2022～2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)課堂知識(shí)拓展演練（一）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水!以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：只通過平移能與上面的圖形重合．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的定義，平移時(shí)移動(dòng)過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列語句不是命題的是（）A.明天下雨嗎B.內(nèi)錯(cuò)角相等C.小于90°的角是銳角D.中國是世界上人口最多的國家【答案】A【解析】【分析】從兩個(gè)角度判斷，一是陳述句，二是可以判斷真假．只有符合這兩個(gè)條件的語句才是命題．【詳解】解：A，明天下雨嗎？這是個(gè)疑問句，不是可以判斷真假的語句，不是命題，符合題意．B，內(nèi)錯(cuò)角相等，是可以判斷真假的陳述句，是命題，不符合題意．C，小于的角是銳角，是可以判斷真假的陳述句，是命題，不符合題意．D，中國是世界上人口最多的國家，是可以判斷真假的陳述句，是命題，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題的定義，解題的關(guān)鍵是掌握命題的定義：一是陳述句，二是可以判斷真假．只有符合這兩個(gè)條件的語句才是命題．3.要說明命題“若，則”是假命題，可以舉的一個(gè)反例是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找出滿足，但不滿足即可．【詳解】解：解：“若，則”是假命題，可以舉一個(gè)反例為．因?yàn)闈M足，但不滿足．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定義：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．4.如圖，直角三角形中，，，垂足是點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.線段的長表示點(diǎn)到的距離 B.線段的長表示點(diǎn)到的距離C.線段的長表示點(diǎn)到的距離 D.線段的長表示點(diǎn)到的距離【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)，到這條直線的垂線段的長度是這點(diǎn)到直線的距離判斷即可．【詳解】解：A．線段的長度表示點(diǎn)A到的距離，說法錯(cuò)誤，不符合題意；B．線段的長度表示點(diǎn)C到的距離，說法錯(cuò)誤，不符合題意；C．線段的長度表示點(diǎn)B到的距離，說法正確，符合題意；D．線段的長度表示點(diǎn)B到的距離，說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，正確進(jìn)行判斷．5.下列圖中，和不是同位角的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義(在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角)進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：與有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

B選項(xiàng)：與的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，C選項(xiàng)：與有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

D選項(xiàng)：與有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．6.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由兩角互余的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知點(diǎn)在的延長線上，則下列條件中不能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【詳解】A、根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證得，故此選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”即可證得，故此選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證得，故選項(xiàng)不符合題意；D、和是和被所截形成的角，因而不能證明，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，將沿方向平移到，若A、D間的距離為2，，則（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)連接的線段相等，求得BE和CF的長，再結(jié)合圖形可直接求解．【詳解】解：觀察圖形可知：將△ABC沿BC方向平移到△DEF，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)連接的線段平行且相等，得BE=CF=AD=2．∴BF=BE+EC+CF=8．故選C【點(diǎn)睛】平移基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．9.將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，，，交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可得，根據(jù)特殊直角三角形角的大小及關(guān)系計(jì)算可得，再根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余即可．【詳解】，又故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及特殊直角三角形角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)定理及直角三角形的角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用角的和差運(yùn)算．10.如圖，，，則（）A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，再利用平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對平行線的判定與性質(zhì)的掌握與運(yùn)用．11.如圖，過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，其依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A【解析】【分析】如圖所示，過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，只有滿足同位角相等，才能得到兩直線平行．【詳解】解：由圖形得，有兩個(gè)相等的同位角，所以只能依據(jù)：同位角相等，兩直線平行，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．12.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)B.在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短C.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線D.直線外一點(diǎn)到直線的距離就是這點(diǎn)到直線的垂線段【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相交直線的定義，垂線段的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，垂線段的定義解答即可．【詳解】解：A．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)，原說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短，原說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，原說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D．從直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段的長度，叫這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離的定義，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．13.如圖，分別將木條a，b與木條c釘在一起，若，，要使木條a與b平行，則木條a需要順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的最小度數(shù)為（）A.21° B.31° C.75° D.119°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠1的內(nèi)錯(cuò)角的度數(shù)，然后用∠2減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：如圖．∵∠AOB＝∠1＝44°時(shí)，OAb，∴要使木條a與b平行，木條a需要順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的最小度數(shù)為75°﹣44°＝31°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠1的內(nèi)錯(cuò)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14.小芳和小明在手工課上各自制作樓梯的平面模型，如圖，則他們所用材料的周長（）A.一樣長 B.小明的長 C.小芳的長 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)已知圖形中兩個(gè)圖形中共同含有的邊，再判斷形狀不同的邊的長度即可．【詳解】解：兩個(gè)圖形右側(cè)邊與左側(cè)相等，上側(cè)與下側(cè)相等，

