2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則其面積S與r的關(guān)系式為S＝πr2.下列判斷正確的是（）A．r是因變量 B．π是常量 C．S是自變量 D．S，π，r都是變量2．（3分）若有意義，則x可以是下面的哪個(gè)值（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3分）已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C﹣∠B B．a(chǎn)：b：c＝4：5：6 C．a(chǎn)2＝b2﹣c2 D．a(chǎn)＝，b＝，c＝14．（3分）已知正比例函數(shù)y＝（9m﹣1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＜y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜9 B． C．m＞0 D．5．（3分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，∠A＝100°，則∠AEB等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若∠BAD＝120°，若AB＝6，則OA的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．7．（3分）已知直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，則△AOB的周長(zhǎng)為（）A．12 B．10 C．9 D．88．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（﹣3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（m，4）．觀察函數(shù)圖象，關(guān)于x的不等式的解集為（）A．x＜4 B．x＞4 C．x＜3 D．x＞39．（3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab＝8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），以O(shè)為圓心，OA1的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線于點(diǎn)B1；過(guò)點(diǎn)B1作B1A2∥y軸交直線y＝2x于點(diǎn)A2，以O(shè)為圓心，OA2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線于點(diǎn)B2；過(guò)點(diǎn)B2作B2A3∥y軸交直線y＝2x于點(diǎn)A3，以點(diǎn)O為圓心，OA3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線于點(diǎn)B3，…，按如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（）A．（22023，22024） B．（22022，22023） C．（22023，22022） D．（22024，22023）二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）甲、乙兩支排球隊(duì)隊(duì)員的平均身高都為1.82m，方差分別為S甲2＝3.7m2，S乙2＝4.2m2，則身高較整齊的球隊(duì)是隊(duì)．12．（3分）將直線y＝﹣3x﹣5向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線解析式為．13．（3分）若點(diǎn)A（a，b）在直線y＝﹣x+2上，則a+b的值是．14．（3分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE⊥AC；②EG＝GF；③四邊形BEFG是平行四邊形；④EA平分∠GEF．其中正確的是.（填序號(hào)）15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，點(diǎn)P為邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△APD沿AP折疊得到△APQ，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，當(dāng)射線PQ恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)M時(shí)，DP的長(zhǎng)為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16小題10分，第17、18小題各7分，共24分．16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（7分）某同學(xué)上學(xué)期的數(shù)學(xué)歷次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)驗(yàn)類別平時(shí)測(cè)驗(yàn)期中測(cè)驗(yàn)期末測(cè)驗(yàn)第1次第2次第3次成績(jī)100106106105110（1）該同學(xué)上學(xué)期5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（2）該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)為；（3）該同學(xué)上學(xué)期的總成績(jī)是將平時(shí)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)、期末測(cè)驗(yàn)成績(jī)按照2：3：5的比例計(jì)算所得，求該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的總評(píng)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）．18．（7分）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空続的距離為AC＝15km，與公路上另一?？空綛的距離為BC＝20km，停靠站A，B之間的距離為AB＝25km，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到C處，且CD⊥AB．（1）求證：∠ACB＝90°（2）求修建的公路CD的長(zhǎng)．19．（9分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明其正確性．20．（9分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）若BC＝2AD，當(dāng)∠C滿足什么條件時(shí)，（1）中作出的四邊形ABED為正方形？并證明你的結(jié)論．21．（9分）為響應(yīng)政府低碳生活，綠色出行的號(hào)召，某公交公司決定購(gòu)買一批節(jié)能環(huán)保的新能源公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車，其中每輛的價(jià)格、年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/輛）ab年載客量（萬(wàn)人/年）60100若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求a，b的值；（2）計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車共10輛，如果該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于640萬(wàn)人次，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，請(qǐng)用一次函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明哪種方案使得購(gòu)車總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？