工程力學(xué)第11章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力(1)結(jié)構(gòu)的基本概念(2)剛片、自由度和聯(lián)系(3)幾何不變體系的幾何組成規(guī)則(4)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)１、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的概念 能表現(xiàn)結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)，略去次要因素的原結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化圖形。

11.1結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖２、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化原則是：計(jì)算簡(jiǎn)圖要能反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要受力和變形特點(diǎn)，即要使計(jì)算結(jié)果安全可靠；便于計(jì)算，即計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化程度要與計(jì)算手段以及對(duì)結(jié)果的要求相一致。1、空間桿系結(jié)構(gòu)的平面簡(jiǎn)化根據(jù)其組成特點(diǎn)及荷載的傳遞路徑等，近似分解為若干個(gè)獨(dú)立的平面結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化2、桿件簡(jiǎn)化：以桿件的軸線代替桿件自身

３、結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化

結(jié)構(gòu)中，把各個(gè)桿件連接在一起的區(qū)域稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)，通常根據(jù)其實(shí)際構(gòu)造和結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，分為鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)。

結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化鉸結(jié)點(diǎn)

特點(diǎn)：與鉸相連的各桿件可以分別繞該鉸做自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不能相對(duì)移動(dòng)。由于轉(zhuǎn)動(dòng)在桿端不會(huì)產(chǎn)生力矩，也不會(huì)傳遞力矩，只能傳遞軸力和剪力，一般用小圓圈表示。

結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化剛結(jié)點(diǎn)

特點(diǎn)：與剛結(jié)點(diǎn)相連接的各桿件在連接處既不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，也不能相對(duì)移動(dòng)。各桿件間的夾角在變形前后保持不變。桿端除軸力、剪力外，還產(chǎn)生彎矩。結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化組合結(jié)點(diǎn)（半鉸)

剛結(jié)點(diǎn)與鉸結(jié)點(diǎn)的組合體。結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化１）可動(dòng)鉸支座：

約束桿端不能豎向移動(dòng)，但可水平移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。沿支座鏈桿方向產(chǎn)生約束力。結(jié)構(gòu)構(gòu)件與其支承物間的連接裝置就是支座。支座的簡(jiǎn)化２）固定鉸支座：

約束桿端不能移動(dòng)，但可以轉(zhuǎn)動(dòng)。過(guò)鉸心產(chǎn)生任意方向的約束力（分解成水平和豎直方向的兩個(gè)力）。支座的簡(jiǎn)化３）固定端支座：

不允許有任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生水平、豎直及限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力。支座的簡(jiǎn)化A4）定向支座：

能限制結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿一個(gè)方向上的移動(dòng)，但允許結(jié)構(gòu)在另一個(gè)方向上的滑動(dòng)。MAAFAy支座的簡(jiǎn)化qF

荷載的簡(jiǎn)化是指將實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)件上所受到的各種荷載簡(jiǎn)化為作用在構(gòu)件縱軸上的線荷載、集中荷載或力偶。在簡(jiǎn)化時(shí)應(yīng)注意力的作用點(diǎn)、方向和大小。荷載的簡(jiǎn)化

例：如圖(a)所示為某排架結(jié)構(gòu)單層廠房的剖面圖，圖(b)為其平面布置圖，屋面板為大型預(yù)應(yīng)力屋面板，基礎(chǔ)為預(yù)制杯形基礎(chǔ)，并用細(xì)石混凝土灌縫，試確定該排架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。

荷載的簡(jiǎn)化本書(shū)研究的主要對(duì)象是平面桿系結(jié)構(gòu)。（1）

梁梁是一種受彎構(gòu)件，軸線常為一直線，可以是單跨梁，也可以是多跨連續(xù)梁，其支座可以是鉸支座、可動(dòng)鉸支座，也可以是固定支座。

1、按結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)分類(lèi)：11.2平面桿系結(jié)構(gòu)的分類(lèi)

（2）

拱拱的軸線為曲線，在豎向力作用下，支座不僅有豎向支座反力，而且還存在水平支座反力，拱內(nèi)不僅存在剪力、彎矩，而且還存在軸力結(jié)構(gòu)的分類(lèi)(3)

