第1頁（共1頁）江蘇省蘇州市星港學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）下列運算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．（﹣a3）2 D．a(chǎn)12÷a22．（2分）已知x＞y，則下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+63．（2分）下列圖形中，已知∠1＝∠2，則可得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．4．（2分）下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） B．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2 C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4 D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）5．（2分）下列命題是真命題的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是720° B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 C．內(nèi)錯角相等 D．相等的兩個角是對頂角6．（2分）如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS7．（2分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤18．（2分）如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點F．若△ABF的面積是4.5，則四邊形FDCE的面積是（）A．4 B．4.5 C．3.5 D．59．（2分）如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°10．（2分）根據(jù)需要將一塊邊長為x的正方形鐵皮按如圖的方法截去一部分后，制成的長方形鐵皮（陰影部分）的面積是多少？幾名同學(xué)經(jīng)過討論給出了不同的答案，其中正確的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）11．（2分）冠狀病毒粒子呈不規(guī)則形狀，直徑約60～220納米．220納米等于0.00000022米，把0.00000022用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（2分）如果am＝6，an＝3，那么am﹣n＝．13．（2分）若三角形的兩邊長分別為4和6，則第三邊a的長的取值范圍是．14．（2分）若正有理數(shù)m使得x2+2mx+25是一個完全平方式，則m＝．15．（2分）若關(guān)于x的不等式x+m＞1的解集如圖所示，則m的值為．16．（2分）若方程組中的x是y的2倍，則a＝．17．（2分）如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點A、D分別落在點A1、D1處．若∠1+∠2＝136°，則∠B+∠C＝°．18．（2分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若當△BPD與△CQP全等時，則點Q運動速度可能為厘米/秒．三．解答題（共10小題，滿分64分）19．（6分）計算：（1）；（2）x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2．20．（6分）解方程組與不等式組：（1）；（2）．21．（6分）分解因式：（1）x2y﹣6xy+9y；（2）16x2﹣4．22．（6分）畫圖并填空：如圖，12×10的方格紙，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC按照某方向經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C'，圖中標出了點C的對應(yīng)點C'．（1）請畫出△A'B'C'；（2）連接AA'，BB'，則這兩條線段的關(guān)系是；（3）利用方格紙，在△ABC中畫出AB邊上的中線CD以及AB邊上的高CE；（4）線段BC在平移過程中掃過區(qū)域的面積為．23．（6分）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b），其中，b＝2．24．（6分）已知：AB∥CD，∠A＝∠CED，AC＝DE，求證：（1）△ABC≌△ECD；（2）BE＝CD﹣AB．25．（6分）【閱讀材料】我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．在數(shù)學(xué)活動課上，張老師準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y，寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形．【理解應(yīng)用】（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式；【拓展升華】（2）利用（1）中的等式解決下列問題．①已知a2+b2＝10，a+b＝4，求ab的值；②已知（2022﹣c）（c﹣2021）＝﹣2020，求（2022﹣c）2+（c﹣2021）2的值．26．（6分）定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b＝a+2b；當a＜b時，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30（1）填空：（﹣4）*3＝；（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為；（3）小明在計算（2x2﹣4x+8）*（x2+2x﹣1）時隨意取了一個x的值進行計算，得出結(jié)果是﹣4，小麗告訴小明計算錯了，問小麗是如何判斷的．27．（8分）疫情期間，七（1）班防疫小組為班級購置防護用品的收據(jù)如表，有部分數(shù)據(jù)因污損無法識別．根據(jù)如表，解決下列問題：商品名單價（元）數(shù)量（件）金額（元）消毒水290醫(yī)用口罩50消毒紙巾20免洗手液696溫度計1681合計19674（1）此次購買的醫(yī)用口罩和消毒紙巾各多少件？（2）計劃再次購買消毒水和免洗手液共10件，且總價不超過360元，則消毒水最多可購買多少件？（3）隨著疫情的發(fā)展，七（1）班準備用270元購買醫(yī)用口罩和消毒紙巾，在270元恰好用完的條件下，有哪些購買方案？28．（8分）如圖1，在△A1B1C1和△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，∠B1＝2∠B2，我們把△A1B1C1和△A2B2C2稱為“等邊倍角”三角形，其中A1B1和A2B2為對應(yīng)等邊．△ABC中，D，E分別是BC，AC邊上的點（不與端點重合），AD與BE相交于點F．（1）如圖2，若AB＝AC≠BC．①當AD⊥BC時，圖中能與△ABC構(gòu)成“等邊倍角”三角形的是；（直接寫出，不必證明）②當AD與BC不垂直時，若△ABE與△ADC是“等邊倍角”三角形，其中AB和AC為對應(yīng)等邊，求∠AFE的度數(shù)．（2）如圖3，連接DE，若DE平分∠BEC，BE＝2AE，點F是AD的中點，求證：△ABF和△ADE是“等邊倍角”三角形．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）下列運算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．（﹣a3）2 D．a(chǎn)12÷a2【解答】解：A、a3+a3＝2a3，不合題意；B、a2?a3＝a5，不合題意；C、（﹣a3）2＝a6，符合題意；D、a12÷a2＝a10，不合題意；故選：C．2．（2分）已知x＞y，則下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本選項錯誤；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本選項錯誤；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故選項錯誤；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本選項正確．故選：D．3．（2分）下列圖形中，已知∠1＝∠2，則可得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1和∠2的是對頂角，不能判斷AB∥CD，此選項不正確；B、∠1和∠2的對頂角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此選項正確；C、∠1和∠2的是內(nèi)錯角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此選項錯誤；D、∠1和∠2互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等兩直線不平行，此選項錯誤．故選：B．4．（2分）下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） B．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2 C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4 D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【解答】解：A、x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）是因式分解；B、（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2，是整式的乘法，不是因式分解；C、x2+4x+4＝x（x﹣4）+4，是整式的乘法，不是因式分解；D、x2+y2＝（x+y）（x﹣y），是整式的乘法，不是因式分解；故選：A．5．（2分）下列命題是真命題的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是720° B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 C．內(nèi)錯角相等 D．相等的兩個角是對頂角【解答】解：A、五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝540°，故A不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，故B符合題意；C、內(nèi)錯角不一定相等，故C不符合題意；D、相等的兩個角不一定是對頂角，故D不符合題意．故選：B．6．（2分）如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【解答】解：畫一個三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：A．7．（2分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1【解答】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．8．（2分）如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點F．