∵在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．21、（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐標是或；（1）當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）【解析】

（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點B的坐標；（2）分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點坐標即可；（1）連接OD．先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線段最短可求得點D的縱坐標，從而得到點P的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得點P的坐標．【詳解】解：（1）∵將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣1，∴拋物線的解析式為．∵令，解得：，，∴點B的坐標為（﹣1，0）．故答案為﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如圖所示：①當∠ACP1=90°．由（1）可知點A的坐標為（1，0）．設(shè)AC的解析式為y=kx﹣1．∵將點A的坐標代入得1k﹣1=0，解得k=1，∴直線AC的解析式為y=x﹣1，∴直線CP1的解析式為y=﹣x﹣1．∵將y=﹣x﹣1與聯(lián)立解得，（舍去），∴點P1的坐標為（1，﹣4）．②當∠P2AC=90°時．設(shè)AP2的解析式為y=﹣x+b．∵將x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直線AP2的解析式為y=﹣x+1．∵將y=﹣x+1與聯(lián)立解得=﹣2，=1（舍去），∴點P2的坐標為（﹣2，5）．綜上所述，P的坐標是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如圖2所示：連接OD．由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF．根據(jù)垂線段最短，可得當OD⊥AC時，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，∴D是AC的中點．又∵DF∥OC，∴DF=OC=，∴點P的縱坐標是，∴，解得：x=，∴當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）．22、（1）4.5（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析；（3）函數(shù)y的最小值為4.2，線段AD上靠近D點三等分點處.【解析】

（1）取點后測量即可解答；（2）建立坐標系后，描點、連線畫出圖形即可；（3）根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值為4.2，此時點P在圖1中的位置為．線段AD上靠近D點三等分點處.【詳解】（1）根據(jù)題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得（3）根據(jù)圖象，函數(shù)y的最小值為4.2，此時點P在圖1中的位置為．線段AD上靠近D點三等分點處.【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象問題，正確作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.23、(1)26°;(2)1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理，得到，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知∠E=∠O，據(jù)此即可求出∠DEB的度數(shù)；（2）由垂徑定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的長．試題解析：（1）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，則AB=2AC=1．考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．24、,6﹣3．【解析】原式==，當a=，b=2時，原式．25、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OC，根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）連接CB，由（1）得AD=AE