第十九章一次函數(shù)章末復(fù)習(xí)小結(jié)（4）基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積(重點)2.一次函數(shù)與幾何、代數(shù)的綜合問題（難點）3.進一步感知數(shù)形結(jié)合思想一、典例分析例1已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M(2，3)，且平行于直線y=3x4.(1)求這個函數(shù)圖象的解析式；(2)所求得的一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.解：(1)設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.則：k=33=-2k+∴y=3x+9.(2)設(shè)直線y=3x+9分別與x軸、y軸交于A、B點，令x=0，則y=9，B(0，9)；令y=0，3x+9=0，解得:x=3本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線的解析式的k值相等得到k=3是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點，還要注意求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的方法.例2如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸交于A、B兩點，在y軸上有一點C(0，1)，動點D從A點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向右移動.當(dāng)移動到△COD與△AOB全等時，移動的時間t是(D)2B.3C.4D.1本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，理解全等三角形的判定定理是關(guān)鍵.二、小試牛刀1.如圖，一次函數(shù)y=3x+9的圖象分別與x軸和y軸交于A，B兩點，且與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點C(2，m).(1)求m的值；(2)求正比例函數(shù)的解析式；(3)點D是正比例函數(shù)圖象上的一點，且△AOD的面積是4，求點D的坐標(biāo).分析：(1)把點C(2，m)代入一次函數(shù)y=3x+9即可求得；(2)利用待定系數(shù)法即可求得；(3)根據(jù)三角形面積求得D點到x軸的距離，即可求得D的縱坐標(biāo)，代入y=3x+9即可求得橫坐標(biāo).解：(1)∵點C(2，m)在一次函數(shù)y=3x+9的圖象上，∴m=3×(2)+9=3.(2)∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點C(2，3)，∴2k=3，即k=-32∴y=32(3)∵y=3x+9，令y=0得，x=3，∴點A(3，0)，即OA=3設(shè)點D的坐標(biāo)為(n，32n)∴12×3×|3∴|94n|=3.當(dāng)n=43時，32n∴點D的坐標(biāo)為(43，2)當(dāng)n=43時，32∴點D的坐標(biāo)為(43，2故D的坐標(biāo)為(43，2)或(43，2.如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸交于A、B兩點，在y軸上有一點C(0，1)，動點D從(4，0)出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動.當(dāng)移動到△COD與△AOB全等時，移動的時間t是(A)A.2或6B.2或4C.4D.6三、拓展提升3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線AB與x軸的正半軸交于點A，與y軸的負半軸交于點B，OA=OB，過點A作x軸的垂線與過點O的直線相交于點C，直線OC的解析式為y=34x，過點C作CM⊥y軸，垂足為點M，OM=9.(1)求直線AB的解析式；(2)如圖，點N在線段MC上，連接ON，點P在線段ON上(不與點O重合)，過點P作PD⊥x軸，垂足為點D，交OC于點E.若NC=OM，求PEOD的值解：(1)∵CM⊥y軸，OM=9，∴y=9時，9=x，解得x=12.∴C(12，9).∵AC⊥x軸，∴A(12，0).∵OA=OB，∴B(0，12).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有∴直線AB的解析式為y=x12.(2)∵∠CMO=∠MOA=∠OAC=90°，∴四邊形OACM是矩形.∴AO=CM=12.∵NC=OM=9，∴MN=CMNC=129=3.∴N(3，9).∴直線ON的解析式為y=3x.設(shè)點E的橫坐標(biāo)為4a，則D(4a，0)，∴OD=4a.把x=4a代入y=x中，得y=3a，∴E(4a，3a).∴DE=3a.把x=4a代人y=3x中，得y=12a，∴P(4a，12a).∴PD=12a.∴PE=PDDE=12a3a=9a.四、課堂小結(jié)本節(jié)課，你學(xué)到了什