數(shù)學(xué)與音樂(lè)學(xué)科論文數(shù)學(xué)與音樂(lè)：交織的學(xué)科論文數(shù)學(xué)，一門(mén)探究現(xiàn)實(shí)世界空間形態(tài)與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，其高度抽象性得益于精妙的符號(hào)體系。音樂(lè)，則是一門(mén)研究聲音形態(tài)及其調(diào)控的藝術(shù)，同樣依賴(lài)于符號(hào)體系，被譽(yù)為所有藝術(shù)形式中最具抽象性的一種。初看之下，音樂(lè)與數(shù)學(xué)似乎毫不相干，然而深入探究便能發(fā)現(xiàn)兩者之間的微妙聯(lián)系。為了揭開(kāi)這一謎團(tuán)，我們首先需要了解“音樂(lè)數(shù)”的概念。聲音的和諧與否，與弦的長(zhǎng)度息息相關(guān)。彈奏樂(lè)器時(shí)，手指在弦上移動(dòng)，改變弦的長(zhǎng)度，便能奏出高低起伏、抑揚(yáng)頓挫的旋律。當(dāng)三根弦同時(shí)奏響，其長(zhǎng)度比為3:4:6時(shí)，所發(fā)出的聲音最為和諧、悅耳，因此，3、4、6這三個(gè)數(shù)字被譽(yù)為“音樂(lè)數(shù)”。這一發(fā)現(xiàn)可追溯至2500年前，由古希臘的杰出數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所揭示。某日，畢達(dá)哥拉斯路過(guò)一家鐵匠鋪，被其中傳出的高低錯(cuò)落、節(jié)奏感強(qiáng)烈的打鐵聲所吸引。他深入觀察，發(fā)現(xiàn)聲音的和諧與發(fā)聲物體體積的比例有關(guān)?；氐郊抑校谇傧疑线M(jìn)行了無(wú)數(shù)次實(shí)驗(yàn)，探尋發(fā)聲協(xié)調(diào)的規(guī)律，最終揭示了音樂(lè)數(shù)的奧秘。他還發(fā)現(xiàn)，通過(guò)按比例劃分一根振動(dòng)的弦，可以產(chǎn)生悅耳的音程，如1:2產(chǎn)生八度，2:3產(chǎn)生五度，3:4產(chǎn)生四度等。他進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，弦的和諧組合可以表示為整數(shù)比，通過(guò)按整數(shù)比增加弦的長(zhǎng)度，可以產(chǎn)生完整的音階。例如，從產(chǎn)生音符C的弦開(kāi)始，C的16/15長(zhǎng)度給出B，C的6/5長(zhǎng)度給出A，C的4/3長(zhǎng)度給出G，C的3/2長(zhǎng)度給出F，C的8/5長(zhǎng)度給出E，C的16/9長(zhǎng)度給出D，C的2/1長(zhǎng)度給出低音C。因此，他認(rèn)為：“音樂(lè)之所以神圣而崇高，是因?yàn)樗从沉擞钪姹举|(zhì)的數(shù)的關(guān)系?！睌?shù)學(xué)與音樂(lè)的交響詩(shī)自此奏響，千百年來(lái)令無(wú)數(shù)人陶醉。例如，樂(lè)器之王——鋼琴的鍵盤(pán)上，從一個(gè)C鍵到下一個(gè)C鍵構(gòu)成了音樂(lè)中的一個(gè)八度音程，其中包含13個(gè)鍵，8個(gè)白鍵和5個(gè)黑鍵。而這5個(gè)黑鍵又分為兩組，一組有兩個(gè)黑鍵，另一組有3個(gè)黑鍵，2、3、5、8、13恰好構(gòu)成了數(shù)學(xué)史上著名的斐波拉契數(shù)列的前幾個(gè)數(shù)。此外，樂(lè)譜的書(shū)寫(xiě)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)音樂(lè)的深遠(yuǎn)影響。在樂(lè)譜上，我們觀察到確定每小節(jié)內(nèi)的音符數(shù)，與尋找公分母的過(guò)程有著驚人的相似性。作曲家創(chuàng)作的音樂(lè)，在書(shū)寫(xiě)出的樂(lè)譜的嚴(yán)密結(jié)構(gòu)中，既美麗又自然地融為一體。正因如此，研究音樂(lè)與數(shù)學(xué)的關(guān)系在西方學(xué)術(shù)界一直備受關(guān)注?，F(xiàn)代作曲家如巴托克、勛伯格、凱奇等人，都曾大膽嘗試將音樂(lè)與數(shù)學(xué)結(jié)合。希臘作曲家克賽納基斯創(chuàng)立了“算法音樂(lè)”，以數(shù)學(xué)方法替代音樂(lè)思維，創(chuàng)作過(guò)程即演算過(guò)程，作品名稱(chēng)類(lèi)似數(shù)學(xué)公式，如《S+/10-1.080262》為10件樂(lè)器而作，于1962年2月8日計(jì)算而得。馬卡黑爾發(fā)展了施托克豪森的“圖表音樂(lè)”思想，以幾何圖形的輪轉(zhuǎn)方式創(chuàng)作“幾何音樂(lè)”。19世紀(jì)數(shù)學(xué)家約翰·傅里葉的研究將樂(lè)聲性質(zhì)的研究推向了頂峰，他證明了所有樂(lè)聲——無(wú)論是器樂(lè)還是聲樂(lè)——都可以用數(shù)學(xué)公式來(lái)描述，這些公式是簡(jiǎn)單的周期正弦函數(shù)的和?；谶@些研究，人們已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)到音樂(lè)家和數(shù)學(xué)家在音樂(lè)的產(chǎn)生和復(fù)制方面發(fā)揮著同樣重要的作用。J.J.西爾威斯特曾提出：“難道不可以將音樂(lè)視為感覺(jué)的數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)視為理智的音樂(lè)嗎？”這實(shí)際上是對(duì)音樂(lè)與數(shù)學(xué)聯(lián)系的一種間接描述。數(shù)學(xué)是對(duì)事物在量上的抽象，而音樂(lè)是對(duì)自然聲音的抽象。我們所探討的兩者之間的聯(lián)系，正是在抽象這一點(diǎn)上，將音樂(lè)與數(shù)學(xué)緊密相連。因此，德國(guó)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茨說(shuō)：“音樂(lè)，就其基礎(chǔ)而言，是數(shù)學(xué)的；就其表現(xiàn)而言，是直覺(jué)的?！倍鴲?ài)因斯坦則以一種更為風(fēng)趣的方式表達(dá)：“我們這個(gè)世界可以由音樂(lè)的音符構(gòu)成，也可以由數(shù)學(xué)公式構(gòu)成?！睌?shù)學(xué)與音樂(lè)，如同人類(lèi)精神的兩極，