剛架剛架通常由直桿組成，結(jié)點(diǎn)全部或部分為剛結(jié)點(diǎn)，在荷載作用下，各桿件的軸力、剪力、彎矩往往同時(shí)存在，但以彎矩為主。結(jié)構(gòu)的分類(lèi)

（4）

桁架由若干桿件通過(guò)鉸結(jié)點(diǎn)連接起來(lái)的結(jié)構(gòu)，各桿軸線為直線，支座常為固定鉸支座或可動(dòng)鉸支座，當(dāng)荷載只作用于桁架結(jié)點(diǎn)上時(shí)，各桿只產(chǎn)生軸力。結(jié)構(gòu)的分類(lèi)（5）

組合結(jié)構(gòu)由桁架桿件與梁或桁架桿件與剛架組合在一起的結(jié)構(gòu)。在荷載作用下，桁架桿中往往只產(chǎn)生軸力，而梁或剛架部分則同時(shí)存在軸力、剪力和彎矩。結(jié)構(gòu)的分類(lèi)2、按計(jì)算方法分類(lèi)：

靜定結(jié)構(gòu),超靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)：在任意荷載作用下，結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力都可以由靜力平衡條件確定。超靜定結(jié)構(gòu)：在任意荷載作用下，結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力

不能由靜力平衡條件確定。結(jié)構(gòu)的分類(lèi)11.3平面體系的幾何組成分析任一平面桿件體系是否一定能作為結(jié)構(gòu)？幾何組成分析：判斷一個(gè)桿件體系是否可以作為結(jié)構(gòu)。前提條件：不考慮結(jié)構(gòu)受力后材料產(chǎn)生的微小變形，即把組成結(jié)構(gòu)的每根桿件都看作完全不變形的剛性桿件。１、幾何不變體系：若不計(jì)桿件的變形，在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。

F結(jié)構(gòu)２、幾何可變體系：即使不考慮材料的變形，在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。F機(jī)構(gòu)11.3平面體系的幾何組成分析3、幾何組成分析：判斷體系是否幾何不變這一工作，

又稱(chēng)作幾何構(gòu)造分析。4、研究體系幾何組成的任務(wù)和目的：

1）研究結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)則，用及判定體系是否可作為結(jié)構(gòu)以及選取結(jié)構(gòu)的合理形式。

2）根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何組成，正確區(qū)分靜定和超靜定結(jié)構(gòu)，選擇相應(yīng)的計(jì)算方法和計(jì)算途徑。11.3平面體系的幾何組成分析

1、剛片

在進(jìn)行幾何組成分析時(shí)，由于不考慮材料的變形，因而任一桿件或已經(jīng)判明是幾何不變的部分，均可視為剛體。平面內(nèi)的剛體又稱(chēng)剛片。

在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可視為剛片。相關(guān)基本概念

2、自由度是指確定體系位置所必需的獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)。

平面體系的自由度：

用以確定平面體系在平面內(nèi)位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。⑴平面上的點(diǎn)有兩個(gè)自由度

獨(dú)立變化的幾何參數(shù)為：x、y。xyAxyo相關(guān)基本概念⑵平面上的剛片有三個(gè)自由度xyxyo⌒獨(dú)立變化的幾何參數(shù)為：x、y、

。AB

凡體系的自由度大于零，則是可以發(fā)生運(yùn)動(dòng)的，位置是可以改變的，即都是幾何可變體系。相關(guān)基本概念3、約束

能減少體系自由度數(shù)的裝置（又稱(chēng)為聯(lián)系）。減少1個(gè)自由度的裝置稱(chēng)為1個(gè)約束；減少n個(gè)自由度的裝置，稱(chēng)為n個(gè)約束。約束的種類(lèi):⑴鏈桿:

