河南省商丘市雙塔鄉(xiāng)第一中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出100

名學生，其數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中

成績分組區(qū)間是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），

[80,90),[90,100]．則成績在[80,100]上的人數(shù)為

(A)70

(B)60

(C)35

(D)30參考答案：D略2.已知一個封閉的長方體容器中裝有兩個大小相同的鐵球，若該長方體容器的三個相鄰側面的面積分別為6，8，12，則鐵球的直徑最大只能為（）A. B.2 C. D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意求出長方體的三條棱的長度，最長棱的一半即為球的直徑的最大值．【詳解】設長方體三條棱的長分別為，由題意得，解得．再結合題意可得，鐵球的直徑最大只能為．故選B．【點睛】本題考查長方體的有關計算和空間想象能力，解題時要明確當球與長方體的對面都相切時半徑最大，故只需求出長方體的最長棱即可，屬于基礎題．3.閱讀右邊程序框圖，當輸入的值為3時，運行相應程序，則輸出x的值為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的x，n的值，當n=4時不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為31．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=3，n=1滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=7，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=15，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=31，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為31．故選：C．4.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B，因為，所以，即函數(shù)單調遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.5.已知過拋物線G：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l與拋物線G交于M、N兩點（M在x軸上方），滿足，|MN|=，則以M為圓心且與拋物線準線相切的圓的標準方程為（）A． B．C．(x－3)2+(y－2)2=16 D．(x－3)2+(y－)2=16參考答案：C【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】求出直線l的斜率，可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用|MN|，求出p，可得M的坐標，即可求出以M為圓心且與拋物線準線相切的圓的標準方程．【解答】解：如圖，過點N作NE⊥MM′，由拋物線的定義，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．解三角形EMN，得∠EMF=，所以直線l的斜率為，其方程為y=（x﹣），與拋物線方程聯(lián)立可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，∴|MN|=p=，∴p=2，∴M（3，2），r=4，∴圓的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．故選：C．【點評】本題主要考查拋物線定義以及拋物線的性質，以M為圓心且與拋物線準線相切的圓的標準方程的求法，考查轉化思想以及數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題．6.若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域為R，則()A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)參考答案：B7.以下四個命題中：①某地市高三理科學生有15000名，在一次調研測試中，數(shù)學成績服從正態(tài)分布，已知，若按成績分層抽樣的方式抽取100分試卷進行分析，則應從120分以上（包括120分）的試卷中抽取15分；②已知命題，，則，；③在上隨機取一個數(shù)，能使函數(shù)在上有零點的概率為；④在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候，用分層抽樣的20名男乘客中有5名暈機，12名女乘客中有8名暈機，在檢驗這些乘客暈機是否與性別有關時，采用獨立性檢驗，有97%以上的把握認為與性別有關.其中真命題的序號為（

）A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④0.150.10.050.0252.0722.7063.8415.024參考答案：B8.下圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（

）A．B．C．D．參考答案：A略9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】導數(shù)的運算；其他不等式的解法．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】構造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數(shù)的性質和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．【點評】本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的結合，結合已知條件構造函數(shù)，然后用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性是解題的關鍵．10.若（x6）n的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值等于(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質．【專題】計算題；二項式定理．【分析】二項式的通項公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對其進行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值．【解答】解：由題意，（x6）n的展開式的項為Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，當r=4時，n取到最小值5故選：C．【點評】本題考查二項式的性質，解題的關鍵是熟練掌握二項式的項，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設中有常數(shù)的條件轉化成指數(shù)為0，得到n的表達式，推測出它的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，設點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉一圈，點P所旋轉過的弧AP的長為l，原點到弦AP的長為d，則函數(shù)d=f(l)的圖象大致是（

）參考答案：D略12.拋物線及其在點和點處的切線所圍成圖形的面積為

參考答案：13.如圖，設的外接圓的切線與的延長線交于點，的平分線與交于點．若，，則

．參考答案：略14.已知中心在原點的雙曲線的右焦點坐標為,且兩條漸近線互相垂直,則此雙曲線的標準方程為_____.參考答案：【分析】根據(jù)兩條漸近線互相垂直得出漸近線方程，即求出的值，結合焦點坐標即可求解.【詳解】由題雙曲線焦點在軸，設雙曲線方程，兩條漸近線互相垂直，即，得，又因為右焦點坐標為,所以，解得，所以雙曲線的標準方程為：.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)漸近線的關系結合焦點坐標求雙曲線的基本量，進而得出雙曲線的標準方程，考查通式通法和基本計算.15.從中任取四個數(shù)，使其和為偶數(shù)的取法共有_________種（用數(shù)字作答）.

