解答題壓軸必刷?？碱}【壓軸題題必考】1．（安溪）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，AO∥BC，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示﹣20，點(diǎn)B表示20，點(diǎn)C表示36．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間的速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）填空：點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距56個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，M、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與N、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．2．（朝陽(yáng)）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖1方式疊放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．（1）若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為；（2）直接寫出∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系：；（3）直接寫出∠2與∠ACB的數(shù)量關(guān)系：；（4）如圖2，當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，將三角尺ACD固定不動(dòng)，改變?nèi)浅連CE的位置，但始終保持兩個(gè)三角尺的頂點(diǎn)C重合，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？請(qǐng)直接寫出∠ACE角度所有可能的值．3．（淇縣）如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，說(shuō)出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°理由：過(guò)點(diǎn)P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）∴∠EPD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°∴∠B+∠BPD+∠D＝360°（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，不需要說(shuō)明理由．4．（西鄉(xiāng)塘）如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠DEF＝30°，∠AGF＝70°，F(xiàn)H平分∠EFG．（1）求證：DC∥AB；（2）求∠PFH的度數(shù)．5.（海勃灣）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度數(shù)．6．（黔江）（1）如圖1，已知AB∥CD，則∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度數(shù)；（3）如圖3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)E，若∠FAD＝α，∠ABC＝β，請(qǐng)你求出∠BED的度數(shù)（用含α，β的式子表示）．7．（拱墅）小明同學(xué)在完成七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第1章的線上學(xué)習(xí)后，遇到了一些問(wèn)題，請(qǐng)你幫他解決一下．（1）如圖1，已知AB∥CD，則∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如圖2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度數(shù)．8．（宜興）如圖①，已知PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．（1）填空：∠PBA＝°；（2）如圖（1）所示，射線AM繞點(diǎn)A開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即按原速度回轉(zhuǎn)至AM位置，射線BP繞點(diǎn)B開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即按原速度回轉(zhuǎn)至BP位置．若AM轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，BP轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度，若射線BP先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，射線AM才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在射線BP到達(dá)BQ之前，射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩射線互相平行？（3）如圖（2），若兩射線分別繞點(diǎn)A，B順時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，速度同題（2），在射線AM到達(dá)AN之前，若兩射線交于點(diǎn)C，過(guò)C作∠ACD交PQ于點(diǎn)D，且∠ACD＝120°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（仁壽）如圖①．已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，設(shè)∠BCN＝α．（1）若α＝30°，求∠ABD的度數(shù)；（2）如圖②，若點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，使得BE平分∠ABD、BF平分∠DBC，求∠EBF的度數(shù)；（3）如圖③，在（2）問(wèn)的條件下，若CF平分∠BCH，且∠BFC＝3∠BCN，求∠EBC的度數(shù)．10．（邵東）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離記作AB．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)．如圖①所示，則AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：（1）如圖②所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|（2）如圖③所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，則AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如圖④所示，點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)O的右側(cè)，則AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|回答下列問(wèn)題：（1）綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝．（2）數(shù)軸上表示2和﹣4的兩點(diǎn)A和B之間的距離AB＝．（3）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)A和B之間的距離AB＝|，如果AB＝2，則x的值為．（4）若代數(shù)式|x+2|+|x﹣3|有最小值，則最小值為．11．（廣安）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，例如：數(shù)軸上表示﹣1與﹣2的兩點(diǎn)間的距離＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x與﹣2兩點(diǎn)間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示﹣2和5兩點(diǎn)之間的距離．（2）若數(shù)軸上表示點(diǎn)x的數(shù)滿足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若數(shù)軸上表示點(diǎn)x的數(shù)滿足﹣4＜x＜2，則|x﹣2|+|x+4|＝．12．（興寧）如圖，在數(shù)軸上有兩個(gè)長(zhǎng)方形ABCD和EFGH，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AD是6個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形EFGH的長(zhǎng)EH是10個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5．且E、D兩點(diǎn)之間的距離為14．（1）填空：點(diǎn)H在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是．（2）若線段AD的中點(diǎn)為M，線段EH上一點(diǎn)N，EN＝EH，M以每秒4個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，N以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，原點(diǎn)為O．當(dāng)OM＝2ON時(shí)，求x的值．（3）若長(zhǎng)方形ABCD以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)方形EFGH固定不動(dòng)，設(shè)長(zhǎng)方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒，兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積為S，當(dāng)S＝12時(shí)，求此時(shí)t的值．13．（宣化）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+d|與互為相反數(shù)，求2c﹣3d的平方根．14．（錦江）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；如圖3，當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；如圖4，當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示1和6的兩點(diǎn)之間的距離是數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4，則點(diǎn)A和B之間的距離是，若|AB|＝3，那么x為．（3）當(dāng)x是時(shí)，代數(shù)式|x+2|+|x﹣1|＝7．（4）若點(diǎn)A表示的數(shù)﹣1，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，B、P、Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？（請(qǐng)寫出必要的求解過(guò)程）．15．（宣化）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能完全地寫出來(lái)，于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求出+2的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）已知：10+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，請(qǐng)你求出（x﹣y）的相反數(shù)．16．（靖江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P（1，4）的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)Q（2×1+4，1+2×4），即點(diǎn)Q（6，9）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣9，3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)P1．點(diǎn)P1的“﹣4階派生點(diǎn)”P2位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)P2的坐標(biāo)．17．（黃山）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1），①在點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（m，m+6），且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．18．（延長(zhǎng)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A（8，6）分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)B（，）、C（，）；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含t的式子表示線段AP的長(zhǎng)，并寫出t的取值范圍；（3）點(diǎn)D（2，0），連接PD、AD，在（2）條件下是否存在這樣的t值，使S△APD＝S四邊形ABOC，若存在，請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（齊齊哈