山西省晉中市喂馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)M=，則M的值為（）A．B．C．D．參考答案：B2.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點，且f（a+1）＜f（10﹣2a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，5） B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．（3，5）參考答案：D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用待定系數(shù)法求出y=f（x）的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性把不等式f（a+1）＜f（10﹣2a）化為等價的不等式組，求出解集即可．【解答】解：冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象經(jīng)過點，∴4α=，解得α=﹣；∴f（x）=，x＞0；又f（a+1）＜f（10﹣2a），∴，解得3＜a＜5，∴實數(shù)a的取值范圍是（3，5）．故選：D．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（

）A. B.－1 C. D.1參考答案：B【分析】先計算向量夾角，再利用投影定義計算即可.【詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin2x，則f（x+）是（） A． 最小正周期為π的奇函數(shù) B． 最小正周期為π的偶函數(shù) C． 最小正周期為的奇函數(shù) D． 最小正周期為偶函數(shù)參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 化簡解析式f（x+）即可求出其周期和奇偶性．解答： 解：f（x+）=sin（2x+）=﹣cos2x是最小正周期為π的偶函數(shù)．故選：B．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知{an}是等差數(shù)列，且，，則（）A.-9 B.-8 C.-7 D.-4參考答案：B【分析】由，得，進而求出.【詳解】解：是等差數(shù)列，且，故選B.6.集合的真子集的個數(shù)是：A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則ks5uA.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是（）A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，，計算判別即可．【解答】解：根據(jù)，選項A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），則3=μ，2=2μ，無解，故選項A不能；選項B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），則3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故選項B能．選項C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無解，故選項C不能．選項D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），則3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無解，故選項D不能．故選：B．【點評】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，根據(jù)列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.已知直線a，b，平面α滿足a∥α，bα，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交或異面

C.異面

D.平行或異面參考答案：D∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面。故選：D.

10.右表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5 A． 3 B． 3.15 C． 3.5 D． 4.5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）過原點O作圓x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為M，N，則線段MN的長為 ．參考答案：4考點： 圓的切線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 先求出圓心坐標(biāo)和半徑，直角三角形中使用邊角關(guān)系求出cos∠OCM，二倍角公式求出cos∠MCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|．解答： 圓x2+y2﹣6x﹣8y+20=0可化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，圓心C（3，4）到原點的距離為5．故cos∠OCM=，∴cos∠MCN=2cos2∠OCM﹣1=﹣，∴|MN|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|MN|=4．故答案為：4點評： 本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求邊長．12.已知為常數(shù)，若不等式的解集為，則不等式的解集為

參考答案：試題分析：把要求解的不等式變形，分子分母同時除以后把看做一個整體，由不等式解集得到范圍，進一步求出的范圍?？键c：其他不等式的解法。13.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如右圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：4略14.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢，問：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎勵他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢（每10錢為1兩），問：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計算得，朝廷共發(fā)銀子

兩.參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項為，公差，根據(jù)等差數(shù)列前項和公式得，從而問題可得解.

15.若點在角的終邊上，則______________（用表示）。參考答案：略16.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對應(yīng)的邊，若，則∠C=

．參考答案：或【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinB的值代入求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，則C=π﹣A﹣B=或．故答案為：或．【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的增區(qū)間是

，減區(qū)間是

參考答案：增區(qū)間為，減區(qū)間為因為函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，函數(shù)當(dāng)時單調(diào)遞增，當(dāng)時單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性判斷原則，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．（1）當(dāng)x∈[0，]時，求f（x）的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x∈[0，]，得，由此能求出f（x）的取值范圍．（2）由f（x）=2sin（2x+），得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件﹣，k∈Z，由此能求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[0，]，∴，當(dāng)2x+=時，f（x）min=f（0）=2sin=1，當(dāng)2x+=時，f（x）max=f（）=2sin=2．∴f（x）的取值范圍[1，2]．（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件：﹣，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤，k∈Z，∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，k]．k∈Z．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，．（1）求c的值；（2）求△ABC面積S的最大值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）要求邊，從已知出發(fā)，如能求得角即可，又已知條件是邊角關(guān)系，因此我們應(yīng)用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角，從而可很快求得，再正弦定理可得；（2）由（1），而由余弦定理有，可求得的最大值．試題解析：（1）∵，∴，由正弦定理化簡得：，即，整理得：，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，則面積的最大值為．考點：正弦定理，余弦定理，基本不等式．20.已知集合,集合B=（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：=，……2分（1）當(dāng)時，∴,…………………5分（2）∵,∴,∴………10分21.（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車輛．當(dāng)每輛車的月租金為元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加元時，未出租的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費元，未租出的車每輛每月需要維護費元．（1）當(dāng)每輛車的月租金定為時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？（月收益每輛車的租金租出車輛數(shù)車輛維護費．）參考答案：（1）、當(dāng)每輛車的租金定為3600時，未租出去的車輛數(shù)為：所以能租出去的車輛數(shù)為當(dāng)每輛車的租金定為3600時，租出去的車輛數(shù)為88輛。.......(4)（2）設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為：整理得：

所以當(dāng)每輛車的月租定為4050元時，租賃公司的月收益最