黑龍江省綏化市海城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在程序設(shè)計中，要將兩個數(shù)a＝2011，b＝2012交換，使得a＝2012，b＝2011，使用賦值語句正確的一組是（

）參考答案：B2.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于?？碱}型.3.化簡式子的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．tanα D．﹣tanα參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得答案．【解答】解：由=．故選：D．4.若一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線和平面的位置關(guān)系是（）A．垂直B．平行C．相交D．平行或相交或垂直或在平面內(nèi)參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面的位置關(guān)系直接求解．【解答】解：當(dāng)一條直線和一個平面平行時，這條直線和這個平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直；當(dāng)一條直線和一個平面相交時，這條直線和這個平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直；當(dāng)一條直線和一個平面垂直時，這條直線和這個平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直；當(dāng)一條直線在一個平面內(nèi)時，這條直線和這個平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直．故選：D．【點評】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．5.若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將所得函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則(

)A．

B． C．

D．參考答案：D將函數(shù)的圖像向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為；再將所得函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的解析式為．又函數(shù)解析式為，∴．故選D．

7.下列命題中正確的是（

）A．第一象限角必是銳角

B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同

D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C略8.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值為(

)．A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D10.在等差數(shù)列中，若，則等于A．45 B.75 C.180

D.300參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：__________．參考答案：112.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個零點；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤函數(shù)y=f(x)的定義域為[1，2]，則函數(shù)y=f（2x）的定義域為[2，4]．參考答案：

②③13.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，，當(dāng)時，解析式是

.參考答案：14.已知集合，若，則實數(shù)a=________.參考答案：0或 略15.參考答案：略16.關(guān)于平面向量，，，有下列三個命題：①若?=?，則=、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，則k=﹣3．③非零向量和滿足｜｜=｜｜=｜﹣｜，則與+的夾角為60°．其中真命題的序號為

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①向量不滿足約分運算，但滿足分配律，由此我們利用向量的運算性質(zhì)，可判斷平面向量，，的關(guān)系；②中，由∥，我們根據(jù)兩個向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0的原則，可以構(gòu)造一個關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值；③中，若｜｜=｜｜=｜﹣｜，我們利用向量加減法的平行四邊形法則，可以畫出滿足條件圖象，利用圖象易得到兩個向量的夾角；【解答】解：①若?=?，則?（﹣）=0，此時⊥（﹣），而不一定=，①為假．②由兩向量∥的充要條件，知1×6﹣k?（﹣2）=0，解得k=﹣3，②為真．③如圖，在△ABC中，設(shè)，，，由｜｜=｜｜=｜﹣｜，可知△ABC為等邊三角形．由平行四邊形法則作出向量+=，此時與+成的角為30°．③為假．綜上，只有②是真命題．答案：②17.數(shù)列{an}滿足，則an=．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知集合，，，（1）求;(2)若，求實數(shù)的值。參考答案：(1)，,故(2分)，而，則至少有一個元素在中，又，∴，，即，得(6分)而矛盾，∴(8分)19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù).（1）求的值，判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.（2）令，

對于恒成立

……………1分令則所以的取值范圍是

……………3分（說明：用其它方法解答也可）20.已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點，過點M(－2，0)的直線l與圓x+y=1交于P、Q兩點，且(Ⅰ)求∠PDQ的大?。?Ⅱ)求直線l的方程．參考答案：解：(Ⅰ)因為P、Q兩點在圓x+y=1上，所以，因為，所以．所以∠POQ=120°．…………5分(Ⅱ)依題意，直線l的斜率存在，因為直線l過點M(－2，0)，可設(shè)直線l：y=k(x+2)．由(Ⅰ)可知O到直線l的距離等于．21.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度.（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；（2）已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在內(nèi)有兩個不同的解.①求實數(shù)m的取值范圍；②證明：.參考答案：（1），對稱軸方程為：；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮變換法則直接得到解析式，再求對稱軸得到答案.（2）計算，計算得到答案；畫出圖像，討論，兩種情況，計算或，計算得到證明.【詳解】（1）三角函數(shù)平移伸縮變換法則：，對稱軸滿足：，故對稱軸方程為：.（2）①，故.其中，在內(nèi)有兩個不同的解，故，故.②，，如圖所示：當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.綜上所述：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)平移伸縮變換，對稱軸，方程解的個數(shù)求參數(shù)，證明等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.22.(本小題12分)某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時，y＝400；當(dāng)x＝700時，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤80