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人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試卷附答案一、選擇題1.如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是()A.∠2和∠4 B.∠6和∠4 C.∠2和∠6 D.∠6和∠32.下列是四個汽車標志圖案,其中可看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是()A. B. C. D.3.點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列句子中,屬于命題的是()①三角形的內(nèi)角和等于180度;②對頂角相等;③過一點作已知直線的垂線;④兩點確定一條直線.A.①④ B.①②④ C.①②③ D.②③5.如圖,直線,點,分別是,上的動點,點在上,,和的角平分線交于點,若,則的值為().A.70 B.74 C.76 D.806.下列計算正確的是()A. B. C. D.7.如圖,已知,平分,,則的度數(shù)是()A. B. C. D.8.如圖,在平面直角坐標系中,長方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸,一物體從點A(-2,1)出發(fā),沿矩形ABCD的邊按逆時針作環(huán)繞運動,速度為1個單位/秒,則經(jīng)過2022秒后,物體所在位置的坐標為()A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(2,﹣1) D.(2,1)九、填空題9.已知非零實數(shù)a.b滿足|2a-4|+|b+2|++4=2a,則2a+b=_______.十、填空題10.點(3,0)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是_______十一、填空題11.如圖,已知OB、OC為△ABC的角平分線,DE∥BC交AB、AC于D、E,△ADE的周長為12,BC長為5,則△ABC的周長__.十二、填空題12.如圖所示,直線AB,BC,AC兩兩相交,交點分別為A,B,C,點D在直線AB上,過點D作DE∥BC交直線AC于點E,過點E作EF∥AB交直線BC于點F,若∠ABC=50°,則∠DEF的度數(shù)___.十三、填空題13.如圖,在△ABC中,將∠B、∠C按如圖所示的方式折疊,點B、C均落于邊BC上的點Q處,MN、EF為折痕,若∠A=82°,則∠MQE=_________十四、填空題14.請閱讀下列材料,現(xiàn)在規(guī)定一種新的運算:,例如:.按照這種計算的規(guī)定,當,x的值為___.十五、填空題15.已知點、,點P在軸上,且的面積為5,則點P的坐標為__________.十六、填空題16.在平面直角坐標系中,點A與原點重合,將點A向右平移1個單位長度得到點A1,將A1向上平移2個單位長度得到點A2,將A2向左平移3個單位長度得到A3,將A3向下平移4個單位長度得到A4,將A4向右平移5個單位長度得到A5…按此方法進行下去,則A2021點坐標為_______________.十七、解答題17.計算(1)(2)十八、解答題18.求下列各式中的.(1)(2)十九、解答題19.已知:,,垂足分別為B,D,,求證:,請你將證明過程補充完整.證明:∵,,垂足分別為B,D(已知).∴(垂直定義).∴______________∥______________()∴______________()又∵(已知)∴∠2=(),∴______________∥______________()∴()二十、解答題20.已知點A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3).(1)在平面直角坐標系中標出點A,B,C的位置;(2)求線段AB的長;(3)求點C到x軸的距離,點C到AB的距離;(4)求三角形ABC的面積;(5)若點P在y軸上,且三角形ABP的面積與三角形ABC的面積相等,求點P的坐標.二十一、解答題21.例如∵即,∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為,仿照上例回答下列問題;(1)介于連續(xù)的兩個整數(shù)a和b之間,且a<b,那么a=,b=;(2)x是的小數(shù)部分,y是的整數(shù)部分,求x=,y=;(3)求的平方根.二十二、解答題22.如圖,在3×3的方格中,有一陰影正方形,設(shè)每一個小方格的邊長為1個單位.請解決下面的問題.(1)陰影正方形的面積是________?(可利用割補法求面積)(2)陰影正方形的邊長是________?(3)陰影正方形的邊長介于哪兩個整數(shù)之間?請說明理由.二十三、解答題23.如圖1,MN∥PQ,點C、B分別在直線MN、PQ上,點A在直線MN、PQ之間.(1)求證:∠CAB=∠MCA+∠PBA;(2)如圖2,CD∥AB,點E在PQ上,∠ECN=∠CAB,求證:∠MCA=∠DCE;(3)如圖3,BF平分∠ABP,CG平分∠ACN,AF∥CG.若∠CAB=60°,求∠AFB的度數(shù).二十四、解答題24.已知點A,B,O在一條直線上,以點O為端點在直線AB的同一側(cè)作射線,,使.(1)如圖①,若平分,求的度數(shù);(2)如圖②,將繞點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置時,使得所在射線把分成兩個角.①若,求的度數(shù);②若(n為正整數(shù)),直接用含n的代數(shù)式表示.二十五、解答題25.如圖①,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.