閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)_第1頁
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文檔簡介

關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)注意:

若函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù),結(jié)論不一定成立.一、最值定理定理1.在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)即:設(shè)則使值和最小值.或在閉區(qū)間內(nèi)有間斷在該區(qū)間上一定有最大(證明略)點(diǎn)

,機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第2頁,共10頁，星期六，2024年，5月例如,無最大值和最小值也無最大值和最小值又如,

機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第3頁,共10頁，星期六，2024年，5月推論.

二、介值定理機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界.定理2.(介值定理)設(shè)則對m

與M之間的任一數(shù)C,一點(diǎn)使至少有第4頁,共10頁，星期六，2024年，5月機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束定理3.

(零點(diǎn)定理)至少有一點(diǎn)且使第5頁,共10頁，星期六，2024年，5月例1.證明方程一個根.證:顯然又故據(jù)零點(diǎn)定理,至少存在一點(diǎn)使即在區(qū)間內(nèi)至少有機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第6頁,共10頁，星期六，2024年，5月例2

至少有一個不超過4的證：證明令且根據(jù)零點(diǎn)定理,原命題得證.內(nèi)至少存在一點(diǎn)在開區(qū)間顯然正根.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第7頁,共10頁，星期六，2024年，5月內(nèi)容小結(jié)在上達(dá)到最大值與最小值;上可取最大與最小值之間的任何值;4.當(dāng)時,使必存在上有界;在在機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第8頁,共10頁，星期六，2024年，5月則證明至少存在使提示:

令則易證1.

設(shè)一點(diǎn)習(xí)題課目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習(xí)第9頁,共10頁，星期六，

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