第第頁(yè)【新教材】北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章基本平面圖形綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)試卷(滿分120分,時(shí)間90分鐘)一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線B.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線C.延長(zhǎng)線段AB和延長(zhǎng)線段BA的含義是相同的D.射線AB和射線BA不是同一條射線2．[母題教材P117習(xí)題T3]如圖，用圓規(guī)比較兩條線段的長(zhǎng)短，其中正確的是 ()A.A'B'＞B'C' B.A'B'＝B'C'C.A'B'＜B'C' D.不能確定3．下面四幅圖中的∠AOB不等于60°的是 ()4．[新考法逐項(xiàng)判斷法]如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的是 ()A.AD－CD＝AB＋BC B.AC－BC＝AD－BDC.AD－AC＝BD－BC D.AC－BC＝AC＋BD5．下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③若AP＝BP，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)；④18.6°＝18°6'；⑤小于平角的角可分為銳角和鈍角，其中正確的有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6．[新考法圖形信息法]如圖所示，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B的方向是 ()(第6題)A.南偏東38° B.南偏東52° C.北偏西38° D.北偏西52°7．如圖所示，點(diǎn)A，O，E在一條直線上，∠BOD＝∠AOC＝90°，那么下列各式中錯(cuò)誤的是 ()(第7題)A.∠AOB＝∠COD B.∠BOC＝∠DOEC.∠AOB＝∠BOC D.∠COE＝∠BOD8．[2024吉安月考]如圖，已知圓O的半徑為3cm，則扇形甲的面積是()(第8題)A.6πcm2 B.3πcm2 C.32πcm2 D.πcm9．[2024成都武侯區(qū)月考]如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，若OC是∠MOB的平分線，則下列結(jié)論正確的是()(第9題)A.∠AOM＝3∠NOC B.∠AOM＝2∠NOCC.2∠AOM＝3∠NOC D.3∠AOM＝5∠NOC10．[2024·南通月考新趨勢(shì)·知識(shí)情境化]如圖，點(diǎn)N為線段AM上一點(diǎn)，線段MN＝20.第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點(diǎn)M3，N3，……，連續(xù)這樣操作，則第十次操作所取兩個(gè)中點(diǎn)分別為M10，N10，則線段M10N10的長(zhǎng)度為 ()A.1210×20 B.129×20 C.12×10×20二、填空題(每題3分，共15分)11．計(jì)算：12°15'36″＝°.12．如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對(duì)角線，最多能將多邊形分成2023個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形有條邊.13．上午6點(diǎn)45分，鐘面上時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為°.14．[2024襄陽(yáng)期末]已知線段AB＝16cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，并且BC＝5cm，則線段CD＝.15．[新考法分類討論法]在平面內(nèi)，∠AOB＝120°，C為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOC，射線OD平分∠MON，當(dāng)｜∠AOC－2∠COD｜＝30°時(shí)，∠AOC的度數(shù)是.三、解答題(共75分)16．(6分)[2024棗莊月考]如圖，C是線段AB外一點(diǎn)，按要求畫圖.(1)畫射線CB；反向延長(zhǎng)線段AB；連接AC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD＝AC(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)觀察畫完的圖形，比較大?。篈B＋ACBC，所根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是.17．(6分)[新考向知識(shí)情境化]如圖，點(diǎn)O是學(xué)校的大門，教師的辦公室A位于點(diǎn)O的北偏東45°處，學(xué)生宿舍B位于點(diǎn)O的南偏東30°處.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出射線OA，射線OB，并計(jì)算∠AOB的度數(shù)；(2)七年級(jí)教室C在∠AOB的平分線上，畫出射線OC，并通過計(jì)算說明七年級(jí)教室C相對(duì)于點(diǎn)O的方位角.18．(6分)[2024西安高新一中期中]地圖上有A，B，C三個(gè)城市，但地圖上的C城市被墨跡污染了(如圖)，但知道∠BAC＝∠1，∠ABC＝∠2，請(qǐng)你通過尺規(guī)作圖在圖中確定C城市的具體位置.(保留作圖痕跡，不寫作法)19．(6分)如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，其中AC＝6cm，BC＝4cm，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CB上，且CF∶BF＝1∶3，求線段EF的長(zhǎng)度.20．(9分)[2024·駐馬店期末新考法·等量代換法]如圖，已知點(diǎn)C，D在線段AB上，M，N分別是AC，BD的中點(diǎn).(1)若AB＝20，CD＝4，求MN的長(zhǎng)；(2)若AB＝a，CD＝b，請(qǐng)用含有a，b的式子表示出MN的長(zhǎng).21．(10分)[新趨勢(shì)過程性學(xué)習(xí)]數(shù)學(xué)課上，王老師給出了如下問題：如圖①所示，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，若∠COD＝30°，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求∠AOD的度數(shù).小明同學(xué)：以下是我的解答過程(有空缺部分).解：如圖②，因?yàn)椤螦OB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠AOC＝°.因?yàn)椤螩OD＝30°，所以∠AOD＝∠AOC－∠＝°.小英同學(xué)：符合題目要求的圖形還有一種情況.請(qǐng)你完成以下問題：(1)請(qǐng)將小明同學(xué)的解答過程中的空缺部分補(bǔ)充完整，使其能正確求出圖②中∠AOD的度數(shù)；(2)判斷小英同學(xué)的說法是否正確，若不正確，請(qǐng)說明理由；若正確，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出另一種情況的圖形，并求出∠AOD的度數(shù).22．