河南省商丘市包公廟鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B3.在“魅力青島中學(xué)生歌手大賽”比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A．和

B．和

C．和

D．和參考答案：B4.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是的離心率e等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，則A∩（?RB）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2] D．（﹣3，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出B的補(bǔ)集，從而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵B={x|2＜x＜7}，∴?RB）={x|x≤2或x≥7}，∴A∩（?RB）=（﹣3，2]，故選：C．6.已知全集,集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．A1A

解析：根據(jù)補(bǔ)集的定義，?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合，由已知，有且僅有0，4符合元素的條件．?UA={0，4}，故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)補(bǔ)集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合．7.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：A8.設(shè)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為(

)

A．(－3，0)

B．(－4，0)

C．(－10，0)

D．(－5，0)

參考答案：D9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A（－4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓上，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D由正弦定理得.又由橢圓定義得AB+BC=2×5＝10.AC=8.所以10.已知i是虛數(shù)單位，則（▲

）A． B． C． D．參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行如圖語(yǔ)句，則輸出的結(jié)果T=．參考答案：625考點(diǎn)：偽代碼．專(zhuān)題：計(jì)算題；圖表型．分析：本題所給的是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句，由圖可以看出，此是一個(gè)求等差數(shù)列和的算法語(yǔ)句，由公式計(jì)算出T的值，即可得到答案．解答：解：T=1，I=3，第1次循環(huán)，T=1+3，I=5＜50，符合循環(huán)條件，第2次循環(huán)，T=1+3+5，I=7＜50，符合循環(huán)條件，…，第23次循環(huán)，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循環(huán)條件，第24次循環(huán)，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循環(huán)條件，輸出T，∴T=1+3+…+49==625，∴輸出的結(jié)果T=625．故答案為：625．點(diǎn)評(píng)：本題考查了偽代碼，即循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中語(yǔ)句的意義，從中得出算法，由算法求出輸出的結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．12.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿(mǎn)足，且，則ab的值為_(kāi)_______．參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=+（2a﹣3）x+1存在極值點(diǎn)，可得f′（x）=0有兩不等實(shí)根，其判別式△＞0，即可求得a的取值范圍．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=ax2﹣2ax+2a﹣3∵函數(shù)f（x）=+（2a﹣3）x+1存在極值點(diǎn)，∴f′（x）=0有兩不等實(shí)根，其判別式△=4a2﹣4a（2a﹣3）＞0∴0＜a＜3．∴a的取值范圍是（0，3）．故答案為：（0，3）．14.已知向量，，．若為實(shí)數(shù)，，則

。參考答案：15.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為，則圓與直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：216.如圖，A，B，C是直線上三點(diǎn)，P是直線外一點(diǎn)，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】取PC中點(diǎn)D，連結(jié)BD，設(shè)BD=x．利用三角形中位線定理與含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，算出∠BDC=120°，CD=PD=2x．在△BCD中利用余弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)建立關(guān)于x的方程，解出x=，即BD=，從而得出PA=且PC=．最后利用數(shù)量積的公式加以計(jì)算，可得的值．【解答】解：取PC中點(diǎn)D，連結(jié)BD．設(shè)BD=x，∵BD是△PAC的中位線，∴BD∥PA且BD=PA．∵∠APB=90°，∴△PBD中，∠PBD=∠APB=90°，∵∠BPD=30°，BD=x，∴PD=2BD=2x，CD=PD=2x，△BDC中，∠BDC=∠APC=90°+30°=120°，BC=1，由余弦定理，得BC2=BD2+CD2﹣2BD?CDcos∠BDC=1，即x2+4x2﹣2x?2xcos120°=1，解之得x=，即BD=．∴PA=2BD=，PC=4BD=，可得==××（﹣）=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的中線與一條邊垂直且與另一邊成30度角，求向量的數(shù)量積．著重考查了向量數(shù)量積計(jì)算公式、三角形中位線定義及其應(yīng)用、利用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．17.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇3，4]，則f（log2x+2）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，4]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇3，4]，∴由3≤log2x+2≤4得1≤log2x≤2，即2≤x≤4故函數(shù)的定義域?yàn)閇2，4]，故答案為：[2，4]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，其中，記函數(shù)，已知的最小正周期為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.參考答案：（1）w=1

(2)[kπ-,kπ+]

(3)[1,]

略19.

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，（1）

證明在上為減函數(shù)；（2）

求函數(shù)在上的解析式；（3）

當(dāng)取何值時(shí)，方程在R上有實(shí)數(shù)解.參考答案：解：（1）證明：設(shè)

………3分∴在上為減函數(shù).

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分20.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)求在處的切線方程；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，求證：.參考答案：（Ⅱ），，……………4分，,…………5分當(dāng)，的單調(diào)增區(qū)間；………6分當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.……………8分21.某市公租房的房源位于三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中：

（1）恰有2人申請(qǐng)片區(qū)房源的概率；

（2）申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期