若△ABF的面積是4.5，則四邊形FDCE的面積是（）A．4 B．4.5 C．3.5 D．5【解答】解：∵△ABC的中線AD、BE相交于點F，∴BD＝CD，AE＝CE，∴S△ABD＝S△BCE＝S△ABC，即S△ABF+S△BDF＝S△BDF+S四邊形CDFE，∴S四邊形CDFE＝S△ABF＝4.5．故選：B．9．（2分）如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故選：A．10．（2分）根據(jù)需要將一塊邊長為x的正方形鐵皮按如圖的方法截去一部分后，制成的長方形鐵皮（陰影部分）的面積是多少？幾名同學(xué)經(jīng)過討論給出了不同的答案，其中正確的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④【解答】解：①由題意得：陰影部分長方形的長和寬分別為x﹣5、x﹣6，則陰影的面積＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故①正確；②如圖所示：陰影部分的面積＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故②正確；④如圖所示：陰影部分的面積＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故④正確；③由④知，③錯誤．故正確的有①②④．故選：A．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）11．（2分）冠狀病毒粒子呈不規(guī)則形狀，直徑約60～220納米．220納米等于0.00000022米，把0.00000022用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2×10﹣7．【解答】解：0.00000022＝2.2×10﹣7，故答案為：2.2×10﹣7．12．（2分）如果am＝6，an＝3，那么am﹣n＝2．【解答】解：∵am＝6，an＝3，∴am﹣n＝am÷an＝6÷3＝2．故答案為：2．13．（2分）若三角形的兩邊長分別為4和6，則第三邊a的長的取值范圍是2＜c＜10．【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，∴三角形的第三邊c滿足：6﹣4＜c＜6+4，即2＜c＜10，故答案為：2＜c＜10．14．（2分）若正有理數(shù)m使得x2+2mx+25是一個完全平方式，則m＝5．【解答】解：∵x2+2mx+25是一個完全平方式，∴m＝±5，∵m為正有理數(shù)，∴m＝5，故答案為：5．15．（2分）若關(guān)于x的不等式x+m＞1的解集如圖所示，則m的值為3．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：x＞﹣2，∴不等式x+m＞1，即x＞1﹣m的解集為x＞﹣2，∴1﹣m＝﹣2，解得：m＝3．故答案為：3．16．（2分）若方程組中的x是y的2倍，則a＝﹣6．【解答】解：∵x是y的2倍，∴x+4＝y(tǒng)可化為2y+4＝y(tǒng)，解得y＝﹣4，∴x＝2y＝2×（﹣4）＝﹣8，2a＝2x﹣y＝2×（﹣8）﹣（﹣4）＝﹣16+4＝﹣12，解得a＝﹣6．故答案為：﹣6．17．（2分）如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點A、D分別落在點A1、D1處．若∠1+∠2＝136°，則∠B+∠C＝112°．【解答】解：∵∠1+∠2＝136°，∠AMN＝∠A1MN，∠DNM＝D1NM，∴∠AMN+∠DNM＝＝112°，∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝112°．故答案為：112．18．（2分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若當△BPD與△CQP全等時，則點Q運動速度可能為2或3.2厘米/秒．【解答】解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，點D為AB的中點，∴BD＝×16＝8cm，設(shè)點P、Q的運動時間為t，則BP＝2t，PC＝（10﹣2t）cm①當BD＝PC時，10﹣2t＝8，解得：t＝1，則BP＝CQ＝2，故點Q的運動速度為：2÷1＝2（厘米/秒）；②當BP＝PC時，∵BC＝10cm，∴BP＝PC＝5cm，∴t＝5÷2＝2.5（秒）．故點Q的運動速度為8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．故答案為：2或3.2．三．解答題（共10小題，滿分64分）19．（6分）計算：（1）；（2）x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+8＝5；（2）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8．20．（6分）解方程組與不等式組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×2﹣②，得：5x＝10，解得：x＝2，將x＝2代入②得：2﹣2y＝4，解得：y＝﹣1，∴方程組的解為；（2）由x﹣2（x﹣1）≥2，得：x≤0，由＞x﹣1，得：x＜2，則不等式組的解集為x≤0．21．（6分）分解因式：（1）x2y﹣6xy+9y；（2）16x2﹣4．【解答】解：（1）x2y﹣6xy+9y＝y(tǒng)（x2﹣6x+9）＝y(tǒng)（x﹣3）2；（2）16x2﹣4＝4（4x2﹣1）＝4（2x﹣1）（2x+1）．22．（6分）畫圖并填空：如圖，12×10的方格紙，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC按照某方向經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C'，圖中標出了點C的對應(yīng)點C'．