《數(shù)乘向量》教學設計一、教材分析：向量具有豐富的實際背景和幾何背景，向量既有大小，又有方向.引進向量運算后才使顯得威力無窮.本章從第二節(jié)開始學習向量的加法、減法運算及其幾何意義；本節(jié)接著學習向量的數(shù)乘運算及其幾何意義.向量數(shù)乘運算以及加法、減法統(tǒng)稱為向量的三大線性運算，向量的數(shù)乘運算其實是加法運算的推廣及簡化.教學時從加法入手，引入數(shù)乘運算，充分體現(xiàn)了數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.實數(shù)與向量的乘積仍然是一個向量，既有大小，又有方向.特別是方向與已知向量是共線向量，進而引出共線向量定理.這樣平面內(nèi)任意一條直線就可以用點A和某個向量表示了.共線向量定理是本章節(jié)的重要的內(nèi)容，應用相當廣泛，且容易出錯，尤其是定理的前提條件：向量是非零向量.共線向量的應用主要用于證明點共線或線平行等，且與后學的知識有著密切的聯(lián)系.二、學情分析：學生在已經(jīng)學習了近一學期的高中課程內(nèi)容后，在思想和思維模式上已經(jīng)慢慢適應了高中的課程和高中的教學方式。只要教師創(chuàng)設情境合理，精心設計問題串，循序漸進層層深入，學生能很快地構(gòu)建起新的數(shù)學知識，教師只要作必要的歸納，就會幫助學生上升到理性認識的層面。同時為了更熟練地掌握知識和應用知識，需加強學生的課堂練習。三、教學目標：1、知識與技能

掌握實數(shù)與向量積的定義，理解實數(shù)與向量積的幾何意義；了解實數(shù)與向量積的運算律；會利用向量共線定理證明點共線或線平行。2、過程與方法通過師生互動理解兩個向量共線的等價條件，能夠運用兩向量共線條件判斷兩向量是否平行，進而判定點共線或直線平行。3、情感態(tài)度與價值觀通過探究，體會類比遷移的思想方法，滲透研究新問題的思想和方法（從特殊到一般、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、觀察、猜想、歸納、類比、總結(jié)等）；培養(yǎng)創(chuàng)新能力和積極進取精神；通過具體問題，體會數(shù)學在實際生活中的重要作用。四、教學重難點教學重點：1．理解并掌握向量數(shù)乘的定義及幾何意義；2．掌握向量共線定理，會判定或證明兩向量共線。教學難點：對向量共線的等價條件的理解以及運用。五、教具選取三角板、多媒體輔助教學。六、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖復習回顧向量的加法、向量的減法教師提問學生回答復習回顧，引發(fā)新知引入新課已知非零向量，作出++和（）+（）+（）問題1：它們的大小和方向與向量比較有什么變化？學生作圖，觀察并思考認識和理解向量數(shù)乘的幾何意義必須從幾何直觀入手，即通過讓學生自己作圖，以及獨立觀察、思考，讓學生對向量的伸縮有一個初步的感性認識，進而為下一步對向量的數(shù)乘的定義及其幾何意義的理性認識作好鋪墊。新課講解1、實數(shù)與向量的積的定義： 一般地，實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（1）；（2）當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．問題2：請大家根據(jù)上述問題并作一下類比，看看怎樣定義實數(shù)與向量的積？小組合作交流，學生單獨作答通過引出向量的數(shù)乘的定義，讓學生體會從特殊到一般的思想方法問題3：你能說明它的幾何意義嗎？小組合作交流，學生單獨作答從從直觀入手，從具體開始，逐步抽象。通過師生互動，得到向量數(shù)乘的幾何意義是把向量沿的方向或反方向伸長或縮短倍。2、實數(shù)與向量的積的運算律：（1）（結(jié)合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）．例1計算：（1）；（2）；（3）．對于向量、，如果有一個實數(shù)，使，那么由向量數(shù)乘的定義知與共線，且向量是向量模的倍，而的正負由向量、的方向所決定.反過來，已知向量與共線，，且向量的長度是向量的長度的倍，即，那么當與同方向時，有；當與反方向時，有.從上述兩方面可知3、（板書）共線向量定理：向量、共線，當且僅當有一個實數(shù)，使得.4、向量共線定理的應用課堂小結(jié)一、①的定義及運算律；②向量共線定理，向量與共線.二、定理的應用：（1）證明向量共線；（2）證明三點共線；A、B、C三點共線；（3）證明兩直線平行：直線AB∥直線CD.三、你體會到了那些數(shù)學思想.課后作業(yè)2已知兩個非零向量不共線，如果求證：（1）共線。A,B,D三點共線。3如圖，在中，已知、分別是、的中點，用向量方法證明：全做1、2、3、題各層任選兩題完成。分層布置作業(yè)，讓每個學生都得到發(fā)展。七、板書設計.3向量數(shù)乘的運算及其幾何意義1.向量數(shù)乘的定義；例2、變