蓮塘一中2023學(xué)年高二年級(jí)“青荷杯”物理競(jìng)賽本卷滿分100分考試時(shí)間120分鐘。命題人：黃從林一．選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分。每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有一個(gè)是對(duì)的的。每小題全選對(duì)的得4分；選不全的得2分；有選錯(cuò)或不答的得0分）1．在建筑工地上有時(shí)需要將一些建筑材料由高處送到低處，為此工人們?cè)O(shè)計(jì)了一種如圖所示的簡(jiǎn)易滑軌：兩根圓柱形木桿AB和CD互相平行，斜靠在豎直墻壁上，把一摞瓦放在兩木構(gòu)成的滑軌上，瓦將沿滑軌滑到低處。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)瓦滑到底端時(shí)速度較大，有也許摔碎，為了防止瓦被損壞，下列措施中可行的是()A．減少每次運(yùn)送瓦的塊數(shù)B．增多每次運(yùn)送瓦的塊數(shù)C．減小兩桿之間的距離D．增大兩桿之間的距離2.如圖所示，mA=4.Okg，mB=2.Okg，A和B緊靠著放在光滑水平面上，從t=O時(shí)刻起，對(duì)B施加向右的水平恒力F2=4.ON，同時(shí)對(duì)A施加向右的水平變力F1，F(xiàn)1變化規(guī)律如圖所示。下列相關(guān)說(shuō)法中對(duì)的的是()A．當(dāng)t=0時(shí)，A、B物體加速度分別為aA=5m/s2，aB=2m/s2B．A物體作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，B物體作勻加速運(yùn)動(dòng)C．t=12s時(shí)刻A、B將分離，分離時(shí)加速度均為a=2m/s2D．A、B分離前后，A物體加速度變化規(guī)律相同3.如圖所示，貨品從出料口P通過(guò)送料管送到傳送帶上某點(diǎn)Q(圖中未畫(huà)出)，再通過(guò)傾角為α的傳送帶，以一定的速度傳送到倉(cāng)庫(kù)里。送料漏斗出口P距傳送帶的豎直高度為h．送料管的內(nèi)壁光滑．為使被送料能盡快地從漏斗出口P點(diǎn)通過(guò)送料直管運(yùn)送到管的出口Q點(diǎn)，則送料直管與豎直方向夾角為多少時(shí)，被送料從P到Q的時(shí)間最短()A．送料管PQ豎直安裝B．送料管PQ與豎直方向成α/2角安裝C．送料管PQ與豎直方向成α角安裝D．送料管PQ與豎直方向成2α角安裝4.矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘在一起組成，將其放在光滑的水平面上，如圖甲、乙所示。質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，若射擊上層，則子彈剛好不穿出；若射擊下層，則子彈整個(gè)剛好嵌入。則上述兩種情況相比較()①兩次子彈對(duì)滑塊做功同樣多②子彈嵌入下層過(guò)程中對(duì)滑塊做功多③兩次滑塊所受沖量同樣大④子彈擊中下層過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生熱量多以上判斷對(duì)的的是：甲乙A.①④B.①③C.②③④D.②③5.由電阻定律知R=EQ\F(ρL,S)，兩個(gè)電阻R1、R2串聯(lián)，總電阻R=R1+R2，R1和R2并聯(lián)，總電阻EQ\F(1,R)=EQ\F(1,R1)+EQ\F(1,R2)。而平行板電容器電容C=EQ\F(εS,4kπd)，則可推出兩電容器C1和C2并聯(lián)，總電容應(yīng)滿足()A.EQ\F(1,C)=EQ\F(1,C1)+EQ\F(1,C2)B.C=C1+C2C.C=C1·C2D.C=C1/C26．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OB，O端裝有轉(zhuǎn)軸，B端固定一個(gè)質(zhì)量為4m的小球B，OB中點(diǎn)A固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，若OB桿從水平位置靜止開(kāi)始釋放轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，下面說(shuō)法中對(duì)的的有（）A．輕桿對(duì)A球做負(fù)功，輕桿對(duì)B球做正功，B．輕桿對(duì)A球做正功，輕桿對(duì)B球做負(fù)功，C．輕桿對(duì)A球不做功，輕桿對(duì)B球不做功，D．輕桿對(duì)A、B兩球所做的總功為零。7．