即兩個(gè)圖形都可以利用平移的方法變?yōu)殚L為8cm，寬為5cm的矩形，

所以兩個(gè)圖形的周長都為（8+5）×2=26（cm），

所以他們用的材料一樣長．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的應(yīng)用，考生通過觀察、分析識(shí)別圖形的能力，解決此題的關(guān)鍵是通過觀察圖形確定右側(cè)與上側(cè)各邊的長相等．15.如圖，，，平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)，，求出，再根據(jù)平分以及平行線的性質(zhì)，求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)．16.如圖，直線相交于點(diǎn)．已知，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，由題意可知，結(jié)合可得，求解即可獲得答案．【詳解】解：設(shè)，∵，，∴，∵，∴，解得，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面內(nèi)角度運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分．把答案寫在題中橫線上）17.圖，直線，∠1=45°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)為________．【答案】80°【解析】【分析】如圖，反向延長的一邊與m相交，根據(jù)判斷出∠2=∠4，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，判斷出∠3=∠1+∠2問題可解．【詳解】解：如圖反向延長的一邊與m相交，，，由三角形外角的性質(zhì)，得∠3=∠1+∠4，，，故答案為：80【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．18.酒店在裝修時(shí)，準(zhǔn)備在主樓梯上鋪上紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)35元，樓梯寬2米，則購買這種地毯至少需______元．【答案】630【解析】【分析】本題主要求的是地毯的面積，即樓梯的表面積，且地毯展開后是一個(gè)長方形；再結(jié)合圖形可知，展開后長方形的長是樓梯水平長與豎直高的和，最后再結(jié)合樓梯的寬與地毯價(jià)格即可求解．【詳解】解：∵樓梯的豎直高是3m，水平直角邊是6m，∴購買這種地毯的長是3m+6m=9m，∵樓梯寬2m，地毯價(jià)格為每平方米35元∴價(jià)格是9×2×35=630元．故答案為630．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形平移的簡單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)的實(shí)際應(yīng)用題，難度不大．解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖例分析出地毯的長是樓梯豎直高與水平長的和．19.如圖，直線、相交于點(diǎn)，，垂足為，．（1）求的度數(shù)；（2）若平分，求，的度數(shù)．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出，再由對頂角相等得出，結(jié)合圖形即可求解；（2）由（1）及角平分線得，結(jié)合圖形利用鄰補(bǔ)角求解即可．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】平分，，，，．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線及角度的計(jì)算，結(jié)合圖形，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.如圖，每個(gè)小方格的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將方格中的先向右平移8格，再向上平移6格，得到．（1）畫出平移后的圖形，并標(biāo)出對應(yīng)點(diǎn)；（2）直接寫出△DEF的面積為平方單位．【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)先作出對應(yīng)頂點(diǎn)的位置，然后順次連接，即可畫出平移后的圖形，進(jìn)而標(biāo)出對應(yīng)點(diǎn)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可求出的面積．【小問1詳解】解：先作出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)D、E、F，然后順次連接，則即為所求作的三角形，如圖所示：【小問2詳解】解：（平方單位）．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖﹣平移變換，解決本題關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．21.如圖，平原上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池．（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H點(diǎn)的位置，使它到四個(gè)村莊距離之和最??；（2）計(jì)劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短并說明根據(jù)．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【詳解】本題考查了線段和垂線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用（1）由兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接AD、BC交于H，則H為蓄水池位置；（2）根據(jù)垂線段最短可知，要做一個(gè)垂直EF的線段．⑴連結(jié)，，交于點(diǎn)，則為所求的蓄水池點(diǎn)．⑵過作于，沿開挖，可使開挖的渠最短，依據(jù)是：“點(diǎn)與直線的連線中，垂線段最短”．（如圖）22.填空并完成以下證明：如圖，已知點(diǎn)P在直線上，，．求證：，．證明：∵，（已知）∴______．（____________________________________）∴______．（___________________________）又∵，（已知）______，______，∴（___________________________）∴．（___________________________）∴．（___________________________）【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；等式的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明即可．【詳解】解：∵，（已知）∴．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵，（已知），，∴（等式的性質(zhì)）∴．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．23.如圖，有如下四個(gè)論斷：①；②；③平分；④平分，請你選擇四個(gè)論斷中的三個(gè)作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)正確的數(shù)學(xué)命題并證明它．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】已知：，，平分，求證：平分．證明：如圖所示，∵，∴，即，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，∠1＝40°，∠2＝140°，∠C＝∠D，求證：AC∥DF．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)∠1＝40°，∠2＝140°，可得BD∥CE，從而得到∠C=∠ABD，進(jìn)而得到∠D=∠ABD，即可求證．【詳解】證明：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25.如圖，直線A