備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（深圳專用）黃金卷03（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．下面的三視圖對應(yīng)的物體是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)所給幾何體的三視圖的特點解答即可.【詳解】從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個長方體，且三個長方體的寬度相同．只有選項A滿足這兩點，故選A．【點睛】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖還原幾何體，熟知三視圖的特征是解決問題的關(guān)鍵.2．中國信息通信研究院測算，2020-2025年，中國商用帶動的信息消費(fèi)規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：10.6萬億=10600000000000=1.06×1013．故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，逐個判斷即可．【詳解】A.，故錯誤，不符合題意；B.，故錯誤，不符合題意；C.，故正確，符合題意；D.，故錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了冪的運(yùn)算、合并同類項、乘法公式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式運(yùn)算的法則進(jìn)行準(zhǔn)確計算．4．下列各數(shù)軸上表示的的取值范圍可以是不等式組的解集的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由數(shù)軸上解集左端點得出a的值，代入第二個不等式，解之求出x的另外一個范圍，結(jié)合數(shù)軸即可判斷．【詳解】由x+2＞a得x＞a-2，A．由數(shù)軸知x＞-3，則a=-1，∴-3x-6＜0，解得x＞-2，與數(shù)軸不符；B．由數(shù)軸知x＞0，則a=2，∴3x-6＜0，解得x＜2，與數(shù)軸相符合；C．由數(shù)軸知x＞2，則a=4，∴7x-6＜0，解得x＜，與數(shù)軸不符；D．由數(shù)軸知x＞-2，則a=0，∴-x-6＜0，解得x＞-6，與數(shù)軸不符；故選B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解一元一次不等式的能力．5．圖1是一地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，雙翼展開時示意圖如圖2所示，它是一個軸對稱圖形，，則雙翼邊緣端點C與D之間的距離為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】作輔助線如圖，由題意可得，，解直角三角形求出，然后根據(jù)即可得出答案.【詳解】解：如圖，作直線，交雙翼閘機(jī)于點E、F，則，由題意可得，，在直角三角形中，∵，∴，∴；故選：D.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.6．中考體育科目考試是對應(yīng)屆初中畢業(yè)生作出體質(zhì)評價的統(tǒng)一測試．巴中市中考體育項目中有一項為一分鐘跳繩，小明3月份的跳繩測試成績?yōu)?30個，經(jīng)老師的指導(dǎo)和自己的努力，5月份的跳繩測試成績?yōu)?76個．設(shè)小明跳繩個數(shù)月平均增長率為x，則可列方程（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)小明跳繩個數(shù)月平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系式3月份的跳繩測試成績5月份的跳繩測試成績，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)小明跳繩個數(shù)月平均增長率為x，根據(jù)題意得：，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目的等量關(guān)系式．7．如圖，四邊形的對角線平分，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用，對應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)即可解決【詳解】解：過點E做EF⊥AB于點F∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC∴ED=EF因為∠ABE=30°，可設(shè)EF=x，則BE=2x∵cos∠CBE=，∴∴∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠ADE∴∴故答案為：D【點睛】本題主要考查了相似的性質(zhì)和判定，以及銳角三角函數(shù)和角平分線的性質(zhì)，找到相似三角形是解決本題的關(guān)鍵．8．已知正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，判斷二次函數(shù)y＝ax2+k在坐系中的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y＝的函數(shù)圖象可知：a＜0，k＞0，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y＝的函數(shù)圖象可知：a＜0，k＞0，則二次函數(shù)y=ax2+k的圖象開口向下，且與y軸的交點在y軸的正半軸，所以大致圖象為B圖象．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合的思想解題．9．如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對角線上運(yùn)動，若的面積為，，則周長的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】利用將軍飲馬之造橋選址的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計算．【詳解】如圖所示，（1）為上一動點，點關(guān)于線段的對稱點為點，連接，則，過點作的平行線，過點作的平行線，兩平行線相交于點，與相交于點M．四邊形是平行四邊形則（2）找一點，連接，則，過點作的平行線，連接則．此時（1）中周長取到最小值四邊形是平行四邊形四邊形是正方形，又，，又是等腰三角形，則圓的半徑，故選：B．【點睛】本題難度較大，需要具備一定的幾何分析方法．關(guān)鍵是要找到周長取最小值時的位置．10．邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于點F，連接CF交BD于H，則下列結(jié)論：①EF=EC；②；③；,④若BF=1，則，正確的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】①由“”可證，可得，，由四邊形的內(nèi)角和定理可證，可得；②通過證明，可得；③通過證明，可得，通過證明，可得，可得結(jié)論；④通過證明，可得，即可求解．【詳解】如圖，連接，四邊形是正方形，，，又，，，，，，，又，，，，故①正確；，，，，又，，，，故②正確；，，，，，，，，，，，，故③正確；，，，，，，又，，，，，故④正確，故選：．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．填空題：本題共5小題，共15分。11．分解因式：．【答案】【分析】運(yùn)用提取公因式法，公式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法進(jìn)行因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F，連接AF．以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH．若BC＝3，則△AFH的周長為．【答案】6【分析】根據(jù)作圖可得DF垂直平分線段AB，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得△AFH的周長，即可求解．【詳解】解：由作圖可得DF垂直平分線段AB，∴，∵以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，∴，∴∵，∴，∴△AFH的周長，故答案為：6．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖—線段垂直平分線、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在平行四邊形中，，，以點為圓心，為半徑畫弧，交對角線于點，則圖中陰影部分（與所圍圖形）的面積為．

【答案】【分析】過點作于點F，設(shè)與交于點，由平行四邊形的性質(zhì)可求得的長，結(jié)合勾股定理及含角的直角三角形的性質(zhì)可求得，，的長，再利用計算可求解．【詳解】解：過點作于點F，設(shè)與交于點，

∵四邊形為平行四邊形，，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計算，含角的直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，求解和扇形的面積是解題的關(guān)鍵．14．如圖，點是反比例函數(shù)上一點，過點作軸、軸的垂線，分別交反比例函數(shù)的圖像于點、，若，，則點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】延長交軸于點，延長交軸于點，連接，設(shè)點，可表示出和兩點坐標(biāo)，計算得出，從而得出，進(jìn)而推出；根據(jù)，可解得，再證得，從而得出，的關(guān)系式，結(jié)合，從而求得，的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如下圖，延長交軸于點，延長交軸于點，連接，設(shè)點，∴，，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，，∴點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形．15．如圖，在中，，P為邊上一動點，于E，于F，M為中點，則的最小值為．【答案】【分析】根據(jù)已知得當(dāng)時，最短，同樣也最短，從而不難根據(jù)三角形的面積求得其值．【詳解】解：連接，如圖：在中，，，∴是直角三角形，且，∵，，∴四邊形是矩形，∴．∵M(jìn)是的中點，∴，根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即時，最短，同樣也最短，，即，．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．解答題：本題共7小題，共55分。16．計算；【答案】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、代入特殊角的三角函數(shù)值分別化簡計算即可得答案．【詳解】=2+1-2×+=．【點睛】本題考查了實數(shù)的計算，包含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．17．先化簡，再求值：并在2，3，-3，4這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】－；a=4時，原式=-3．【分析】按照先乘除后加減進(jìn)行化簡，再代入能使原式有意義的a值4即可求出結(jié)論；【詳解】解：原式==＝－．∵a≠-3，2，3，∴取a=4，原式=－=-3．【點睛】本題考查分式的化簡求值，代入求值時代入的數(shù)值必須能使分式有意義．18.某市在創(chuàng)建國家級文明城市活動中，就“遇見路人摔倒后如何處理”這個問題，某街道辦事處對所轄區(qū)域?qū)W校的部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如圖和圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

(1)此次隨機(jī)抽查了名學(xué)生；(2)圖中，“”部分所占的圓心角是度；(3)請將圖1補(bǔ)充完整；(4)若從“馬上救助”中的名男生和名女生中隨機(jī)抽取人，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到名男生和名女生的概率．【答案】(1)(2)(3)部分有名同學(xué)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見詳解(4)恰好抽到名男生和名女生的概率【分析】（1）根據(jù)部分的人數(shù)和百分比即可求解；（2）根據(jù)部分的人數(shù)與樣本容量的比值乘以即可求解；（3）用樣本容量減去部分的人數(shù)，即可求出部分的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）運(yùn)用畫樹狀圖或列表法求概率的計算方法即可求解．【詳解】（1）解：部分的人數(shù)是人，部分的百分比為，∴此次隨機(jī)抽查了名同學(xué)，故答案為：．（2）解：部分的人數(shù)是人，樣本容量是，∴部分的圓心角的度數(shù)為，故答案為：．（3）解：樣本容量是，部分有人，部分有人，部分有人，∴部分有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示，（4）解：“馬上救助”中的名男生（表示為男，男）和名女生（表示為女）中隨機(jī)抽取人，畫樹狀圖表示所有等可能結(jié)果如下，