CB

xyAαβⅠⅡxyO一根鏈桿相當(dāng)一個(gè)約束,能使體系減少1個(gè)自由度。相關(guān)基本概念

⑵鉸ⅠⅡxyAxy⌒

1⌒

2o連結(jié)兩個(gè)剛片的鉸稱(chēng)為單鉸。一個(gè)單鉸可使體系減少2個(gè)自由度。連結(jié)兩個(gè)以上剛片的鉸稱(chēng)為復(fù)鉸。連結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于(n-1)個(gè)單鉸，將減少2(n-1)個(gè)自由度。ⅠⅡxyAxy⌒

1⌒

2o⌒III

3相關(guān)基本概念⑶剛性聯(lián)結(jié)：剛性聯(lián)結(jié)的作用是使兩個(gè)剛片不能有相對(duì)的移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)。一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)或一個(gè)固定支座具有３個(gè)約束，能減少3個(gè)自由度，相當(dāng)于3個(gè)鏈桿的約束。相關(guān)基本概念實(shí)鉸：若聯(lián)接兩個(gè)剛片的兩鏈桿始終相交于一個(gè)鉸，則該鉸稱(chēng)為實(shí)鉸。

虛鉸：虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。

虛鉸的兩根鏈桿可以平行、交叉，或延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)。

當(dāng)兩個(gè)剛片是由有交匯點(diǎn)的虛鉸相連時(shí)，兩個(gè)剛片繞該交點(diǎn)（瞬心）作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。相關(guān)基本概念4、必要約束與多余約束

使體系的自由度減少為零所需要的最少約束稱(chēng)為必要約束。在體系上加上一個(gè)約束并不能減少原體系的自由度數(shù)，則該約束就是多余約束。也就是說(shuō)多余約束對(duì)體系的自由度沒(méi)有影響。相關(guān)基本概念按剛片算：體系計(jì)算自由度W=剛片總自由度數(shù)-總約束數(shù)。5、平面體系的計(jì)算自由度

體系的自由度等于其各組成部分相互間沒(méi)有約束時(shí)總的自由度數(shù)減去體系中的必要約束數(shù)。

m---剛片數(shù)（不包括地基）

g---單剛結(jié)點(diǎn)數(shù)

h---單鉸數(shù)

b---單鏈桿數(shù)（含支座鏈桿）W=3m-(3g+2h+b)相關(guān)基本概念確定圖示體系的計(jì)算自由度W=3×2?(3×0+

2×1+3)=1ACB體系的自由度大于零，則是可以發(fā)生運(yùn)動(dòng)的，都是幾何可變體系。例題確定圖示體系的計(jì)算自由度W=3×8?(3×1+

2×10+1)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個(gè)剛片？有幾個(gè)單鉸？ACEFGDB例題W=3×3?(3×0+

2×2+5)=0確定圖示體系的計(jì)算自由度例題W=3×2?(3×1+

2×1+5)=?4確定圖示體系的計(jì)算自由度例題W=3×9?(2×12+3)=0按剛片計(jì)算332129根桿（9個(gè)剛片）3根單鏈桿1確定圖示體系的計(jì)算自由度例題體系W=0，幾何是否可變？W=3×9-(2×12+3)=0223311即使計(jì)算自由度<或=0，但由于布置不當(dāng)，可能幾何可變。（上部有多余約束，下部缺少約束。）W=3×9-(2×12+4)=-1討論實(shí)際自由度S、計(jì)算自由度W和多余約束n的關(guān)系S=各組成部分總自由度數(shù)—必要約束數(shù)W=各組成部分總自由度數(shù)—總的約束數(shù)實(shí)際自由度S?計(jì)算自由度W=多余約束數(shù)n

由此可見(jiàn)，只有當(dāng)體系上沒(méi)有多余約束時(shí)，計(jì)算自由度才等于體系的實(shí)際自由度。

W>0：缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

W=0：實(shí)際約束數(shù)等于體系必須的約束數(shù)，

但不能判定是否幾何不變。

W<0：體系具有多余聯(lián)系，但不能判定體系是否幾何不變。W>0體系幾何可變體系幾何不變W≤0結(jié)論規(guī)則一（三剛片規(guī)則）：三個(gè)剛片用不在一條直線上的三個(gè)鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。