22．（12分）問(wèn)題情境：小明在期末復(fù)習(xí)時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M．那么AE與BF相等嗎？（1）請(qǐng)直接判斷：AEBF（填“＝”或“≠”）；在“問(wèn)題情境”的基礎(chǔ)上，小明繼續(xù)探索以下問(wèn)題：（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊BC、CD和DA上，且AE⊥BF，垂足為M．那么GE與BF相等嗎？證明你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)M在正方形ABCD的對(duì)角線AC上時(shí)，連接BG，將△BMG沿著B(niǎo)G翻折，點(diǎn)M落在點(diǎn)M′處．那么四邊形BMGM′是正方形嗎？并說(shuō)明理由．23．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，4），直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且交x軸正半軸于點(diǎn)C，已知AC＝5．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，），直線BC的表達(dá)式是；（2）若點(diǎn)G為線段BC上一點(diǎn)，且滿足S△ABG＝S△AOB，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為直角邊作等腰直角△DEF，且DE＝DF，當(dāng)點(diǎn)F落在直線BC上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則其面積S與r的關(guān)系式為S＝πr2.下列判斷正確的是（）A．r是因變量 B．π是常量 C．S是自變量 D．S，π，r都是變量【分析】根據(jù)常量和變量的定義即可作答．【解答】解：∵S隨著r的變化而變化，∴S是因變量，r是自變量，π是常量．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查常量和變量，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）若有意義，則x可以是下面的哪個(gè)值（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)不小于零且分母不為零的條件進(jìn)行解題即可．【解答】解：由題可知，，解得x且x≠1．則只有0符合．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握被開(kāi)方數(shù)不小于零且分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵．3．（3分）已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C﹣∠B B．a(chǎn)：b：c＝4：5：6 C．a(chǎn)2＝b2﹣c2 D．a(chǎn)＝，b＝，c＝1【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理的逆定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵∠A＝∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC為直角三角形．B、∵42+52≠62，∴△ABC不是直角三角形；C、∵a2＝b2﹣c2，∴b2＝c2+a2，故△ABC為直角三角形；D、∵a＝，b＝，c＝1，∴b2＝c2+a2，故△ABC為直角三角形；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用以及三角形內(nèi)角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．4．（3分）已知正比例函數(shù)y＝（9m﹣1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＜y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜9 B． C．m＞0 D．【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＜y2，∴9m﹣1＞0，解得m＞．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，∠A＝100°，則∠AEB等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】由BC∥AD，得∠ABC＝180°﹣∠A＝80°，則∠CBE＝∠ABE＝40°，所以∠AEB＝∠CBE＝40°，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝100°，∴BC∥AD，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°，∴∠AEB＝∠CBE＝40°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，求得∠CBE＝∠ABE＝40°是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若∠BAD＝120°，若AB＝6，則OA的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，AO＝CO，可證△ABC是等邊三角形，可得AC＝AB＝6，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，AO＝CO，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝6，∴OA＝3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）已知直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，則△AOB的周長(zhǎng)為（）A．12 B．10 C．9 D．8【分析】先求出直線AB與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求出AB的長(zhǎng)度，即可得出答案．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，AB＝＝5，則△AOB的周長(zhǎng)為3+4+5＝12．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出直線AB與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（﹣3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（m，4）．觀察函數(shù)圖象，關(guān)于x的不等式的解集為（）A．x＜4 B．x＞4 C．