如圖所示為空間某一電場(chǎng)的電場(chǎng)線，a、b兩點(diǎn)為其中一條豎直向下的電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)的高度差為h，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為＋q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)速度大小為EQ\R(3gh)，則下列說(shuō)法中對(duì)的的有（ ）A．質(zhì)量為m、帶電量為＋2q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)速度大小為2EQ\R(gh)B．質(zhì)量為m、帶電量為－q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)速度大小為2EQ\R(gh)C．質(zhì)量為m、帶電量為－q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)速度大小為EQ\R(gh)D．質(zhì)量為m、帶電量為－2q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后將在ab間來(lái)回振動(dòng)。8.如圖所示，寬h=2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r=5cm，則（）右邊界:-4cm<y<4cm有粒子射出B.右邊界:y>4cm和y<-4cm有粒子射出C.左邊界:y>8cm有粒子射出D.左邊界:0<y<8cm有粒子射出9．如圖所示，電視畫(huà)面每隔1/30s更迭一幀，當(dāng)屏幕上出現(xiàn)一輛車勻速奔馳的情景時(shí)，觀眾假如注意車輛的輻條，往往會(huì)看見(jiàn)奇怪的現(xiàn)象．設(shè)車上有八根對(duì)稱分布的完全相同的輻條，試問(wèn)：下列說(shuō)法中對(duì)的的有（）A．若在1/30s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過(guò)45°，則觀眾覺(jué)得車輪是不動(dòng)的B．若在1/30s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過(guò)360o，則觀眾覺(jué)得車輪是不動(dòng)的C．若在1/30s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過(guò)365o，則觀眾覺(jué)得車輪是倒轉(zhuǎn)的D．若在1/30s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過(guò)355o，則觀眾覺(jué)得車輪是倒轉(zhuǎn)的10．質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在空間O點(diǎn)處?kù)o止釋放，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終受到xOy豎直平面內(nèi)的另一外力F作用，該力的大小為F＝kvt，其中k為常系數(shù)，vt為t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速率，F(xiàn)方向始終與質(zhì)點(diǎn)的速度方向垂直。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。若軌跡最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的3倍。則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)第一次下降的最大距離為（ ）EQ\F(18m2g,25k2) B．EQ\F(25m2g,18k2)C．EQ\F(5m2g,9k2) D．EQ\F(9m2g,5k2)11．粗細(xì)相同的同種電阻絲制成的兩個(gè)半徑之比為2:1的圓環(huán)置于同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)之中，其環(huán)面與磁場(chǎng)方向垂直，現(xiàn)以相同速度將兩環(huán)分別沿垂直于磁場(chǎng)方向勻速拉出磁場(chǎng)，如圖所示，則此過(guò)程中大小兩環(huán)中發(fā)熱量之比是（）A．8:1B．4:1C．2:1D．1:112．如圖所示，在水平地面下有一條沿東西方向鋪設(shè)的水平直導(dǎo)線，導(dǎo)線中通有自東向西穩(wěn)定、強(qiáng)度較大的直流電流?