平面幾何不變體系的組成規(guī)則ⅠIIIII規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）：鉸鏈桿剛片Ⅰ剛片Ⅱ剛片Ⅲ

兩個(gè)剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。

兩個(gè)剛片用一個(gè)單鉸和一根延長(zhǎng)線不通過(guò)該鉸的鏈桿相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。或剛片Ⅰ剛片ⅡO．平面幾何不變體系的組成規(guī)則規(guī)則三（二元體規(guī)則）：二元體——兩根不共線的鏈桿連結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。

在體系中增加或減少二元體，不改變?cè)w系的幾何不變性或幾何可變性。無(wú)多余約束的幾何不變體系鏈桿鏈桿鉸結(jié)點(diǎn)平面幾何不變體系的組成規(guī)則常變體系與瞬變體系幾何可變體系又分為常變體系和瞬變體系。不滿足上述規(guī)則的桿系為幾何可變體系。常變體系—受力后可以出現(xiàn)大的位移的桿件體系。常變體系！說(shuō)明常變體系缺少必要約束。1.缺少必要約束2.二剛片用平行且等長(zhǎng)的三根鏈桿相連接3.二剛片用交于一實(shí)鉸的三根鏈桿相連接常變體系常變體系與瞬變體系瞬變體系--原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變體系。ABCC1建筑結(jié)構(gòu)只能是幾何不變體系

Δ是微量FNFNF在有限的荷載作用下，體系將產(chǎn)生無(wú)限大的內(nèi)力！β瞬變體系不能用作結(jié)構(gòu)！瞬變體系1.二剛片用交于一虛鉸的三根鏈桿相連接發(fā)生微小位移后，三根鏈桿不再交于同一點(diǎn)。瞬變體系！2.二剛片用平行但不等長(zhǎng)的三根鏈桿相連接先將能直接觀察出的幾何不變部分當(dāng)作剛片，并盡可能擴(kuò)大其范圍，這樣可簡(jiǎn)化體系的組成，便于運(yùn)用組成規(guī)則考察這些剛片間的聯(lián)結(jié)情況。1)當(dāng)體系中有明顯的二元體時(shí)，可先依次去掉其上的二元體，再對(duì)余下的部分進(jìn)行分析。幾何可變體系幾何組成分析思路2)由一基礎(chǔ)剛片開(kāi)始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)則判定；ⅠⅡBAECDFBAECDF無(wú)多余約束的幾何不變體系幾何組成分析思路3）凡是只以兩個(gè)鉸與外界相連的剛片，不論其形狀如何，從幾何組成分析的角度看，都可看作為通過(guò)鉸心的鏈桿。無(wú)多余約束的幾何不變體系瞬變體系幾何組成分析思路4)當(dāng)體系的基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)間以三根支承鏈桿按規(guī)則二相聯(lián)結(jié)時(shí)，可先拆除這些支桿，只就上部體系本身進(jìn)行分析，所得結(jié)果即代表整個(gè)體系的組成性質(zhì)。無(wú)多余約束的幾何不變體系幾何組成分析思路5)當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，剛片與剛片之間用鏈桿形成的虛鉸相連，而不用單鉸相連；瞬變體系幾何組成分析思路

【例】試對(duì)如圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析。

【解】AB桿與基礎(chǔ)之間用鉸A和鏈桿1相連，組成幾何不變體系，可看作一擴(kuò)大了的剛片。將BC桿看作鏈桿，則CD桿用不交于一點(diǎn)的三根鏈桿BC、2、3和擴(kuò)大剛片相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。例題【例】試對(duì)如圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析?！窘狻矿w系中折桿DHG和FKG可分別看作鏈桿DG、FG（圖中虛線所示），依次去掉二元體（DG、FG）、（EF、CF），對(duì)余下部分，將折桿ADE、桿BE和基礎(chǔ)分別看作剛片，它們通過(guò)不共線的三個(gè)鉸A、E、B兩兩相連，故為無(wú)多余約束的幾何不變體系。例題【例】試對(duì)如圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析