共有中等可能結(jié)果，恰好抽到名男生和名女生的概率，∴恰好抽到名男生和名女生的概率．【點睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計，畫樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件概率的綜合，掌握調(diào)查與統(tǒng)計中相關(guān)概念及計算方法，畫樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件概率的方法是解題的關(guān)鍵．19．“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買，兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知獎品比獎品每件多25元預(yù)算資金為1700元，其中800元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍．（1）求，獎品的單價；（2）購買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買獎品的資金不少于720元，，兩種獎品共100件．求購買，兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？【答案】（1）A，獎品的單價分別是40元，15元；（2）購買A獎品23件，B獎品77件；購買A獎品24件，B獎品76件；購買A獎品25件，B獎品75件．【分析】（1）設(shè)B獎品的單價為x元，則A獎品的單價為(x+25)元，根據(jù)“購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍”，列出分式方程，即可求解；（2）設(shè)購買A獎品a件，則購買B獎品(100-a)件，列出一元一次不等式組，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)B獎品的單價為x元，則A獎品的單價為(x+25)元，由題意得：，解得：x=15，經(jīng)檢驗：x=15是方程的解，且符合題意，15+25=40，答：A，獎品的單價分別是40元，15元；（2）設(shè)購買A獎品a件，則購買B獎品(100-a)件，由題意得：，解得：22.5≤a≤25，∵a取正整數(shù)，∴a=23，24，25，答：購買A獎品23件，B獎品77件；購買A獎品24件，B獎品76件；購買A獎品25件，B獎品75件．【點睛】本題主要考查分式方程以及一元一次不等式組的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程和不等式組，是解題的關(guān)鍵．20．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AB＝3，AC＝4，求線段PB的長．【答案】（1）見解析；（2）PB＝.【分析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；（2）由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到∠P＝∠ACD，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似；由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，相似三角形的性質(zhì)，得比例，求出所求即可．【詳解】（1）證明：∵圓心O在BC上，∴BC是圓O的直徑，∴∠BAC＝90°，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD為圓O的半徑，∴PD是圓O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；∵△ABC為直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝32+42＝25，∴BC＝5，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC為圓O的直徑，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝25，∴DC＝DB＝，∵△PBD∽△DCA，∴，則PB＝．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21．【問題提出】（1）如圖1，在四邊形中，，點是上一點，連接、，若，求證：；【問題探究】（2）如圖2，在中，，點是上一點，過點作交于點，若，，，求的值；【問題解決】（3）如圖3，四邊形是某公園的一塊空地，，分別沿、修兩條小路，并在區(qū)域內(nèi)栽種竹子，其余部分進(jìn)行綠化，已知，，，求栽種竹子的面積（即的面積）．【答案】（1）見解析；（2）；（3）栽種竹子的面積（即的面積）為【分析】（1）由，得，可證明；（2）過點作于點，根據(jù)（1）的方法可得，得，由，進(jìn)而求出，再由勾股定理求出；即可得.（3）過點作于點，過點作，交的延長線于點，根據(jù)（1）的方法可得，得，求出，由求出面積．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)、三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形型相似）．【詳解】（1）證明：，，，，．，．（2）解：過點作于點，，，，根據(jù)（1）的方法可得，．在，，．，．在中，，，，．（3）解：過點作于點，過點作，交的延長線于點，，，，根據(jù)（1）的方法可得，，，，，．在中，，．，，，故栽種竹子的面積（即的面積）為．22．如圖，已知二次函數(shù)與x軸交于點A(-3,0)，B(1,0)兩點，與y軸交于點C．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)動點M，N同時從B點出發(fā)，均以每秒2個單位長度的速度分別沿△ABC的BA，BC邊上運(yùn)動，設(shè)其運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動，連接MN，將△BMN沿MN翻折，若點B的對應(yīng)點B′恰好落在拋物線上，試求此時t的值及點B′的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，Q為BN的中點，試探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以B，Q，P為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由．【答案】(1)(2)t=1，(3)存在；(-1,0)或或【分析】(1)把A與B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得到二元一次方程組，求出方程組的解得到b與c的值，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)當(dāng)B落在拋物線上的B′時，由OA，OB，OC的長，得到三角形MBN為等邊三角形，表示出M與N的坐標(biāo)，由翻折可得B′NBM為菱形，進(jìn)而表示出B′坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出