(1)將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置,MN與CD相交于點E,求∠CEN的度數(shù);(2)將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使∠BON=30°,如圖③,MN與CD相交于點E,求∠CEN的度數(shù);(3)將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第____________秒時,直線MN恰好與直線CD垂直.(直接寫出結(jié)果)【參考答案】一、選擇題1.A解析:A【分析】同位角:兩條直線a,b被第三條直線c所截(或說a,b相交c),在截線c的同旁,被截兩直線a,b的同一側(cè)的角,我們把這樣的兩個角稱為同位角;內(nèi)錯角:兩條直線被第三條直線所截,兩個角分別在截線的兩側(cè),且夾在兩條被截直線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角,根據(jù)此定義即可得出答案.【詳解】解:∵直線AD,BE被直線BF和AC所截,∴∠1與∠2是同位角,∠5與∠4是內(nèi)錯角,故選A.【點睛】本題考查的知識點是同位角和內(nèi)錯角的概念,解題關(guān)鍵是熟記內(nèi)錯角和同位角的定義.2.B【分析】根據(jù)平移的概念觀察即可【詳解】解:由“基本圖案”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到由“基本圖案”經(jīng)過平移得到由“基本圖案”經(jīng)過翻折得到不能由“基本圖案”經(jīng)過平移得到故選:B【點睛】本題考查解析:B【分析】根據(jù)平移的概念觀察即可【詳解】解:由“基本圖案”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到由“基本圖案”經(jīng)過平移得到由“基本圖案”經(jīng)過翻折得到不能由“基本圖案”經(jīng)過平移得到故選:B【點睛】本題考查平移的概念,考查觀察能力3.C【分析】根據(jù)平面直角坐標系象限的符合特點可直接進行排除選項.【詳解】解:在平面直角坐標系中,第一象限的符合為“+、+”,第二象限的符合為“-、+”;第三象限的符合為“-、-”,第四象限的符合為“+、-”,由此可得點在第三象限;故選C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中象限的符合特點,熟練掌握平面直角坐標系中象限的符合特點是解題的關(guān)鍵.4.B【分析】根據(jù)命題的定義即表示對一件事情進行判斷的語句叫命題,分別對每一項是否是命題進行判斷即可.【詳解】解:①三角形的內(nèi)角和等于180°,是三角形內(nèi)角和定理,是命題;②對頂角相等,是對頂角的性質(zhì),是命題;③過一點作已知直線的垂線,是作圖,不是命題;④兩點確定一條直線,是直線的性質(zhì),是命題,綜上所述,屬于命題是①②④.故選:B.【點睛】此題考查了命題的定義,解題的關(guān)鍵是能根據(jù)命題的定義對每一項進行判斷.5.C【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠ACB=∠5+∠1+∠2,再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出m即可.【詳解】解:過C作CH∥MN,∴∠6=∠5,∠7=∠1+∠2,∵∠ACB=∠6+∠7,∴∠ACB=∠5+∠1+∠2,∵∠D=52°,∴∠1+∠5+∠3=180°?52°=128°,由題意可得GD為∠AGB的角平分線,BD為∠CBN的角平分線,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴m°=∠1+∠2+∠5=2∠1+∠5,∠4=∠1+∠D=∠1+52°,∴∠3=∠4=∠1+52°,∴∠1+∠5+∠3=∠1+∠5+∠1+52°=2∠1+∠5+52°=m°+52°,∴m°+52°=128°,∴m°=76°.故選:C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,關(guān)鍵是對知識的掌握和靈活運用.6.B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項法則分別化簡得出答案.【詳解】A、=3,故此選項錯誤;B、,故此選項正確;C、|a|﹣a=0(a≥0),故此選項錯誤;D、4a﹣a=3a,故此選項錯誤;故選:B.【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.7.B【分析】利用平行線的性質(zhì),角平分線的定義即可解決問題.【詳解】解:∵,,平分,∴,,∵,∴,故選:B.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.8.C【分析】用2022除以12即可知道物體運動了幾周,且繼續(xù)運動幾個單位,由此可判斷2022秒后物體的位置.【詳解】解:由圖可得,長方形的周長為2×(1×2+2×2)=12,∵2022=16解析:C【分析】用2022除以12即可知道物體運動了幾周,且繼續(xù)運動幾個單位,由此可判斷2022秒后物體的位置.【詳解】解:由圖可得,長方形的周長為2×(1×2+2×2)=12,∵2022=168×12+6,∴經(jīng)過2022秒后,該物體應(yīng)運動了168圈,且繼續(xù)運動6個單位,∴從A點開始按逆時針運動6秒到達了C點,∴經(jīng)過2022秒后,物體所在位置的坐標為(2,-1).故選:C.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系、點的坐標規(guī)律,解決本題的關(guān)鍵是得出2022=168×12+6,即經(jīng)過2022秒后,該物體應(yīng)運動了168圈,且繼續(xù)運動6個單位.