(15分)[新考法由特殊到一般]如圖①，已知∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC，OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度數(shù)；(2)若去掉(1)中的條件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度數(shù)；(3)若將∠AOB內(nèi)部的射線OC旋轉(zhuǎn)到∠AOB的外部，如圖②，∠AOB＝120°，求∠MON的度數(shù)，并用一句話或一個(gè)式子概括你發(fā)現(xiàn)的∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系.23．(17分)[2024·泉州期末新視角·動(dòng)點(diǎn)探究題]如圖，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，AB＝12cm，C，D兩點(diǎn)分別從M，B同時(shí)出發(fā)以1cm/s，3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示.(C在線段AM上，D在線段BM上)(1)若AM＝4cm，當(dāng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，AC＝，DM＝；(2)若點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)過程中，總有MD＝3AC.①求線段AM的值；②若N是直線AB上一點(diǎn)，且AN－BN＝MN，求MNAB的值

參考答案一、1．C2．C3．C4．D5．B6．A7．C8．B9．B【點(diǎn)撥】因?yàn)椤螹ON＝90°，所以∠AOM＋∠BON＝90°.所以∠BON＝90°－∠AOM.所以2∠BON＝180°－2∠AOM.因?yàn)镺C平分∠BOM，所以∠BOM＝2∠BOC.所以∠AOM＝180°－∠BOM＝180°－2∠BOC＝180°－2∠BON－2∠CON.所以∠AOM＝180°－(180°－2∠AOM)－2∠CON.所以∠AOM＝2∠CON.故選B.10．A【點(diǎn)撥】因?yàn)榫€段AM和AN的中點(diǎn)分別為M1，N1，所以M1N1＝AM1－AN1＝12AM－12AN＝12(AM－AN)＝因?yàn)榫€段AM1和AN1的中點(diǎn)分別為M2，N2，所以M2N2＝AM2－AN2＝12AM1－12AN1＝12(AM1－AN1)＝12M1N1因?yàn)榫€段AM2和AN2的中點(diǎn)分別為M3，N3，所以M3N3＝AM3－AN3＝12AM2－12AN2＝12(AM2－AN2)＝12M2N2……所以MnNn＝12n所以M10N10＝1210MN＝12故選A.二、11．12.2612．202513．67.5【點(diǎn)撥】因?yàn)闀r(shí)鐘上每大格是30°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，所以上午6點(diǎn)45分時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角的度數(shù)為3×30°－0.5°×45＝67.5°.14．3cm或13cm【點(diǎn)撥】因?yàn)锳B＝16cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，所以BD＝8cm.當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖①，DC＝BD－BC＝8－5＝3(cm)；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②，DC＝DB＋BC＝8＋5＝13(cm).綜上，CD＝3cm或13cm.15．45°或15°【點(diǎn)撥】因?yàn)樯渚€OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12∠AOB因?yàn)樯渚€OD平分∠MON，所以∠MOD＝12∠MON＝30若射線OD在∠AOC外部，如圖①，則∠COD＝∠MOD－∠MOC＝30°－12∠AOC即2∠COD＝60°－∠AOC.因?yàn)椋螦OC－2∠COD｜＝30°，所以｜2∠AOC－60°｜＝30°，解得∠AOC＝45°或15°.若射線OD在∠AOC內(nèi)部，如圖②，則∠COD＝∠MOC－∠MOD＝12∠AOC－30所以2∠COD＝∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD＝60°，不滿足｜∠AOC－2∠COD｜＝30°.綜上，∠AOC＝45°或15°.三、16．【解】(1)如圖.(2)＞；兩點(diǎn)之間，線段最短17．【解】(1)如圖.由題意知∠AOM＝45°，∠NOB＝30°，所以∠AOB＝180°－45°－30°＝105°.(2)如圖.由(1)知∠AOB＝105°.因?yàn)镺C平分∠AOB，所以∠BOC＝12∠AOB＝52.5所以∠NOC＝∠NOB＋∠BOC＝30°＋52.5°＝82.5°.所以七年級(jí)教室C位于點(diǎn)O的南偏東82.5°處.18．【解】如圖，點(diǎn)C即為所求.19．【解】因?yàn)辄c(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，所以CE＝12AC＝3cm因?yàn)镃F∶BF＝1∶3，所以CF＝14BC＝1cm所以EF＝CE＋CF＝4cm.20．【解】(1)因?yàn)镸，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，所以MC＝12AC，ND＝12所以MN＝MC＋CD＋DN＝12(AC＋BD)＋CD＝12(AB－CD)＋CD＝12×(20－4)＋4(2)由(1)可知MN＝12(AB－CD)＋CD＝12×(a－b)＋b＝12a＋21．【解】(1)45；COD；15(2)小英同學(xué)的說法正確.如圖，因?yàn)椤螦OB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠AOC＝45°.因?yàn)椤螩OD＝30°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝45°＋30°＝75°.22．【解】(1)因?yàn)椤螦OB＝120°，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝120°－40°＝80°.因?yàn)镺M，ON分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC＝12×80°＝40°，∠NOC＝12∠BOC＝12×所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝40°＋20°＝60°.(2)因?yàn)镺M，ON分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠因?yàn)椤螦OB＝120°，所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12∠AOB＝12(3)因?yàn)镺M平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠所以∠MON＝∠COM－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝12∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系為∠MON＝12∠AOB23．【解】(1)2cm；2cm(2)根據(jù)C，D的運(yùn)動(dòng)速