x＜3 D．x＞3【分析】利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問(wèn)題．【解答】解：將y＝4代入y＝得，，解得x＝3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜3時(shí)，函數(shù)y＝的圖象在函數(shù)y＝kx+b圖象的下方，即＜kx+b，所以關(guān)于x的不等式的解集為x＜3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的巧妙運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．9．（3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab＝8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C． D．【分析】由圖形2可知，中間四邊形的邊長(zhǎng)為（a﹣b）的小正方形，由大正方形的面積由四個(gè)全等的直角三角形加中間小正方形的面積得出＝25，再結(jié)合ab＝8即可得出（a﹣b）的值，再根據(jù)勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)．【解答】解：由圖形2可知，中間四邊形的邊長(zhǎng)為（a﹣b）的小正方形，∵大正方形的面積為25，∴AB2＝25，又∵大正方形的面積由四個(gè)全等的直角三角形加中間小正方形的面積，∴＝25，∴（a﹣b）2+2ab＝25，∴（a﹣b）2+2×8＝25，∴（a﹣b）＝3（負(fù)值已舍），即圖2中小正方形的邊長(zhǎng)為3，∴EF＝＝3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明，勾股定理，正確得出大正方形的面積表示方法是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），以O(shè)為圓心，OA1的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線于點(diǎn)B1；過(guò)點(diǎn)B1作B1A2∥y軸交直線y＝2x于點(diǎn)A2，以O(shè)為圓心，OA2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線于點(diǎn)B2；過(guò)點(diǎn)B2作B2A3∥y軸交直線y＝2x于點(diǎn)A3，以點(diǎn)O為圓心，OA3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線于點(diǎn)B3，…，按如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（）A．（22023，22024） B．（22022，22023） C．（22023，22022） D．（22024，22023）【分析】根據(jù)題意可求出B1的坐標(biāo)，A2的坐標(biāo)，B2的坐標(biāo)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)變化的規(guī)律，即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（a，），∵a2+（）2＝12+22，∴a＝2，（負(fù)根舍去），∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，1），同理可得A2的坐標(biāo)為（2，4），B2的坐標(biāo)為（4，2），A3的坐標(biāo)為（3，8），B3的坐標(biāo)為（8，4），??，∴點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（22024，22023）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、規(guī)律型，發(fā)現(xiàn)題目中坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）甲、乙兩支排球隊(duì)隊(duì)員的平均身高都為1.82m，方差分別為S甲2＝3.7m2，S乙2＝4.2m2，則身高較整齊的球隊(duì)是甲隊(duì)．【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可．【解答】解：∵平均身高都為1.82m，3.7＜4.2，∴身高較整齊的球隊(duì)是甲隊(duì)．故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義，方差是各數(shù)據(jù)值離差的平方和的平均數(shù)，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12．（3分）將直線y＝﹣3x﹣5向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線解析式為y＝﹣3x﹣2．【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律即可得到答案．【解答】解：將直線y＝﹣3x﹣5向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線解析式為y＝﹣3x﹣5+3＝﹣3x﹣2；故答案為：y＝﹣3x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握“上加下減”的平移規(guī)律．13．（3分）若點(diǎn)A（a，b）在直線y＝﹣x+2上，則a+b的值是2．【分析】將點(diǎn)A（a，b）代入直線y＝﹣x+2中，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，b）在直線y＝﹣x+2上，∴b＝﹣a+2，∴a+b＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A（a，b）代入直線y＝﹣x+2中是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE⊥AC；②EG＝GF；③四邊形BEFG是平行四邊形；④EA平分∠GEF．其中正確的是①③④.（填序號(hào)）【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得OB＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷②錯(cuò)誤，由BG＝EF，BG∥EF∥CD可證四邊形BEFG是平行四邊形，可得③正確．由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且點(diǎn)E是OC中點(diǎn)，∴BE⊥AC，故①正確，∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，EF＝CD，∵點(diǎn)G是Rt△ABE斜邊AB上的中點(diǎn)，∴GE＝AB＝AG＝BG，∴EG＝EF＝AG＝BG，無(wú)法證明GE＝GF，故②錯(cuò)誤，∵BG＝EF，BG∥EF∥CD∴四邊形BEFG是平行四邊形故③正確，∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，點(diǎn)P為邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△APD沿AP折疊得到△APQ，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，當(dāng)射線PQ恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)M時(shí)，DP的長(zhǎng)為2．