2023-2024學年第二學期數(shù)學模擬測試考試范圍：八年級下冊；考試時間：100分鐘；滿分：120分注意事項：1．本卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘；2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效；3．答題前，考生務必將本人所在學校、姓名、考場、座號、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、單選題（每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，與不屬于同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同類二次根式的定義，先把各個選項化為最簡二次根式，再比較被開方數(shù)是否相同，即可作答．解：A、與的被開方數(shù)是相等的，故該選項是不符合題意的；B、與的被開方數(shù)是相等的，故該選項是不符合題意的；C、與的被開方數(shù)是相等的，故該選項是不符合題意的；D、與的被開方數(shù)是不相等的，故該選項是符合題意的；故選：D2.兩個一次函數(shù)和在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，由于a、b的符號均不確定，因此分①，，②，，③，，④，四種情況，判斷出和所經(jīng)過的象限，即可求解．解：分四種情況：①當，時，和的圖象均經(jīng)過第一、二、三象限，不存在此選項；②當，時，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項B符合此條件；③當，時，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不存在此選項；④當，時，和的圖象均經(jīng)過第二、三、四象限，不存在此選項．故選B．3.下列說法正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.一組對邊相等一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C.對角線垂直且相等的四邊形是正方形D.一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，正方形的判定定理，逐一判斷選項，即可得到答案．∵對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，∴A錯誤，∵一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，∴B錯誤，∵對角線垂直、相等且互相平分的四邊形是正方形，∴C錯誤，∵一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形，∴D正確．故選D．【點睛】本題主要考查平行四邊形，矩形，正方形的判定定理，熟練掌握平行四邊形，矩形，正方形的判定定理，是解題的關鍵．4.某中學足球隊的名隊員的年齡如表所示：年齡（單位：歲）人數(shù)這名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.歲，歲 B.歲，歲 C.歲，歲 D.歲，歲【答案】B【解析】【分析】首先找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)，則它就是這名隊員年齡的眾數(shù)；然后根據(jù)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出這名隊員年齡的中位數(shù)是多少即可．解：由表可知歲出現(xiàn)次數(shù)最多，有次，所以眾數(shù)為歲；這組數(shù)據(jù)有個數(shù)，則其中位數(shù)為第個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為歲，故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5.如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，，，則EC的長（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=7，AD=BC=4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAB=∠AED，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠EAB=∠EAD，從而得出∠EAD=∠AED，根據(jù)等角對等邊可得DA=DE=4，即可求出EC的長．解:∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=7，AD=4，，∴AB=CD=7，AD=BC=4，AB∥CD∴∠EAB=∠AED∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD∴∠EAD=∠AED∴DA=DE=4∴EC=CD－DE=3故選B.【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對等邊是解決此題的關鍵．6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了立方根、平方根以及二次根式的相關運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．解：，故A錯誤；，故B錯誤；沒有算術平方根，故C錯誤；，故D正確；故選：D7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，D、E分別是AC、AB的中點，則DE的長是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)三角形中位線定理求出DE．解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則，∵D、E分別是AC、AB的中點，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．8.已知點，，，在直線上，且，下列選項正確的是A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＞x2即可作出判斷．解：直線中，隨的增大而增大，，．故選．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．9.如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動點P從點B出發(fā)，沿折線B-A-D-C方向以1.5單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列線段長度錯誤的是（）A.AB=6 B.BC=8C. D.CD=12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意結合函數(shù)圖象逐一判斷即可．，故A選項不符合題意；過點A作交CD于點E，，，．，，∴四邊形ABCE是矩形．∵，，，故D選項不符合題意；，，，故B選項符合題意；，，故C選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵．10.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上的一點且CE=3，連接DE，動點M從點A以每秒2個單位長度的速度沿AB-BC-CD-DA向終點A運動，設點M的運動時間為t秒，當△ABM和△DCE全等時，t的值是（）A.3.5 B.5.5 C.6.5 D.3.5或6.5【答案】D【解析】【分析】分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出BM=2t-4=3和AM=16-2t=3即可求得．解：如圖，當點M在BC上時，∵△ABM′和△DCE全等，∴BM=CE，由題意得：BM′=2t-4=3，所以t=3.5（秒）；當點M在AD上時，∵△ABM″和△CDE全等，∴AM″=CE，由題意得：AM″=16-2t=3，解得t=6.5（秒）．所以，當t的值為3.5秒或6.5秒時．△ABM和△DCE全等．故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握正方形的性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知菱形兩條對角線的長分別為4和6，則菱形的邊長為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長．解：因為菱形的對角線互相垂直平分，

所以對角線的一半為2和3，根據(jù)勾股定理可得菱形邊長為故答案為．【點睛】此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內(nèi)容．12.函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】此題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可得到答案．解：由題意可得：，解得且，故答案為：且13.若一組數(shù)據(jù)2，4，，5，6的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)，方差的計算，熟練掌握方差計算公式是解題的關鍵．∵一組數(shù)據(jù)2，4，，5，6的平均數(shù)為4，∴，∴．14.若x、y都是實數(shù)，且，求__________．【答案】##0.375【解析】【分析】本題考查二次根式的非負性，根據(jù)和可得x的值，進而求出y值，代入求解即可，掌握二次根式的非負性是解題的關鍵．解：，，，，，，，，，故答案為：．15.甲、乙兩車從地開往地，全程；所行的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，下列問題：①乙車比甲車早出發(fā)；②甲車用追上乙車，此時乙車行駛；③乙車的速度小于甲車速度；④甲車跑完全程比乙車跑完全程少用；以上正確的序號是_____．【答案】①③##③①【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數(shù)據(jù)結合圖形逐個分析．解：①乙車比甲車早出發(fā)；由圖可知，當時，乙車橫坐標為，甲車橫坐標為，故①正確；②甲車追上乙車時行駛了，由圖可知，甲車用小時相遇，甲車追上乙車行駛的路程，故②不正確；③由圖中可知乙車行駛全程所用時間比甲車多，則乙車速度小于甲車；故③正確；④甲車跑完全程比乙車跑完全程少用；甲車跑完所用時間小時；乙車跑完所用時間小時；甲車跑完全程比乙車跑完全程少用，故④錯誤；故答案為①③．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：【答案】（1）1-；（2）7.【解析】【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法法則運算．，=1-+2=1-；，=3+3+4-3，=7.【點睛】本題考查了二次根式混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．17.如圖，菱形的對角線、相交于點O，，，與交于點F.若，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求菱形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證四邊形為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得，從而可得四邊形是矩形；（2）根據(jù)勾股定理和菱形的面積公式解答即可．