專題強(qiáng)化練4對(duì)稱問題及其應(yīng)用1.已知兩點(diǎn)P(a,b),Q(b+1,a-1)關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程為()A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x+1D.y=-x-12.(2024安徽縣中聯(lián)盟聯(lián)考)光線通過點(diǎn)A(2,3),在直線l:x+y+1=0上反射,反射光線經(jīng)過點(diǎn)B(2,2),則反射光線所在直線的方程為()A.6x-5y-2=0B.6x+5y-22=0C.5x-6y+2=0D.5x+6y-22=03.(2022江蘇鎮(zhèn)江揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)月考)已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分線所在直線為l:y=x+1,則AC所在直線的方程為()A.y=2x+4B.y=12C.x-2y-1=0D.3x+y+1=04.(2024福建南平浦城第一中學(xué)期中)已知直線(2a-1)x+(-a+3)y-5=0過定點(diǎn)M,則直線2x-y+3=0關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱直線的方程為()A.x-2y-6=0B.x-2y=0C.2x-y-9=0D.2x-y-3=05.入射光線在直線l1:2x-y-3=0上,先經(jīng)過x軸反射到直線l2上,再經(jīng)過y軸反射到直線l3上,則直線l3的方程為()A.x-2y+3=0B.2x-y+3=0C.2x+y-3=0D.2x-y+6=06.(2024廣東肇慶第一中學(xué)月考)已知x,y均為正實(shí)數(shù),2x+y=2,則x+x2A.57.(多選題)(2024山東滕州第一中學(xué)月考)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(3,1),P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),Q為直線l:y=x上一動(dòng)點(diǎn),則()A.△APQ周長的最小值為42B.|AP|+|AQ|的最小值為1+2C.|AP|+|PQ|的最小值為22D.2|AP|+|OP|的最小值為48.(2024遼寧五校期末)事實(shí)上,很多代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為幾何問題解決,例如,與(x-a)2+(y-b)2相關(guān)的代數(shù)問題,可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(a,b)之間的距離的幾何問題.已知點(diǎn)M(x1,y1)在直線lA.729.(2023江蘇蘇州期中)已知點(diǎn)P在直線x-y-1=0上,點(diǎn)A(1,-2),B(2,6),則|PA|-|PB|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

10.(2023遼寧沈陽郊聯(lián)體月考)已知平面上兩點(diǎn)A(4,1),B(0,4),點(diǎn)M在直線l:3x-y-1=0上.(1)求||MA|-|MB||取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)求|MA|+|MB|取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo). 答案與分層梯度式解析 專題強(qiáng)化練4對(duì)稱問題及其應(yīng)用1.A2.C3.C4.D5.B6.B7.BCD8.D1.A易知kPQ=a-設(shè)l的方程為y=x+m.易知PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為a+b+12,2.C設(shè)點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A'(x0,y0),則2+x易知反射光線所在直線經(jīng)過點(diǎn)A'(-4,-3),B(2,2),所以反射光線所在直線的方程為y-2=2+32+4(x-2),即5x-6y+2=0.故選C3.C設(shè)B關(guān)于l:y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)為B'(x,y),則BB'⊥l,且BB'的中點(diǎn)在l上,∴y-又B'在直線AC上,A(3,1),∴直線AC的方程為y-4.D由(2a-1)x+(-a+3)y-5=0得a(2x-y)-x+3y-5=0.令2x設(shè)直線2x-y+3=0關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱直線的方程為2x-y+b=0(b≠3),則M(1,2)到直線2x-y+3=0與2x-y+b=0的距離相等,所以|2-2+35.B設(shè)直線l1:2x-y-3=0與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,則A32,0,B(0,-3).易知點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為-32,0,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(0,3),且A1,B1在直線l36.Bx+x2如圖,作點(diǎn)O關(guān)于直線2x+y=2(x>0,y>0)的對(duì)稱點(diǎn)C,連接PC,則|PO|=|PC|.設(shè)C(x0,y0),則y0x0過點(diǎn)P作PD⊥y軸于D,過點(diǎn)C作CH⊥y軸于H,連接CD,則|PD|+|PO|=|PD|+|PC|≥|CD|≥|CH|=85,所以x+x2+7.BCD對(duì)于A,如圖1,易得A(3,1)關(guān)于直線l:y=x的對(duì)稱點(diǎn)為(1,3)(記為A1),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(3,-1)(記為A2),連接A1Q,A2P,A1A2,則|QA|=|QA1|,|PA|=|PA2|,所以△APQ的周長為|PQ|+|QA|+|PA|=|PQ|+|QA1|+|PA2|≥|A1A2|=(3-1)2+(-對(duì)于B,設(shè)A(3,1)到x軸、直線l:x-y=0的距離分別為d1,d2,則d1=1,d2=|3-1|12+(-1)2對(duì)于C,|AP|+|PQ|=|A2P|+|PQ|.設(shè)A2(3,-1)到直線l:x-y=0的距離為d3,則d3=|3-(-1)|12+(-1)2對(duì)于D,如圖2,作PC⊥l,垂足為C.因?yàn)橹本€l的斜率k=1,所以∠COP=45°,所以|CP|=22|OP|,所以2|AP|+|OP|=2|A2P|+22|OP|=2(|A2P|+|CP|)≥2d3=4,所以2|AP|+|OP|的最小值為4,故故選BCD.8.Dx12+(y(x2-5)2+過點(diǎn)A作AC⊥l1,垂足為C,則|AC|=|0-4+2|1+1易得過點(diǎn)A(0,4)與直線l1垂直的直線的方程為y=-x+4.由y=所以|CB|=(5所以x12+9.答案(-3,-4)解析如圖,設(shè)點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為E(m,n),則m+1結(jié)合圖形可知,當(dāng)B,E,P三點(diǎn)共線,即點(diǎn)P在點(diǎn)Q的位置時(shí),|PA|-|PB|取得最小值,此時(shí)kBQ=6-由y=2所以|PA|-|PB|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,-4).10.解析(1)設(shè)點(diǎn)B(0,4)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C(m,n),則3×m連接MC,AC,易知|MB|=|MC|,所以||MA|-|MB||=|