九、填空題9.4【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)≥0,求出a的范圍,進而得出|2a-4|等于原值,代入原式得出|b十2|+=0.根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可分別求出a和b的值,即可求出2a+b的值.【詳解】解:解析:4【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)≥0,求出a的范圍,進而得出|2a-4|等于原值,代入原式得出|b十2|+=0.根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可分別求出a和b的值,即可求出2a+b的值.【詳解】解:由題意可得a≥3,∴2a-4>0,已知等式整理得:|b+2|+=0,∴a=3,b=-2,∴2a+b=2×3-2=4.故答案為4.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì):幾個非負數(shù)的和為0時,這幾個非負數(shù)都為0,熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.十、填空題10.(-3,0)【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點,直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點即可.【詳解】解:點(m,n)關(guān)于y軸對稱點的坐標(-m,n),所以點(3,0)關(guān)于y軸解析:(-3,0)【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點,直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點即可.【詳解】解:點(m,n)關(guān)于y軸對稱點的坐標(-m,n),所以點(3,0)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-3,0).故答案為:(-3,0).【點睛】本題考查平面直角坐標系點的對稱性質(zhì):(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).十一、填空題11.17【詳解】∵0B、OC為△ABC的角平分線,∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠BCO,∵DE∥BC,∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB,∴∠ABO=∠DOB,∠ACO=∠EOC,解析:17【詳解】∵0B、OC為△ABC的角平分線,∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠BCO,∵DE∥BC,∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB,∴∠ABO=∠DOB,∠ACO=∠EOC,∴BD=OD,EC=OE,∴DE=OD+OE=BD+EC;∵△ADE的周長為12,∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12,∵BC=7,∴△ABC的周長為:AB+AC+BC=12+5=17.故答案為17.十二、填空題12.130°.【分析】先求出∠ABC=∠ADE=50°,再求出∠DEF=180°﹣50°=130°即可.【詳解】解:∵DE∥BC,∴∠ABC=∠ADE=50°(兩直線平行,同位角相等),∵E解析:130°.【分析】先求出∠ABC=∠ADE=50°,再求出∠DEF=180°﹣50°=130°即可.【詳解】解:∵DE∥BC,∴∠ABC=∠ADE=50°(兩直線平行,同位角相等),∵EF∥AB,∴∠ADE+∠DEF=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),∴∠DEF=180°﹣50°=130°.故答案為:130°.【點睛】本題考查了平行線線段的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.十三、填空題13.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到,,再根據(jù)的度數(shù)即可求出的度數(shù),再根據(jù)求解即可.【詳解】解:∵折疊,∴,,∵,∴,∴.故答案是:.【點睛】本題考查折疊問題,解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)解析:【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到,,再根據(jù)的度數(shù)即可求出的度數(shù),再根據(jù)求解即可.【詳解】解:∵折疊,∴,,∵,∴,∴.故答案是:.【點睛】本題考查折疊問題,解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì).十四、填空題14.【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子,計算即可求出的值.【詳解】解:根據(jù)題中的新定義得:,移項合并得:,解得:,故答案是:.【點睛】此題考查了解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是掌握其步驟解析:【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子,計算即可求出的值.【詳解】解:根據(jù)題中的新定義得:,移項合并得:,解得:,故答案是:.