江蘇省南通市海安縣南屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則下列不等式中正確的是()A. B.C. D.參考答案：B【詳解】取，則，，只有B符合．故選B．考點(diǎn)：基本不等式．

2.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)中心是B.f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù)D.f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是參考答案：A【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】．，由得，，的對(duì)稱(chēng)中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；．的圖象不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體思想，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．，

B．C．

D．

參考答案：C略4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)且,(

)A.15

B.10

C.12

D.

參考答案：A略6.若正數(shù)滿足，則的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值為A，最小值為B，則A－B等于()A. B. C.1 D.－1參考答案：A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，將區(qū)間端點(diǎn)代入求出最值，即可求出所求．【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)

∴當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值及其幾何意義的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若，則的值是Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：A10.點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，則有

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足：，則

.參考答案：；

解析：據(jù)條件，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，即的兩個(gè)根，所以；．12.設(shè)是兩個(gè)不共線向量，，，，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)P的值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】要求三點(diǎn)共線問(wèn)題，先求每?jī)牲c(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判斷，本題知道，要根據(jù)和算出，再用向量共線的充要條件．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三點(diǎn)共線，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案為：﹣1．13.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：

．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，從而可以求得不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，∴2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的二根，∴，即a=5，b=﹣6，代入bx2﹣ax﹣1＞0有6x2+5x+1＜0，解得，故答案為：．14.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

.參考答案：215.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，，則=

．參考答案：-116.二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范是參考答案：.17.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為、、，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為

．參考答案：8π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】利用三棱錐側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出長(zhǎng)方體的三度，從而求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求解外接球的體積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直徑為：=2所以球的半徑為，所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=8π故答案為：8π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，直線平分圓M.（1）求直線l的方程；（2）設(shè)，圓M的圓心是點(diǎn)M，對(duì)圓M上任意一點(diǎn)P，在直線AM上是否存在與點(diǎn)A不重合的點(diǎn)B，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)B坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）直線的方程為.（2）見(jiàn)解析【分析】(1)結(jié)合直線l平分圓，則可知該直線過(guò)圓心，代入圓心坐標(biāo)，計(jì)算參數(shù)，即可。（2）結(jié)合A,M坐標(biāo)，計(jì)算直線AM方程，采取假設(shè)法，假設(shè)存在該點(diǎn)，計(jì)算，對(duì)應(yīng)項(xiàng)成比例，計(jì)算參數(shù)t，即可?！驹斀狻浚?）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)橹本€平分圓，所以，得，從而可得直線的方程為.（2）點(diǎn)，，直線方程為，假設(shè)存在點(diǎn)，滿足條件，設(shè)，則有，當(dāng)是常數(shù)時(shí)，是常數(shù)，∴，∴，∵，∴.∴存在滿足條件.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的綜合問(wèn)題，第一問(wèn)代入圓心坐標(biāo)，即可，同時(shí)采取假設(shè)法，計(jì)算,利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例，建立等式，即可。

19.為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？參考答案：解：由題中條件可得：∵，∴乙種小麥長(zhǎng)得比較整齊.20.已知二次函數(shù)，（為常數(shù)，且）滿足條件，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根． （1）求的解析式； （2）設(shè)，若，求在上的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為與，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由可知對(duì)稱(chēng)軸為，即，又有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得，所以（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)