函數(shù)eq\r(15x)+eq\r(33y)=26的性質(zhì)與圖像※.函數(shù)的定義域∵eq\r(33y)=26-eq\r(15x)≥0,∴eq\r(15x)≤26,即:0≤x≤eq\f(676,15).則函數(shù)的定義域?yàn)椋篬0,eq\f(676,15)].※.函數(shù)的單調(diào)性對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量x求導(dǎo)，得：eq\f(15,2eq\r(15x))+eq\f(33y',2eq\r(33y))=0,eq\f(33y',eq\r(33y))=-eq\f(15,eq\r(15x)),y'=-eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33y),eq\r(15x))<0即函數(shù)y在定義域上為單調(diào)減函數(shù)。當(dāng)x=0時(shí)，ymax=eq\f(676,33);當(dāng)x=eq\f(676,15)時(shí)，ymin=0。則函數(shù)的值域?yàn)椋篬0,eq\f(676,33)]。本題也可通過復(fù)合函數(shù)性質(zhì)來判斷函數(shù)單調(diào)性，因?yàn)閑q\r(15x)+eq\r(33y)=26，所以eq\r(33y)=26-eq\r(15x)，又因?yàn)楹瘮?shù)y1=eq\r(15x)為增函數(shù)，則取負(fù)號(hào)后為減函數(shù)，即f(eq\r(33y))為減函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性∵y'=-eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33y),eq\r(15x))=-eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33),eq\r(15))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)).∴y＂=-eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33),eq\r(15))*(eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))'.=-eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33),eq\r(15))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))y'-\f(\r(y),2\r(x)),x)=-eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33),eq\r(15))*eq\f(-\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33),eq\r(15))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))-\f(\r(y),2\r(x)),x)=eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33),eq\r(15))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33),eq\r(15))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))+\f(\r(y),2\r(x)),x)>0，所以函數(shù)y在定義域上為凹函數(shù)?！?函數(shù)的五點(diǎn)圖x011.222.533.845.06eq\r(15x)012.918.322.52626-eq\r(15x)2613.17.73.50y20.485.2001.790.370※.函數(shù)的示意圖y（0,20.48）(11.2,5.200)(22.5