滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)向量專題之向量對題型的引出教學(xué)目標(biāo)1、向量的作為工具在整個高中數(shù)學(xué)的作用；2、了解向量的坐標(biāo)運算；知識梳理1、為什么向量可以用坐標(biāo)表示？用坐標(biāo)表示對坐標(biāo)軸有什么要求？2、向量的坐標(biāo)運算滿足的條件？3、向量的分解定量。如果是平面內(nèi)的兩個不平行向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)，使，我們把不平行的向量，叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基。典例精講（★★★）已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點的直線交軌跡于兩點，交直線于點．PBQMFOAxPBQMFOAxy（2）求的最小值．解法一：（Ⅰ）設(shè)點，則，由得：，化簡得．（Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為：．設(shè)，，又，聯(lián)立方程組，消去得：，，由，得：整理得：解法二：（Ⅰ）由得：，所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．（Ⅱ）（1）由已知，，得．則：．…………①過點分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，則有：．…………②由①②得：，即．（Ⅱ）（2）解：由解法一，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以最小值為．【回憶拋物線的概念，分析向量中坐標(biāo)的運算和韋達(dá)定理的應(yīng)用方法】（★★★）已知正三角形的三個頂點都在拋物線上，其中為坐標(biāo)原點，設(shè)圓是的內(nèi)接圓（點為圓心）。（1）求圓的方程；（2）設(shè)圓的方程為，過圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的最大值和最小值．解：（1）解法一：設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，，由題設(shè)知．解得，所以，或，．設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，所以圓的方程為解法二：設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，，由題設(shè)知．又因為，，可得．即．由，，可知，故兩點關(guān)于軸對稱，所以圓心在軸上．設(shè)點的坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為，于是有，解得，所以圓的方程為．（2）解：設(shè)，則．在中，，由圓的幾何性質(zhì)得，，所以，由此可得．則的最大值為，最小值為【向量的運算得到關(guān)于是三角函數(shù)的表達(dá)式，復(fù)習(xí)三角函數(shù)主要的運算公式】鞏固練習(xí)（★★★）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）.求k的取值范圍.解：（1）設(shè)雙曲線方程為由已知得故雙曲線C的方程為（2）將由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即①設(shè)，則而于是②由①、②得故k的取值范圍為（★★★）已知雙曲線C:,點B,F分別是雙曲線C的右頂點和右焦點,O為坐標(biāo)原點.點A在軸正半軸上,且滿足成等比數(shù)列,過點F作雙曲線C在第一,第三象限的漸近線的垂線,垂足為P.（1）求證:;（2）設(shè),直線與雙曲線C的左,右兩分支分別相交于點D,E,求的值.解：（1）證明:直線的方程為:由,得P,又成等差數(shù)列,得A(,0),有,于是,,因此.（2）由,得,:由,消去,整理得=1\*GB3①設(shè)D,E,由已知有,且,是方程=1\*GB3①的兩個根.,,,解得或.又,得=,因此【向量的運算得到數(shù)列的一些式子，復(fù)習(xí)基本數(shù)列的概念、公式和性質(zhì)等】課堂檢測（★）已知點的坐標(biāo)為(3，2)，為拋物線的焦點．若點在拋物線上移動，當(dāng)取得最小值時，則點的坐標(biāo)是（B）．；．；．；．．（★★★）已知定點，直線，點為坐標(biāo)平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為點，且．設(shè)動點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）過點的直線與曲線有兩個不同的交點、，求證：；（3）記與的夾角為（為坐標(biāo)原點，、為（2）中的兩點），求的取值范圍．解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為．由題意，可得，，，．由與垂直，得，即（）．因此，所求曲線的方程為（）．[證明]（2）因為過點的直線與曲線有兩個不同的交點、，所以的斜率不為零，故設(shè)直線的方程為．于是、的坐標(biāo)、為方程組的實數(shù)解．消并整理得．于是進(jìn)一步得又因為曲線（）的準(zhǔn)線為，所以，得證．（3）由（2）可知，，．于是，可求得的取值范圍為．回顧總結(jié)