階段方法技巧訓練（一）專訓1用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義解與面積相關(guān)問題習題課反比例函數(shù)的比例系數(shù)k具有一定的幾何意義，|k|等于反比例函數(shù)圖象上任意一點向兩坐標軸所作垂線段與兩坐標軸所圍成的矩形的面積．在反比例函數(shù)的圖象中，涉及三角形或矩形的面積時，常用比例系數(shù)k的幾何意義解決問題．反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與面積的關(guān)系如圖，A，C是函數(shù)y＝的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D，記Rt△AOB的面積為S1，Rt△COD的面積為S2，則(

)A．S1＞S2

B．S1＜S2C．S1＝S2

D．S1和S2的大小關(guān)系不能確定C1訓練角度2．【2017·宜賓】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A(－3，m＋8)，B(n，－6)兩點．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．解：(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；將點A(－3，m＋8)的坐標代入反比例函數(shù)y＝得，＝m＋8，解得m＝－6.∴m＋8＝－6＋8＝2，∴點A的坐標為(－3，2)，反比例函數(shù)解析式為y＝－.將點B(n，－6)的坐標代入y＝－，得－＝－6，解得n＝1，∴點B的坐標為(1，－6)．將點A(－3，2)，B(1，－6)的坐標代入y＝kx＋b，得解得∴一次函數(shù)解析式為y＝－2x－4.如圖，設(shè)AB與x軸相交于點C.令－2x－4＝0，解得x＝－2，∴點C的坐標為(－2，0)，∴OC＝2.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC

＝

×2×2＋

×2×6

＝2＋6＝8.(2)求△AOB的面積．解：3．如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－的圖象相交于A，B兩點，過A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，求四邊形ACBD的面積．由題意，易得出S△ODB＝S△AOC＝

×|－4|＝2.因為OC＝OD，AC＝BD(易求得)，所以S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2.所以四邊形ACBD的面積為S△AOC＋S△ODA＋S△ODB＋S△OBC＝2×4＝8.解：訓練角度2已知面積求反比例函數(shù)解析式題型1已知三角形面積求函數(shù)解析式4．【2016·綿陽】如圖，直線y＝k1x＋7(k1＜0)與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y＝(k2＞0)在第一象限的圖象交于C，D兩點，點O為坐標原點，△AOB的面積為點C的橫坐標為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如果一個點的橫、縱坐標都是整數(shù)，那么我們就稱這個點為“整點”，請求出圖中陰影部分(不含邊界)所包含的所有整點的坐標．解：(1)求反比例函數(shù)的解析式；對于直線y＝k1x＋7(k1＜0)，當x＝0時，y＝7，當y＝0時，x＝－

，∴點A的坐標為

，點B的坐標為(0，7)．∴OA＝－

，OB＝7.∴S△AOB＝

OA·OB＝

×

×7＝解得k1＝－1.∴直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－x＋7.∵當x＝1時，y＝－1＋7＝6，∴點C的坐標為(1，6)．∴k2＝1×6＝6.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝解：(2)如果一個點的橫、縱坐標都是整數(shù)，那么我們就稱這個點為“整點”，請求出圖中陰影部分(不含邊界)所包含的所有整點的坐標．由得∴點D的坐標為(6，1)．當x＝2時，反比例函數(shù)圖象上的點為(2，3)，直線上的點為(2，5)，此時可得整點為(2，4)；當x＝3時，反比例函數(shù)圖象上的點為(3，2)，直線上的點為(3，4)，此時可得整點為(3，3)；當x＝4時，反比例函數(shù)圖象上的點為(4，)直線上的點為(4，3)，此時可得整點為(4，2)；當x＝5時，反比例函數(shù)圖象上的點為(5，)，直線上的點為(5，2)，此時，不存在整點．綜上所述，符合條件的整點有(2，4)，(3，3)，(4，2)．5．如圖，矩形ABOD的頂點A是函數(shù)y＝－x－(k＋1)的圖象與函數(shù)y＝在第二象限的圖象的交點，B，D兩點在坐標軸上，且矩形ABOD的面積為3.(1)求兩函數(shù)的解析式；(2)求兩函數(shù)圖象的交點A，C的坐標；(3)若點P是y軸上一動點，且S△APC＝5，求點P的坐標．題型2已知四邊形面積求函數(shù)解析式解：(1)求兩函數(shù)的解析式；由圖象知k＜0，由已知條件得|k|＝3，∴k＝－3.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－，一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋2.解：(2)求兩函數(shù)圖象的交點A，C的坐標；由解得∴點A，C的坐標分別為(－1，3)，(3，－1)．解：(3)若點P是y軸上一動點，且S△APC＝5，求點P的坐標．設(shè)點P的坐標為(0，m)，直線y＝－x＋2與y軸的交點為M，則M的坐標為(0，2)．∵S△APC＝S△AMP＋S△CMP＝×PM×(|－1|＋|3|)＝5，∴PM＝

，即|m－2|＝.∴m＝或m＝－∴點P的坐標為(0，)或(0，－).

訓練角度3已知反比例函數(shù)解析式求圖形的面積題型1利用函數(shù)解析式求面積6．【中考·安徽】如圖，已知反比例函數(shù)y＝

與一次函數(shù)

y＝k2x＋b的圖象交于A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1，k2，b的值；(2)求△AOB的面積；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝

的圖象上的兩點，且x1<x2，y1<y2，指出點M，N各位于哪個象限，并簡要說明理由．解：(1)求k1，k2，b的值；把A(1，8)的坐標代入y＝，得k1＝8.把B(－4，m)的坐標代入y＝，得m＝－2.把A(1，8)，B(－4，－2)的坐標代入y＝k2x＋b，可得k2＝2，b＝6.解：(2)求△AOB的面積；設(shè)直線AB與x軸的交點為C，當y＝0時，2x＋6＝0，解得x＝－3.∴C(－3，0)．∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC

＝×3×8＋×3×2＝15.(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝

的圖

象上的兩點，且x1<x2，y1<y2，指出點M，N各位

于哪個象限，并簡要說明理由．解：點M在第三象限，點N在第一象限．理由：∵M(x1，y1)，N(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，∴當M(x1，y1)，N(x2，y2)在同一象限時，x1＜x2，

則y1＞y2.∵x1＜x2，y1＜y2，∴M(x1，y1)，N(x2，y2)不在同一個象限．∴點M在第三象限，點N在第一象限．題型2利用對稱性求面積7．如圖是由四條曲線圍成的廣告標志，建立平面直角坐標系，雙曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式分別為y＝－，y＝.現(xiàn)用四根鋼條固定這四條曲線，這種鋼條加工成矩形產(chǎn)品按面積計算，每單位面積25元，請你幫助工人師傅計算一下，所需鋼條一共花多少錢？解：由反比例函數(shù)圖象的對稱性可知，兩條坐標軸將矩形ABCD分成四個全等的小矩形．因為點A為y＝的圖象上的一點，所以S矩形AEOH＝6.所以S矩形ABCD＝4×6＝24.所以總費用為25×24＝600(元)．答：所需鋼條一共花600元．題型3利用點的坐標及面積公式求面積8．【2017·菏澤】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于A，B兩點，B點的坐標為(3，2)，連接OA，OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC＝CA.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求△AOB的面積．解：(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；如圖，過點A作AF⊥x軸，垂足為F，交BD于E.∵點B(3，2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝.∵B(3，2)，∴EF＝2.∵BD⊥y軸，OC＝CA，∴AE＝EF＝AF，∴AF＝4，∴點A的縱坐標為4.∵點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴點A的橫坐標為，∴A(,