18.1勾股定理第18章勾股定理第1課時

勾股定理

情境引入問題1：向外分別以圖中的直角三角形三邊為邊作正方形，求這三個正方形的面積.這三個面積之間是否存在什么未知關(guān)系，如果存在，那么它們的關(guān)系是什么？問題2：

S1＋S2＝S3，兩直角邊所在的正方形面積的和等于斜邊所在正方形的面積．1.經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，會用面積法來證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想.（重點）2.會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算.（難點）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

自主學(xué)習(xí)自主梳理課本P52-P53的知識點：ABC問題1：

觀察正方形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

講授新課知識點1：勾股定理.

問題2：

圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=猜想：

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc接下來讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)家的世界，證明以上猜想.aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.證明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,

證法1:畢達(dá)哥拉斯證法abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，趙爽弦圖b-a證明：證法2：讓我們跟著我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明吧.在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.如果直角三角形的兩直角邊用a,b表示,斜邊用c表示,那么勾股定理可以表示為a2+b2=c2.歸納：abc典型例題：

例1：解：由題得，針對訓(xùn)練1：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得CAB

講授新課知識點2：應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計算.典型例題：例2：

在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC的長.解：本題斜邊不確定，需分類討論：當(dāng)AB為斜邊時，如圖，當(dāng)BC為斜邊時，如圖，86ACB86CAB歸納：當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進(jìn)行分類討論，否則容易漏解.針對訓(xùn)練2：1.求下列圖中未知數(shù)x、y的值：（x、y均表示直角邊）解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得

y2+144=169，解得

y=5

課堂訓(xùn)練

課堂訓(xùn)練2.解析：由題得，點A到原點的距離為

課堂訓(xùn)練解析：由題得，

課堂訓(xùn)練4.解析：由題得，作出圖如右所示：（三線合一）ABCD1324

課堂訓(xùn)練5.勾股定理內(nèi)容在Rt△ABC中，

∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+