參考答案：答案：6616.已知圓C的極坐標方程為,直線l的參數(shù)方程為（s為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離是

.參考答案：17.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，則此雙曲線的離心率為；

又若雙曲線的焦點到漸近線的距離為2，則此雙曲線的方程為

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；作圖題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由題意，圓C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化為（x﹣3）2+y2=4；從而可得故=；從而求離心率；再由雙曲線的焦點到漸近線的距離為2可得b=2；從而求方程．解答： 解：由題意，圓C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化為（x﹣3）2+y2=4；故OC=3，BC=2，OB=；故=；故e===；設雙曲線的焦點為（c，0）；其一條漸近線方程為=0，即bx+ay=0；故雙曲線的焦點到漸近線的距離d==b=2；故a=；故此雙曲線的方程為；故答案為：；．點評：本題考查了雙曲線的定義及性質應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，邊長為3的正方形ABCD所在平面與等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求證：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N-ME-C的大小.參考答案：（Ⅰ）證明：過作交于，連接因為，，所以……2分又，所以故，……4分所以四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面；……6分（Ⅱ）以為坐標原點，所在方向為軸正方向，建立平面直角坐標系，則，，，平面的法向量為，設平面的法向量為，則，即，不妨設，則所求二面角的大小為

……12分19.（本題滿分15分）（原創(chuàng)題）已知函數(shù)，（Ⅰ）若對于定義域內的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設有兩個極值點，且，求證：（Ⅲ）設若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），

-------------設，當時，，當時，，---------------------------------------

0.70（2）

（）----------------------------解法（），，且

（）--

（）---------------------------------------設

，即-------------------------------

0.55解法（），，且

（）-----------------------------------------------------由的極值點可得------------------（Ⅲ），所以在上為增函數(shù)，，所以，得，設

（），由在恒成立，①

若，則所以在遞減，此時不符合；②時，，在遞減，此時不符合；③時，，若，則在區(qū)間）上遞減，此時不符合；綜合得即實數(shù)的取值范圍為20.

參考答案：(I)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調遞減函數(shù)(II)解析：解：（Ⅰ）若k=﹣2，f（x）=﹣2ex﹣x2，則f'（x）=﹣2ex﹣2x，當x∈（0，+∞）時，f′（x）=﹣2ex﹣2x＜0，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調遞減函數(shù)．（Ⅱ）函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，則x1，x2是f′（x）=kex﹣2x=0的兩個根，即方程有兩個根，設，則，當x＜0時，φ′（x）＞0，函數(shù)φ（x）單調遞增且φ（x）＜0；當0＜x＜1時，φ′（x）＞0，函數(shù)φ（x）單調遞增且φ（x）＞0；當x＞1時，φ′（x）＜0，函數(shù)φ（x）單調遞減且φ（x）＞0．要使有兩個根，只需，故實數(shù)k的取值范圍是．（Ⅲ）由（Ⅱ）的解法可知，函數(shù)f（x）的兩個極值點x1，x2滿足0＜x1＜1＜x2，由，得，所以，由于x1∈（0，1），故，所以0＜f（x1）＜1．

略21.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知中的三個內角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

………2分的最小正周期為

………3分由得：，，

的單調遞減區(qū)間是，

………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴………………7分∵，∴．由正弦定理得：，即，∴……………………9分由余弦定理得：，即，∴

………11分∴

…………12分

略22.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為邊長為4的正方形，M是BC的中點，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF=．（1）求證：ME⊥平面ADE；（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AD的中點N，連結NM，NE，推導出AD⊥ME，過E點，作EO⊥NM于O，推導出NE⊥ME，由此能證明ME⊥面ADE．（2）建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【解答】證明：（1）取AD的中點N，連結NM，NE，則AD⊥NM，AD⊥NE，∵NM∩NE=N，∴AD⊥平面NME，∴AD⊥ME，過E點，作EO⊥NM于O，根據(jù)題意得NO=1，OM=3，NE=2，∴O