【點睛】此題考查了解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是掌握其步驟為:去分母,去括號,移項合并,將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.十五、填空題15.(-4,0)或(6,0)【分析】設(shè)P(m,0),利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對值方程求出m即可;【詳解】如圖,設(shè)P(m,0),由題意:?|1-m|?2=5,∴m=-4或6,∴P(-4解析:(-4,0)或(6,0)【分析】設(shè)P(m,0),利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對值方程求出m即可;【詳解】如圖,設(shè)P(m,0),由題意:?|1-m|?2=5,∴m=-4或6,∴P(-4,0)或(6,0),故答案為:(-4,0)或(6,0)【點睛】此題考查三角形的面積、坐標與圖形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.十六、填空題16.(1011,﹣1010)【分析】求出A1(1,0),A5(3,﹣2),A9(5,﹣4),A13(7,﹣6),???,探究規(guī)律可得A2021(1011,﹣1010).【詳解】解:由題意A1(1解析:(1011,﹣1010)【分析】求出A1(1,0),A5(3,﹣2),A9(5,﹣4),A13(7,﹣6),???,探究規(guī)律可得A2021(1011,﹣1010).【詳解】解:由題意A1(1,0),A5(3,﹣2),A9(5,﹣4),A13(7,﹣6),???,可以看出,3=,5=,7=,各個點的縱坐標等于橫坐標的相反數(shù)+1,故=1011,∴A2021(1011,﹣1010),故答案為:(1011,﹣1010).【點評】本題考查坐標與圖形變化平移,規(guī)律型問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法,屬于中考??碱}型.十七、解答題17.(1);(2)【分析】(1)依次利用平方根以及立方根定義對原式計算,然后再依次計算,即可得到結(jié)果.(2)首先計算絕對值,然后從左向右依次計算,求出算式的值即可.【詳解】(1),,.(解析:(1);(2)【分析】(1)依次利用平方根以及立方根定義對原式計算,然后再依次計算,即可得到結(jié)果.(2)首先計算絕對值,然后從左向右依次計算,求出算式的值即可.【詳解】(1),,.(2),,.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進行實數(shù)運算時,要從高級到低級,即先乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運算要按照從左到右的順序進行.另外有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.十八、解答題18.(1)或;(2).【分析】(1)先將方程進行變形,再利用平方根的定義進行求解即可;(2)先將方程進行變形,再利用立方根的定義進行求解即可.【詳解】解:(1),∴,∴;(2),∴,解析:(1)或;(2).【分析】(1)先將方程進行變形,再利用平方根的定義進行求解即可;(2)先將方程進行變形,再利用立方根的定義進行求解即可.【詳解】解:(1),∴,∴;(2),∴,∴.【點睛】本題考查了平方根與立方根,理解相關(guān)定義是解決本題的關(guān)鍵.十九、解答題19.答案見詳解.【分析】根據(jù)AB⊥BC,AB⊥DE可以得到BC∥DE,從而得到∠1=∠EBC=∠2,即可得到BE∥GF,即可得到答案.【詳解】證明:∵AB⊥BC,AB⊥DE,垂足分別為B,D(己解析:答案見詳解.【分析】根據(jù)AB⊥BC,AB⊥DE可以得到BC∥DE,從而得到∠1=∠EBC=∠2,即可得到BE∥GF,即可得到答案.【詳解】證明:∵AB⊥BC,AB⊥DE,垂足分別為B,D(己知),∴∠ABC=∠ADE=90°(垂直定義),∴BC∥DE(同位角相等,兩直線平行),∴∠1=∠EBC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又∵∠l=∠2
(已知),∴∠2=∠EBC(等量代換),∴BE∥GF(同位角相等,兩直線平行),∴∠BEC+∠FGE=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).【點睛】本題主要考查了垂直的定義,平行線的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.二十、解答題20.(1)見解析;(2)6;(3)3;6;(4)18;(5)(0,9)或(0,-3)【分析】(1)根據(jù)三個點的坐標,在坐標系中標出來對應(yīng)的位置即可;(2)根據(jù)兩點坐標求出兩點的距離即可;(3)根解析:(1)見解析;(2)6;(3)3;6;(4)18;(5)(0,9)或(0,-3)【分析】(1)根據(jù)三個點的坐標,在坐標系中標出來對應(yīng)的位置即可;(2)根據(jù)兩點坐標求出兩點的距離即可;(3)根據(jù)點到直線的距離和到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值即可求解;(4)根據(jù)三角形面積=AB的長×C到直線AB的距離求解即可;(5)根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等即可求解.【詳解】解:(1)如圖所示,即為所求;(2)∵A(-2,3),B(4,3),∴AB=4-(-2)=6;(3)∵C(-1,-3),∴C到x軸的距離為3,到直線AB的距離為6;(4)∵AB=6,C到直線AB的距離為6,∴;(5)如圖所示,三角形ABP與三角形ABC同底等高,即為所求∴P(0,-3);同理當P在AB的上方還有一個到AB距離是6的點滿足要求,即P(0,9);∴P(0,-3)或(0,9).【點睛】本題主要考查了坐標與圖形,三角形面積公式,點到直線的距離,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.二十一、解答題21.(1),;(2);(3)【分析】(1)根據(jù)的范圍確定出、的值;(2)求出,的范圍,即可求出、的值,代入求出即可;(3)將代入中即可求出.【詳解】解:(1),,,,故答案是:,;(解析:(1),;(2);(3)【分析】(1)根據(jù)的范圍確定出、的值;(2)求出,的范圍,即可求出、的值,代入求出即可;(3)將代入中即可求出.【詳解】解:(1),,,,故答案是:,;(2),,,的小數(shù)部分為:,的整數(shù)部分為:3;故答案是:;(3),,的平方根為:.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用、求平方根,解題的關(guān)鍵是讀懂題意及求出.二十二、解答題22.(1)5;(2);(3)2與3兩個整數(shù)之間,見解析【分析】(1)通過割補法即可求出陰影正方形的面積;(2)根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解;(3)根據(jù)實數(shù)的估算即可求解.【詳解】(1)陰影正方形的解析:(1)5;(2);(3)2與3兩個整數(shù)之間,見解析【分析】(1)通過割補法即可求出陰影正方形的面積;(2)根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解;(3)根據(jù)實數(shù)的估算即可求解.【詳解】(1)陰影正方形的面積是3×3-4×=5故答案為:5;(2)設(shè)陰影正方形的邊長為x,則x2=5∴x=(-舍去)故答案為:;(3)∵∴∴陰影正方形的邊長介于2與3兩個整數(shù)之間.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算能力和不規(guī)則圖形的面積的求解方法:割補法.通過觀察可知陰影部分的面積是5個小正方形的面積和.會利用估算的方法比較無理數(shù)的大小.二十三、解答題23.(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)120°.【分析】(1)過點A作AD∥MN,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得到∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB,根據(jù)角的和差等量代換即可得解;(2)解析:(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)120°.【分析】(1)過點A作AD∥MN,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得到∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB,根據(jù)角的和差等量代換即可得解;(2)由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補得到∴、∠CAB+∠ACD=180°,由鄰補角定義得到∠ECM+∠ECN=180°,再等量代換即可得解;(3)由平行線的性質(zhì)得到,∠FAB=120°﹣∠GCA,再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得到∠GCA﹣∠ABF=60°,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可求解.【詳解】解:(1)證明:如圖1,過點A作AD∥MN,∵MN∥PQ,AD∥MN,∴AD∥MN∥PQ,∴∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB,∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA,即:∠CAB=∠MCA+∠PBA;(2)如圖2,∵CD∥AB,∴∠CAB+∠ACD=180°,∵∠ECM+∠ECN=180°,∵∠ECN=∠CAB∴∠ECM=∠ACD,即∠MCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE,∴∠MCA=∠DCE;(3)∵AF∥CG,∴∠GCA+∠FAC=180°,∵∠CAB=60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB=180°,∴∠FAB=180°﹣60°﹣∠GCA=120°﹣∠GCA,由(1)可知,∠CAB=∠MCA+∠ABP,∵BF平分∠ABP,CG平分∠ACN,∴∠ACN=2∠GCA,∠ABP=2∠ABF,又∵∠MCA=180°﹣∠ACN,∴∠CAB=180°﹣2∠GCA+2∠ABF=60°,∴∠GCA﹣∠ABF=60°,∵∠AFB+∠ABF+∠FAB=180°,∴∠AFB=180°﹣∠FAB﹣∠FBA=180°﹣(120°﹣∠GCA)﹣∠ABF=180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF=120°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),線段、角、相交線與平行線,準確的推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵.二十四、解答題24.(1);(2)①;②.【分析】(1)依據(jù)角平分線的定義可求得,再依據(jù)角的和差依次可
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