2024年萊蕪區(qū)數(shù)學(xué)中考模擬試題一．選擇題（共12小題）1．4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B．2 C．±16 D．162．下列幾何體中，俯視圖與主視圖完全相同的幾何體是（）A．圓錐 B．球 C．圓柱 D．長(zhǎng)方體3.如圖，已知，則度數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.如圖所示，將含有角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.小強(qiáng)上山和下山的路程都是千米，上山的速度為千米/時(shí)，下山的速度為千米/時(shí)，則小強(qiáng)上山和下山的平均速度為（）A.千米/時(shí) B.千垙時(shí) C.千時(shí) D.千米/時(shí)7.不透明袋子中裝有無(wú)差別的兩個(gè)小球，分別寫有“問天”和“夢(mèng)天”.隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為(

)A.34 B.12 C.138.函數(shù)y=kx和y=?kx+2在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(

)A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠C=45°，BC=2，分別以B，C為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F和G，作直線FG交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，則AC長(zhǎng)為(

)A.6

B.6+2

10.已知：拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(m,0)(?3<m<?2).下列結(jié)論：

①a+b?c>0；②a?2b<0；③若方程a(x?m)(x?1)+1=0有實(shí)數(shù)根，則b2≥4a(c+1)；④直線y=x+k與函數(shù)y=|aA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題11．因式分解：__________．12．國(guó)慶節(jié)期間，小紅的媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店進(jìn)了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個(gè)，小紅將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；…多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.3，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是__________個(gè)．13.如圖，將一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形如圖放置，頂點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共線，E為公共頂點(diǎn)．則______．14.已知為直徑，為平行四邊形，與交于點(diǎn)、，若，則圖中陰影部分的面積為______．15.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；折線B﹣C﹣D﹣表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)_____小時(shí)與轎車相遇．16.如圖，在矩形紙片中，，，將沿翻折，使點(diǎn)落在對(duì)角線的點(diǎn)處，為折痕；再將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在對(duì)角線的點(diǎn)處，為折痕，連接，則______．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分6分）計(jì)算：．18．（本小題滿分6分）解不等式組并寫出所有整數(shù)解DADAC第19題圖BEEF如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，BA⊥AF，DC⊥CE．求證：DF=BE．20．(本小題滿分8分)某學(xué)校九年級(jí)共1200名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，視力在4.5≤x≤5.0范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：4.74.54.95.04.64.84.54.94.94.84.54.54.95.0根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)視力（x）頻數(shù)第20第20題圖0BACDE2468101214人數(shù)等級(jí)Ax＜4.2410%B4.2≤x≤4.41230%C4.5≤x≤4.7aD4.8≤x≤5.020%E5.1≤x≤5.310b%合計(jì)40100%根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝，b＝．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）寫出這40名同學(xué)視力的中位數(shù)是．（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生視力為“E級(jí)”的有多少人？21．(本小題滿分8分)D某數(shù)學(xué)小組測(cè)量古塔DC的高度，如圖，在A處用測(cè)角儀測(cè)得古塔頂端D的仰角為34，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)B處，又測(cè)得古塔頂端D的仰角為45．已知測(cè)角儀高度AE=BF=1.5m，測(cè)量點(diǎn)A，B與古塔DC的底部C在同一水平線上，延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)G，求古塔DC的高度（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，）．DG45o34oAEBFG45o34oAEBFC第21題圖22．(本小題滿分8分)第22題圖ABEFDCO如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BC第22題圖ABEFDCO（1）求證：AB=CB；（2）若AB=18，，求BF的長(zhǎng)．23．某旅游商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，B種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是A種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)的1.5倍，用600元購(gòu)買A種紀(jì)念品的數(shù)量比用同樣金額購(gòu)買B種紀(jì)念品的數(shù)量多10件．（1）求A、B兩種紀(jì)念品的每件進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商店A種紀(jì)念品每件售價(jià)25元，B種紀(jì)念品每件售價(jià)37元，該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品共40件，且A種紀(jì)念品不少于30件，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大利潤(rùn)為多少元？24．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)，射線AB與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣1，a），射線AC與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求DC的長(zhǎng)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請(qǐng)求出滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中A(-3,-4)，B(0,-1)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求△PAB面積的最大值．(3)在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，求滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．26．如圖1，已知和均為等腰直角三角形，點(diǎn)D、E分別在線段上，．(1)觀察猜想：如圖2，將繞點(diǎn)A逆