【分析】先推出MP＝MA＝5，在Rt△AMQ中，求出MQ，即可求出QP，由翻折性質(zhì)可得DP＝QP，從而解決問(wèn)題．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠D＝90°，∴∠APD＝∠PAM，∵將△APD沿AP折疊得到△APQ，AD＝4，∴∠APD＝∠APM，∠AQP＝∠D＝90°，AQ＝AD＝4，DP＝QP，∴∠APM＝∠PAM，∠AQM＝90°，∴MP＝MA，∵AB＝10，M是AB的中點(diǎn)，∴MP＝MA＝5，在Rt△AMQ中，由勾股定理，得MQ＝＝＝3，∴DP＝QP＝MP﹣MQ＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，掌握相關(guān)圖形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16小題10分，第17、18小題各7分，共24分．16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘除法，再化簡(jiǎn)即可；（2）先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可．【解答】解：（1）＝+＝+2；（2）＝1+﹣1﹣2+2＝﹣2+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．（7分）某同學(xué)上學(xué)期的數(shù)學(xué)歷次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)驗(yàn)類別平時(shí)測(cè)驗(yàn)期中測(cè)驗(yàn)期末測(cè)驗(yàn)第1次第2次第3次成績(jī)100106106105110（1）該同學(xué)上學(xué)期5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)為106，中位數(shù)為106；（2）該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)為104；（3）該同學(xué)上學(xué)期的總成績(jī)是將平時(shí)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)、期末測(cè)驗(yàn)成績(jī)按照2：3：5的比例計(jì)算所得，求該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的總評(píng)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）．【分析】（1）將5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)重新排列后，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）將平時(shí)測(cè)驗(yàn)成績(jī)相加后除以3即可得；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【解答】解：（1）將5次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)重新排列為100、105、106、106、110，∴該同學(xué)上學(xué)期5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)為10（6分）、中位數(shù)為10（6分），故答案為：106、106；（2）該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)為＝104，故答案為：104；（3）該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的總評(píng)成績(jī)?yōu)?04×0.2+105×0.3+110×0.5＝107.3≈107，即該同學(xué)總評(píng)成績(jī)約為10（7分）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．18．（7分）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空続的距離為AC＝15km，與公路上另一?？空綛的距離為BC＝20km，?？空続，B之間的距離為AB＝25km，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到C處，且CD⊥AB．（1）求證：∠ACB＝90°（2）求修建的公路CD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，由AC2+BC2＝AB2得到△ABC是直角三角形，進(jìn)而得解；（2）利用△ABC的面積公式可得，CD?AB＝AC?BC，從而求出CD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：△ABC是直角三角形．∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，152+202＝252，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°；（2）解：∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB?CD＝AC?BC，∴CD＝＝＝12（km）．答：修建的公路CD的長(zhǎng)是12km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式等知識(shí)，熟練掌握這兩個(gè)定理是解題關(guān)鍵．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：（+1）（6﹣）＝5+1；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：（+1）（n+1﹣）＝n+1（用含n的等式表示），并證明其正確性．【分析】（1）根據(jù)所給等式可得答案；（2）首先寫(xiě)出第n個(gè)等式，然后再利用二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）解：（+1）（6﹣）＝5+1，故答案為：（+1）（6﹣）＝5+1；（2）（+1）（n+1﹣）＝n+1，證明：∵＝∴，故答案為：（+1）（n+1﹣）＝n+1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法，關(guān)鍵是認(rèn)真觀察等式，找出所給規(guī)律．20．（9分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）若BC＝2AD，當(dāng)∠C滿足什么條件時(shí)，（1）中作出的四邊形ABED為正方形？并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）當(dāng)∠C＝45°時(shí)，四邊形ABED是正方形．根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）當(dāng)∠C＝45°時(shí)，四邊形ABED是正方形．