，F(xiàn)用一閉合的檢測(cè)線圈（線圈中串有靈敏電流計(jì)，圖中未畫(huà)出）檢測(cè)此通電直導(dǎo)線的位置，若不考慮地磁場(chǎng)的影響，在檢測(cè)線圈位于水平面內(nèi)，從距直導(dǎo)線很遠(yuǎn)處由北向南沿水平地面通過(guò)導(dǎo)線的上方并移至距直導(dǎo)線很遠(yuǎn)處的過(guò)程中，俯視檢測(cè)線圈，其中的感應(yīng)電流的方向是（）A．先順時(shí)針后逆時(shí)針；B．先逆時(shí)針后順時(shí)針；C．先順時(shí)針后逆時(shí)針，然后再順時(shí)針；D．先逆時(shí)針后順時(shí)針，然后再逆時(shí)針。二．計(jì)算題（本題共5小題，共52分）13．（10分）古希臘哲學(xué)家芝諾提出了一個(gè)著名的運(yùn)動(dòng)佯謬，認(rèn)為飛毛腿阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。設(shè)阿基里斯和烏龜?shù)乃俣确謩e是和（）。開(kāi)始時(shí)，阿基里斯在O點(diǎn)，烏龜在A點(diǎn)，O，A相距為L(zhǎng)。當(dāng)阿基里斯第一次跑到烏龜最初的位置A時(shí)，烏龜?shù)搅说诙€(gè)位置B；當(dāng)阿基里斯第二次跑到烏龜曾在的位置B時(shí)，烏龜?shù)搅说谌齻€(gè)位置C。如此等等，沒(méi)有通過(guò)無(wú)窮多次，阿基里斯是無(wú)法追上烏龜?shù)摹＃?）阿基里斯第n次跑到烏龜曾在的位置N時(shí)，總共用了多少時(shí)間。（2）證明通過(guò)無(wú)窮多次這樣的追趕，阿基里斯可以追上烏龜，并求追上用了多少時(shí)間。AOBN·····LC（3）可是，人們還是可以替芝諾辯護(hù)的，認(rèn)為他用了一種奇特的時(shí)標(biāo)，即把阿基里斯每次追到上次烏龜所到的位置作為一個(gè)時(shí)間單位?，F(xiàn)稱用這種時(shí)標(biāo)所計(jì)的時(shí)間叫做AOBN·····LC14．（10分）三塊相同的金屬平板A、B、D自上而下水平放置，間距分別為h和d，如圖所示。A、B兩板中心開(kāi)孔，在A板的開(kāi)孔上擱有一金屬容器P，與A板接觸良好，其內(nèi)盛有導(dǎo)電液體。A板通過(guò)閉合的電鍵S與電動(dòng)勢(shì)為U0的電池的正極相連，B板與電池的負(fù)極相連并接地。容器P內(nèi)的液體在底部小孔O處形成質(zhì)量為m，帶電量為q的液滴后自由下落，穿過(guò)B板的開(kāi)孔O落在D板上，其電荷被D板吸附，液體隨即蒸發(fā)，接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼續(xù)。設(shè)整個(gè)裝置放在真空中。（g=10m／s2）（1）D板最終可達(dá)成多高的電勢(shì)？（2）設(shè)液滴的電量是A板所帶電量的a倍（a=0.02），A板與B板構(gòu)成的電容器的電容為C0=5×10-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．試計(jì)算D板最終的電勢(shì)值；（3）假如電鍵S不是始終閉合，而只是在第一個(gè)液滴形成前閉合一下，隨即打開(kāi)，其他條件與（2）相同．在這種情況下，D板最終可達(dá)成電勢(shì)值為多少？說(shuō)明理由。15．（10分）如圖所示，傾角為300的粗糙斜面的底端有一小車，車內(nèi)有一根垂直小車底面的細(xì)直管，車與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，在斜面底端的豎直線上，有一可以上下移動(dòng)的發(fā)射槍，可以沿水平方向發(fā)射不同速度的帶正電的小球，其電量與質(zhì)量之比v030°Av發(fā)射槍小球小車細(xì)直管（計(jì)算時(shí)?。?，在豎直線與斜面之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力和電場(chǎng)力始終平衡.當(dāng)小車以V0v030°Av發(fā)射槍小球小車細(xì)直管(1)小車開(kāi)始上滑到通過(guò)A處所用的時(shí)間；(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.（10分）如圖所示，空間勻強(qiáng)電場(chǎng)E沿-y方向，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B沿-z方向。有一電荷量為q，質(zhì)量為m的帶正電粒子，從O點(diǎn)沿+x軸方向以初速度v0=eq\F(2E,B)射入場(chǎng)區(qū)，粒子的重力忽略不計(jì)，求：（1）此帶電粒子距x軸的最大距離；

