人教版高中數(shù)學(xué)必修2第六章《平面向量的運(yùn)算》同步檢測(cè)試卷一、選擇題1．在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BD=2DCA．AB+13ACC．23AB+12．若O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|OB-A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形3．如圖，已知O是△ABC的垂心，且OA+2OBA．1:2:3 B．1:2:44．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作直線分別交AB,AC于點(diǎn)M，N，且ABA．1 B．2 C．4 D．25．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，直線l分別與AB,AD,AC交于點(diǎn)M,EA．85 B．53 C．74 6．設(shè)a,b都是非零向量，下列四個(gè)條件，使用A．a(chǎn)與b同向 B．a(chǎn)C．a(chǎn)∥b且|a|7．已知向量a,b不共線，且c=λa+bA．1 B．-12 C．1或-12 D8．已知|AC|=3，|AB|=5，A．6 B．7 C．19 D．349．若向量a=(1,2)，bA．(6,10) B．(-6,10) C．(210．在等腰△ABC中，BA=BC，若點(diǎn)M為△ABC的垂心，且滿足A．15 B．16 C．17 二、填空題11．已知平面向量m與m+n的夾角為π6，若m-λn≤012．已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，O，D分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，則若OC=xAB+y13．如圖，在△ABC中，已知AB=2,AC=4，∠BAC=45°,14．已知向量a在向量b上的投影向量u=(-3,4)，|b|=2，則三、解答題15．已知向量a=(3,-（1）若(a-3（2）若(a-mb16．如圖，△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c（1）求角A；（2）若AD=3，求（3）若cosB=3317．已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a=(（1）若|c|=25，且c（2）若|b|=52，且a+2b與2a18．已知非零向量e1，e（1）如果AB=e1+e2，BC=2e1（2）欲使ke1+e219．如圖，在△ABC中，已知AB=2,AC=4（1）求|AF（2）求證：AF⊥（3）若線段BE上一動(dòng)點(diǎn)P滿足2PB+PA+20．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且3BN=BD，記（1）以a,b為基底表示（2）求證：M、N

參考答案1．D2．A3．A4．A5．B6．A7．B8．B9．A10．C11．2,+∞12．1213．-9415．（1）解：方法一：由題意得，ak∵(a-3解得k=-方法二：由題意得，a，b不平行設(shè)a則a-3b解得k=-（2）解：由題意得，a∵(a-m解得m=16．（1）因?yàn)閍由正弦定理可得sin即sin所以sin所以sin又A∈(0,π)，所以sin又A-π3∈(-π（2）因?yàn)锽D所以AD所以AD2==解得bc≤272，當(dāng)且僅當(dāng)2b=c故S=12bcsinA=3所以△ABC面積的最大值為27（3）設(shè)∠BAD=θ(0<θ<在△ABD中由正弦定理ADsin在△ADC中由正弦定理ADsin所以sin即sin即3又cosB=3即32×即tan∠17．（1）由a=(2,1)，由|c∴4λ2+λ2=20，求得（2）∵a+2b與2a-b求得cos<ab>=-1，∴cos<ab>=π18．（1）證明：因?yàn)锳B=e所以AB，BD共線，且有公共點(diǎn)B

所以A，B，D三點(diǎn)共線（2）解：因?yàn)閗e1+e2和e1則(k-λ)e1=(λk解得：k19．（1）解：依題意，記AB因?yàn)锳B=2,AC=4因?yàn)锽F=1則|AF|2（2）證明：因?yàn)锳E=1所以AF則AF⊥BE，即（3）解：