理由：∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠A＝∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴AD＝BE，∵∠C＝45°，∠DEC＝90°，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴DE＝EC，∵BC＝2AD，AD＝BE，∴BE＝EC＝DE，∴四邊形ABED是正方形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，正方形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21．（9分）為響應(yīng)政府低碳生活，綠色出行的號(hào)召，某公交公司決定購(gòu)買一批節(jié)能環(huán)保的新能源公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車，其中每輛的價(jià)格、年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/輛）ab年載客量（萬(wàn)人/年）60100若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求a，b的值；（2）計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車共10輛，如果該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于640萬(wàn)人次，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，請(qǐng)用一次函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明哪種方案使得購(gòu)車總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？【分析】（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)購(gòu)買A型公交車8輛，B型公交車2輛，設(shè)購(gòu)買A型公交車m輛，則購(gòu)買B型公交車（10﹣m）輛，根據(jù)“購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬(wàn)人次”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出m的值，得出購(gòu)買方案；（3）設(shè)購(gòu)車總費(fèi)用為w萬(wàn)元，根據(jù)總費(fèi)用＝購(gòu)買兩種公交車費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)得出最值．【解答】解：（1）依題意得：答：a的值為100，b的值為150；（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車m輛，則購(gòu)買B型公交車（10﹣m）輛，解得：6≤m≤9又∵m為整數(shù)，∴有4購(gòu)買方案；方案一：購(gòu)買A型公交車6輛，購(gòu)買B型公交車4輛；方案二：購(gòu)買A型公交車7輛，購(gòu)買B型公交車3輛；方案一：購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛；方案二：購(gòu)買A型公交車9輛，購(gòu)買B型公交車1輛；（3）設(shè)購(gòu)車總費(fèi)用為w萬(wàn)元，則w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，（6≤m≤9且m為整數(shù)）∵﹣50＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝9時(shí)，w最小，最小值為﹣50×9+1500＝1050（萬(wàn)元），∴購(gòu)車總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A型公交車9輛，購(gòu)買B型公交車1輛，購(gòu)車總費(fèi)用為1050萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）正確列出函數(shù)解析式．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22．（12分）問(wèn)題情境：小明在期末復(fù)習(xí)時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M．那么AE與BF相等嗎？（1）請(qǐng)直接判斷：AE＝BF（填“＝”或“≠”）；在“問(wèn)題情境”的基礎(chǔ)上，小明繼續(xù)探索以下問(wèn)題：（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊BC、CD和DA上，且AE⊥BF，垂足為M．那么GE與BF相等嗎？證明你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)M在正方形ABCD的對(duì)角線AC上時(shí)，連接BG，將△BMG沿著B(niǎo)G翻折，點(diǎn)M落在點(diǎn)M′處．那么四邊形BMGM′是正方形嗎？并說(shuō)明理由．【分析】（1）可證明△ABE≌△BCF，從而得出AE＝BF；（2）作AH∥EG，交BC于H，由（1）知：AH＝BF，可證得四邊形AHEG是平行四邊形，從而GE＝AH，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）連接DM，證明△BAM≌△DAM（ASA），所以∠ABM＝∠ADM，BM＝DM；由折疊可知，AM＝AM′，GM＝GM′，由四邊形內(nèi)角和和平角的定義可得∠MGD＝∠GDM，所以GM＝DM，則AM＝AM′＝GM＝GM′＝BM，所以四邊形BMGM′是菱形，再由“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形”可得結(jié)論．【解答】解：（1）AE＝BF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC，∴∠ABM+∠CBF＝90°，∵AE⊥BF，∴∠AMB＝90°，∴∠BAE+∠ABM＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF，故答案為：＝；（2）GE＝BF，理由：如圖2，GE＝BF，理由如下：作AH∥EG，交BC于H，∵EG⊥BF，∴AH⊥BF，由（1）知：AH＝BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴四邊形AHEG是平行四邊形，∴GE＝AH，∴GE＝BF；（3）是，理由如下：連接DM．由（2）的結(jié)論可知：GE＝BF．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAM＝∠DAM＝45°，在△BAM和△DAM中，，∴△BAM≌△DAM（ASA），∴∠ABM＝∠ADM，BM＝DM，由折疊可知：GM＝GM'，BM＝BM'．∵∠BAG+∠BMG＝180°，∴∠ABM+∠AGM＝180°，∵∠DGM+∠AGM＝180°，∴∠DGM＝∠ABM，∴∠DGM＝∠GDM，∴GM＝DM，∴GM＝BM，∴GM＝GM'＝BM＝BM'，∴四邊形BMGM'為菱形，又∵∠GMB＝90°，∴四邊形BMGM'為正方形．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵23．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，4），直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且交x軸正半軸于點(diǎn)C，已知AC＝5．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（