（1）請畫出△A'B'C'；（2）連接AA'，BB'，則這兩條線段的關(guān)系是平行且相等；（3）利用方格紙，在△ABC中畫出AB邊上的中線CD以及AB邊上的高CE；（4）線段BC在平移過程中掃過區(qū)域的面積為20．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'為所作；（2）AA′與BB′的關(guān)系是平行且相等；故答案為：平行且相等；（3）如圖，BD、CE為所作；（4）線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積＝4×5＝20．故答案為：20．23．（6分）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b），其中，b＝2．【解答】解：原式＝（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣3b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+3ab＝5ab，當a＝﹣，b＝2時，原式＝5×（﹣）×2＝﹣5．24．（6分）已知：AB∥CD，∠A＝∠CED，AC＝DE，求證：（1）△ABC≌△ECD；（2）BE＝CD﹣AB．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS）；（2）由（1）知△ABC≌△ECD，∴BC＝CD，AB＝EC，∵BE＝BC﹣CE，∴BE＝CD﹣AB．25．（6分）【閱讀材料】我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．在數(shù)學(xué)活動課上，張老師準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y，寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形．【理解應(yīng)用】（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式（x+y）2﹣2xy＝x2+y2；【拓展升華】（2）利用（1）中的等式解決下列問題．①已知a2+b2＝10，a+b＝4，求ab的值；②已知（2022﹣c）（c﹣2021）＝﹣2020，求（2022﹣c）2+（c﹣2021）2的值．【解答】解：（1）圖2中陰影部分的面積＝（x+y）2﹣2xy，圖2中陰影部分的面積＝x2+y2，∴等式為（x+y）2﹣2xy＝x2+y2；故答案為：（x+y）2﹣2xy＝x2+y2；（2）①當a2+b2＝10，a+b＝6時，代入（1）中的等式，得36﹣2ab＝10，解得ab＝13；②∵（2022﹣c）（c﹣2021）＝1，且（2022﹣c）+（c﹣2021）＝1，根據(jù)（1）中的等式，得1﹣2×（﹣2020）＝（2022﹣c）2+（c﹣2021）2，∴（2022﹣c）2+（c﹣2020）2＝4041．26．（6分）定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b＝a+2b；當a＜b時，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30（1）填空：（﹣4）*3＝﹣10；（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為x≥5；（3）小明在計算（2x2﹣4x+8）*（x2+2x﹣1）時隨意取了一個x的值進行計算，得出結(jié)果是﹣4，小麗告訴小明計算錯了，問小麗是如何判斷的．【解答】解：（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣10，故答案為：﹣10；（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），∴3x﹣4≥x+6，解得：x≥5，故答案為：x≥5；（3）∵2x2﹣4x+8﹣（x2+2x﹣1）＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2≥0，∴2x2﹣4x+8≥x2+2x﹣2，原式＝2x2﹣4x+8+2（x2+2x﹣1）＝2x2﹣4x+8+2x2+4x﹣2＝4x2+6；∴小明計算錯誤．27．（8分）疫情期間，七（1）班防疫小組為班級購置防護用品的收據(jù)如表，有部分數(shù)據(jù)因污損無法識別．根據(jù)如表，解決下列問題：商品名單價（元）數(shù)量（件）金額（元）消毒水290醫(yī)用口罩50消毒紙巾20免洗手液696溫度計1681合計19674（1）此次購買的醫(yī)用口罩和消毒紙巾各多少件？（2）計劃再次購買消毒水和免洗手液共10件，且總價不超過360元，則消毒水最多可購買多少件？（3）隨著疫情的發(fā)展，七（1）班準備用270元購買醫(yī)用口罩和消毒紙巾，在270元恰好用完的條件下，有哪些購買方案？【解答】解：（1）設(shè)小明家此次購買醫(yī)用口罩x件，消毒紙巾y件，依題意得：解得：，答：小明家此次購買醫(yī)用口罩4件，消毒紙巾6件；（2）設(shè)購買消毒水m件，則購買免洗手液（10﹣m）件，依題意得：m+（10﹣m）≤360，解得：m≤≈6.9．又∵m為整數(shù)，∴m最大取6．答：消毒水最多購買6件；（3）設(shè)可以購買醫(yī)用口罩a件，消毒紙巾b件，依題意得：50a+20b＝270，∴b＝．又∵a，b均為整數(shù)，∴，，，∴共有3種購買方案，方案1：購買1件醫(yī)用口罩，11件消毒紙巾；方案2：購買3件醫(yī)用口罩，6件消毒紙巾；方案3：購買5件醫(yī)用口罩，1件消毒紙巾．28．（8分）如圖1，在△A1B1C1和△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，∠B1＝2∠B2，我們把△A1B1C1和△A2B2C2稱為“