【小問1】∵，，∴四邊形是平行四邊形.∵四邊形是菱形，∴.∴四邊形是矩形【小問2】∵，∴∵.∵，∴∴四邊形是矩形∴∴∴菱形的面積為【點睛】本題考查是菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)和判定、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．18.某景區(qū)元宵節(jié)舉辦燈會，需要購買兩種款式的花燈．若購買款花燈盞和款花燈盞，則需元；若購買款花燈盞和款花燈盞，則需元．（1）求每盞款花燈和每盞款花燈的價格；（2）若該景區(qū)需要購買兩種款式的花燈共盞（兩種款式的花燈均需購買），且購買款花燈數(shù)量不超過購買款花燈數(shù)量的，為使購買花燈的總費用最低，應購買款花燈和款花燈各多少盞？【答案】（1）每盞款花燈元，每盞款花燈元；（2）應購買款花燈盞，則應購買款花燈盞．【解析】【分析】（）設每盞款花燈元，每盞款花燈元，根據(jù)題意，列出方程組，解方程組即可求解；（）設應購買款花燈盞，則應購買款花燈盞，根據(jù)題意，列出不等式求出的取值范圍，設購買花燈的總費用為元，求出與的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意，列出二元一次方程組和一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．【小問1】解：設每盞款花燈元，每盞款花燈元，由題意可得，，解得，答：設每盞款花燈元，每盞款花燈元；【小問2】解：設應購買款花燈盞，則應購買款花燈盞，由題意可得，，解得，設購買花燈的總費用為元，則，∵是的一次函數(shù)，，∴當時，總費用的值最小，∴，答：為使購買花燈的總費用最低，應購買款花燈盞，則應購買款花燈盞．19.某校在選拔參加紹興市“十運會”的一次比賽中，根據(jù)參加某級別男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）圖①中中的a的值為；（2）求這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）小軍的成績是，他認為自己在這組選手的中上水平，你認為他說得對嗎？請說明理由．【答案】（1）25（2）平均數(shù)是；眾數(shù)是；中位數(shù)是（3）對；理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖求出總人數(shù)，然后求出成績?yōu)樗嫉陌俜直燃纯?；?）先求出成績?yōu)榈娜藬?shù)，然后再求出平均數(shù)、中位線和眾數(shù)即可；（3）根據(jù)中位數(shù)進行回答即可．【小問1】解：總人數(shù)為：（人），成績?yōu)榈乃及俜直葹?，∴，故答案為?5．【小問2】解：成績?yōu)榈娜藬?shù)為（人），平均數(shù)為：；這20名同學的成績中出現(xiàn)最多的是，所以眾數(shù)是，將這20個同學的成績從小到大排序，排在第10和第11的都是，所以中位數(shù)是；【小問3】解：他說得對，因為這20名同學的跳高成績的中位數(shù)是，而，所以他在這組選手的中上水平．【點睛】本題主要考查了根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖求總數(shù)，某項所占的百分比，求中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是數(shù)形結合，求出這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)．20.如圖，走廊上有一梯子以的傾斜角斜靠在墻上，墻與地面垂直，梯子影響了行人的行走，工人將梯子梛動位置，使其傾斜角變?yōu)椋绻葑拥拈L為4米，那么行走的通道拓寬了多少米？（結果保留根號）【答案】行走的通道拓寬了米【解析】【分析】此題主要考查勾股定理解三角形，在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；也考查了含30度角直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30度角所對的直角邊長度為斜邊的一半；根據(jù)勾股定理分別求出兩次梯子距墻根的距離，求差得解．解：∵，，∴，，∴，∵，∴，∴則．答：行走的通道拓寬了米．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，且∠ABC=90°，過C作CD⊥x軸于點D，OB的垂直平分線交AB于點E，交x軸于點G，連接CE．（1）求點C的坐標；（2）判定四邊形EGDC的形狀，并說明理由；（3）點M在直線上，使得，求點M的坐標．【答案】（1）；（2）平行四邊形EGDC是矩形，理由見解析；（3）M點坐標為或【解析】【分析】(1)由題意可以知道△AOB≌△BDC，從而根據(jù)OA、OB的長度可以得到C點坐標；（2）根據(jù)EG是OB垂直平分線且G點在直線上，可以得到EG的長度等于CD的長度，結合題意可以知道四邊形EGDC的形狀；（3）因為點M在OB的垂直平分線上，所以可設M點的坐標為，根據(jù)即可得到關于的方程，從而求得M點坐標．（1）當時，，∴，；當時，，∴，∵∠AOB=∠ABC=90°，∴∠OAB=∠CBD，在△AOB和△BDC中，∵AB=BC，∠AOB=∠BDC=90°，∠OAB=∠CBD，∴△AOB≌△BDC∴DC=OB=2，BD=AO=4，OD=6，（2）∵EG是OB的垂直平分線，∴G點坐標為（1,0），E點坐標為（1,2），∴EG=2∵CD⊥x軸于點D，，∴EG=CD=2，EG//CD，∴四邊形EGDC是平行四邊形∵軸，∴平行四邊形EGDC是矩形（3）在△ABC中，，∴設M點的坐標為，則，過A作于H，則依題意，，即解得或，M點坐標為或【點睛】本題考查直角三角形全等和一次函數(shù)的綜合應用，熟練掌握直角三角形的有關知識及數(shù)形結合思想方法的應用是解題關鍵．22.已知：如圖，在正方形ABCD