1-7-1簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．如圖所示，側(cè)棱長(zhǎng)為1的正四棱錐，若底面周長(zhǎng)為4，則這個(gè)棱錐的側(cè)面積為()．A．5 B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3)＋1,2) D.eq\r(3)＋1解析設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則由底面周長(zhǎng)為4，得a＝1，SE＝eq\r(1－\f(1,4))＝eq\f(\r(3),2).∴S側(cè)＝eq\f(1,2)×4×eq\f(\r(3),2)×1＝eq\r(3).答案B2．若圓臺(tái)的高是3，一個(gè)底面半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍，母線與下底面成45°角，則這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積是()．A．27πB．27eq\r(2)πC．9eq\r(2)πD．36eq\r(2)π解析r′＝3，r＝6，l＝3eq\r(2)，∴S側(cè)＝π(r′＋r)l＝π(3＋6)×3eq\r(2)＝27eq\r(2)π.答案B3．正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，有4個(gè)為每個(gè)面都是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)三棱錐與正方體的全面積之比為()．A．1∶eq\r(2)B．1∶eq\r(3)C．2∶eq\r(2)D．3∶eq\r(6)解析設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，S正方體全面積＝6a2，正三棱錐側(cè)棱長(zhǎng)為eq\r(2)a，則三棱錐全面積為S三棱錐全面積＝4×eq\f(\r(3),4)×2a2＝2eq\r(3)a2.∴eq\f(S三棱錐全面積,S正方體全面積)＝eq\f(2\r(3)a2,6a2)＝eq\f(1,\r(3)).答案B4．若圓臺(tái)的上、下底面半徑和母線長(zhǎng)的比為1∶4∶5，高為8，則其側(cè)面積為_(kāi)_______．解析設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r和R，母線長(zhǎng)為l，則r＝k，R＝4k，l＝5k(k>0)，則(5k)2－(3k)2＝82，∴k＝2，從而r＝2，R＝8，l＝10，S側(cè)＝π(2＋8)×10＝100π.答案100π5．若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖，則其表面積等于________．解析通過(guò)三視圖還原三棱柱直觀圖如圖，通過(guò)正視圖可以得出該三棱柱底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為1，三個(gè)側(cè)面為矩形，上下底面為正三角形，∴S表＝3×(2×1)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)×22))＝6＋2eq\r(3).答案6＋2eq\r(3)6．正四棱錐底面正方形邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積(單位：cm2)．解正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成Rt△POE.∵OE＝2cm，∠OPE＝30°，∴PE＝eq\f(OE,sin30°)＝4(cm)，因此，S棱錐側(cè)＝eq\f(1,2)ch′＝eq\f(1,2)×4×4×4＝32(cm2)．S表面積＝S側(cè)＋S底＝32＋16＝48(cm2)．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD，從A到C圓柱側(cè)面上的最短距離為()．A．10cm B.eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)cmC．5eq\r(2)cm D．5eq\r(π2＋1)cm解析如右圖所示，沿母線BC展開(kāi)，曲面上從A到C的最短距離為平面上從A到C的線段的長(zhǎng)．∵AB＝BC＝5，∴＝eq\f(1,2)×2π×eq\f(5,2)＝eq\f(5,2)π.∴AC＝＝eq\r(\f(25,4)π2＋25)＝5eq\r(\f(π2,4)＋1)＝eq\f(5,2)eq\r(π2＋4).答案B8．已知三棱錐A-BCD的棱長(zhǎng)都相等，且它的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則eq\f(T,S)等于()．A.eq\f(1,9)B.eq\f(4,9)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,3)解析如圖所示，∵正四面體ABCD四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H.∴四面體EFGH也是正四面體．連結(jié)AE并延長(zhǎng)與CB交于點(diǎn)M，連結(jié)AF并延長(zhǎng)與DC交于點(diǎn)N.連結(jié)MN，∵E、F分別為面的中心，∴eq\f(AE,AM)＝eq\f(AF,AN)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(FE,MN)＝eq\f(2,3).又∵M(jìn)N＝eq\f(1,2)BD，∴eq\f(FE,BD)＝eq\f(1,3).∵面積比是相似比的平方，∴eq\f(T,S)＝eq\f(1,9).答案A9．直平行六面體底面是菱形，兩個(gè)對(duì)角面的面積分別為Q1和Q2，則此平行六面體的側(cè)面積為_(kāi)_______．解析設(shè)側(cè)棱為b，底面邊長(zhǎng)為a，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Q1,2b)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Q2,2b)))2＝a2，∴Qeq\o\al(2,1)＋Qeq\o\al(2,2)＝4a2b2，∴S側(cè)＝4ab＝2eq\r(Q\o\al(2,1)＋Q\o\al(2,2)).答案2eq\r(Q\o\al(2,1)＋Q\o\al(2,2))10．把底面半徑為8cm的圓錐放置在平面內(nèi)，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點(diǎn)P滾動(dòng)，當(dāng)這個(gè)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時(shí)，圓錐本身滾動(dòng)了2.5周，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm，表面積等于________cm2.解析圓錐在平面內(nèi)繞其頂點(diǎn)滾動(dòng)，相當(dāng)于以頂點(diǎn)為圓心，以母線長(zhǎng)為半徑作圓的過(guò)程，回到原位置時(shí)，圓錐本身滾動(dòng)了2.5周，則周長(zhǎng)之間便產(chǎn)生了關(guān)系，據(jù)此便可建立關(guān)系式解決問(wèn)題．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，如圖，以P為圓心，PA為半徑的圓的周長(zhǎng)C＝2πl(wèi).又圓錐的底面周長(zhǎng)C1＝16π，根據(jù)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)到原位置時(shí)，圓錐本身滾動(dòng)了2.5周，∴2πl(wèi)＝2.5×16π.∴l(xiāng)＝20(cm)．圓錐的表面積S＝S圓錐側(cè)＋S底＝π×8×20＋π×82＝224π(cm2)．答案20224π11．圓柱有一個(gè)內(nèi)接長(zhǎng)方體AC1，長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)是10eq\r(2)cm，圓柱的側(cè)面展開(kāi)平面圖為矩形，此矩形的面積是100πcm2，求圓柱的底面半徑和高．解設(shè)圓柱底面半徑為rcm，高為hcm，如圖所示，則圓柱軸截面長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)等于它的內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r2＋h2＝10\r(2)2，,2πrh＝100π，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝5，,h＝10.))即圓柱的底面半徑為5cm，高為10cm.12．(創(chuàng)新拓展)如圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M的最短距離為eq\r(29)，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N，求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；(2)PC與NC的長(zhǎng)；(3)此棱柱的表面積．解(1)正三棱柱ABC－A1B1C1側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形，其對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(92＋42)＝eq\r(97).(2)如圖，將側(cè)面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上，點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)P1的位置，連結(jié)MP1，則MP1就是由點(diǎn)P設(shè)PC＝x，即P1C＝x在Rt△MAP1