（2）此帶電粒子的軌跡與x軸相切的所有點(diǎn)的坐標(biāo)x所滿足的條件。

xxyO(m,q)v0BEz17．（12分）如圖所示，半徑為的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面指向紙外，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化，變化率(為一正值常量),圓柱形區(qū)外空間沒(méi)有磁場(chǎng)，沿圖中弦的方向畫(huà)一直線，并向外延長(zhǎng)，弦與半徑的夾角．直線上有一任意點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，求從沿直線到該點(diǎn)的電動(dòng)勢(shì)的大?。徧烈恢懈叨昙?jí)“青荷杯”物理競(jìng)賽答案一．選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分。每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有一個(gè)是對(duì)的的。每小題全選對(duì)的得4分；選不全的得2分；有選錯(cuò)或不答的得0分。）題號(hào)123456789101112選項(xiàng)DCBBBADACDADABDBBD二．計(jì)算題（本題共5小題，共52分）13．（10分）解答（1）當(dāng)阿基里斯第一次跑到烏龜?shù)淖畛跷恢肁時(shí)，用時(shí)2分烏龜已到了第二個(gè)位置B，2分當(dāng)阿基里斯第二次跑到烏龜?shù)脑谖恢肂時(shí)，用時(shí)2分烏龜已到了第三個(gè)位置C，2分如此等等，阿基里斯第n次跑到烏龜曾在的位置N時(shí)，用時(shí)2分以（2）當(dāng)時(shí)，，所以所以阿基里斯可以追上烏龜。2分所用時(shí)間，2分（3）由此解出14．（10分）（1）當(dāng)液滴到達(dá)D板后，D板電勢(shì)升高，液滴在AB間做加速運(yùn)動(dòng)，隨D板的液滴數(shù)目不斷增多，液滴到達(dá)D板速度為零時(shí)，D板則勢(shì)達(dá)成了最大值。設(shè)D板最高電勢(shì)為U，由動(dòng)能定理可得：（2分）所以（1分）（2）A板的電荷量為（1分）所以（3分）（3）U至多等于A板電荷全都到D板時(shí)D板的電勢(shì)值。由于h=d，B、D板間的電容也是C0，故U至多應(yīng)為U0，問(wèn)題是U能否達(dá)成U0。當(dāng)D板電勢(shì)為U時(shí)，A板電勢(shì)為。（2分）到達(dá)D板液滴的動(dòng)能：（4分）其中，是q的最大值，即第一個(gè)液滴的帶電荷量。代入數(shù)據(jù)得：。（2分）可見(jiàn)Ek>0,液滴一直往下滴，直至A板上電荷量所有轉(zhuǎn)移到D板。所以（1分）15.（10分）解:(1)當(dāng)小車上滑時(shí),上滑至A處時(shí)30°v30°v車v球v球rrO此時(shí)當(dāng)小車下滑時(shí),由⑸⑹⑺得:t下=0.6s此時(shí)從開(kāi)始上滑到下滑通過(guò)A處的時(shí)間t2=t上+t下=(2)上滑通過(guò)A點(diǎn)時(shí),V車=1.8m/s,由題意知V球=3.6m/s30°rr30°rrOv球又由⑽、⑾、⑿得下滑通過(guò)A處時(shí),V車=0.6m/s,則V球=1.2m/s由幾何關(guān)系得m由⑿、⒁、⒂得16．（12分）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)分解法求解此問(wèn)題。

（1）令v0=v1+v′=eq\F(2E,B)，其中v1=eq\F(E,B)，v′=eq\F(E,B)其方向與v0方向相同。

（2分）則帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可視為速度為v1=eq\F(E,B)的勻速直線運(yùn)動(dòng)與速度為v′的逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，如答圖6所示，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期分別為xyMymROPvv1v0BE答圖6zR=eq\F(mv′,qB)=\F(mE,qB2)（2分）xyMymROPvv1v0BE答圖6z故帶電粒子將做螺旋線運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如答圖6中實(shí)線所示，M點(diǎn)為粒子距x軸的最遠(yuǎn)點(diǎn)。在這一點(diǎn)粒子的速度vM=v1-v′=0，它到x軸的距離為

ym=2R=eq\F(2mE,qB2)（2分）（2）答圖6中P點(diǎn)為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸的相切點(diǎn)，且粒子在該點(diǎn)的速度為vP=v1+v′=eq\F(2E,B)（2分）其與x軸的切點(diǎn)坐標(biāo)為xp=v1T=eq\F(E,B)×eq\F(2πm,qB)

=eq\F(2πmE,qB2)（2分）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，粒子與x軸的所有相切點(diǎn)的坐標(biāo)為x=nxp=v1nT=eq\F(E,B)×neq\F(2πm,qB)

=eq\F(2nπmE,qB2)（n=1、2、3、……）

（1分）17．（12分）由于圓柱形區(qū)域內(nèi)存在變化磁場(chǎng)，在圓柱形區(qū)域內(nèi)外空間中將產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，電場(chǎng)線為圓，圓心在圓柱軸線上，圓面與軸線垂直，如圖中虛點(diǎn)線所示．在這樣的電場(chǎng)中，沿任意半徑方向移動(dòng)電荷時(shí)，由于電場(chǎng)力與移動(dòng)方向垂直，渦旋電場(chǎng)力做功為零，因此沿半徑方向任意一段途徑上的電動(dòng)勢(shì)均為零．1．任意點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)：令為任意點(diǎn)（見(jiàn)圖1），在圖中連直線與。取閉合回路，可得回路電動(dòng)勢(shì)，式中，，分別為從到、從到、從到的電動(dòng)勢(shì)。由前面的分析可知，，故（1）令的面積為，此面積上磁通量，由電磁感應(yīng)定