總課時排序課型新授課課題23.1圖形的旋轉（1）教學目標知識能力了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題．過程方法通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題．情感態(tài)度價值觀讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉的概念，激發(fā)學習熱情．教學重點旋轉及對應點的有關概念及其應用．教學難點從活生生的數(shù)學中抽出概念．教學手段教學流程教學內容師生互動一、創(chuàng)設情景、導入新課活動1問題(1)觀察實例（教科書圖23.1-1，23.1-2）．①鐘表的指針在不停地旋轉，從3點到5點，時針轉動了多少度？②風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置．這些現(xiàn)象有哪些共同特點？(2)鞏固練習①下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個.地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉動；水龍頭的轉動；鐘擺的運動；蕩秋千運動．A.2B.3C.4②教科書第63頁練習1，2，3．二、師生交流、探索新知活動2請大家在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一個小洞O作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙．先在紙上描出這個挖掉的三角形洞(△ABC)，然后圍繞O轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形洞(△A′B′C′)，移開硬紙板．(教科書圖23.1-3)問題：線段OA與線段OA′間有什么關系？AOA′與BOB′間有什么關系？ΔABC與ΔA′B′C′形狀和大小有什么關系？三、由淺入深、實踐應用活動31．如教科書圖23.1-4，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ΔADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形．2．鞏固練習：①隨堂練習1，2，3．②教科書第64頁1，2，3．③動手操作：請設計一個繞一點旋轉60°后能與自身重合的圖形四、體會感悟、歸納總結本節(jié)課要掌握：1．旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念．2．旋轉的對應點及其它們的應用．五、作業(yè)布置、鞏固新知教材P59:1、2、3，P60：6教師用幾何畫板演示課件，提出問題①②．學生觀察、思考、回答問題．教師引導學生歸納出旋轉的定義：把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉．點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．在本次活動中，教師應重點關注：(1)學生觀察實例的角度；(2)在學生發(fā)現(xiàn)實例現(xiàn)象的共同特征后，要求學生試著描述出旋轉的定義；(3)能夠準確指出旋轉中心、旋轉角、旋轉的對應點．學生動手實踐，教師利用幾何畫板操畫圖形的旋轉變換后，指出進一步探究的方向．組織學生交流，得出正確結論．學生獨立進行數(shù)學實驗，按照教師提出的探究方向度量、分析、歸納、抽象概括出圖形旋轉的特征．在活動2中教師應關注學生通過動手實驗后發(fā)現(xiàn)的“新大陸”，即圖中所存在的線段、角的相等關系，并對其中正確的發(fā)現(xiàn)予以肯定，鼓勵學生課后進行論證．同時還應明確指出問題中涉及的是旋轉變換的本質特征，應重點掌握．在學生歸納出圖形旋轉的特征后，教師提出相關的數(shù)學問題．學生獨立思考、分析、解答問題．在本次活動中，教師應重點關注：(1)學生畫出圖形后，能否準確地運用旋轉的基本特征表達出畫圖的理論依據(jù)；(2)學生畫圖的不同方法．教師引導學生對比已學過的平移、軸對稱、旋轉變換進行知識梳理．學生進行對比、分析、歸納、小結．在本次活動中，教師應重點關注：(1)學生能否抓住三種圖形變換的本質共性，即它們都是全等變換；(2)學生對三種圖形變換特性的理解．課堂板書總課時排序課型新授課題23.1圖形的旋轉(2)教學目標知識與技能理解對應點到旋轉中心的距離相等；理解對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；理解旋轉前、后的圖形全等．掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質的運用．過程與方法先復習旋轉及其旋轉中心、旋轉角和旋轉的對應點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉的基本性質．情感態(tài)度與價值觀從事圖形旋轉基本性質的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識．教學重點圖形的旋轉的基本性質及其應用．教學難點運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質．教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課（學生活動）老師口問，學生口答．1．什么叫旋轉？什么叫旋轉中心？什么叫旋轉角？2．什么叫旋轉的對應點？3．請獨立完成下面的題目．如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉若干次所形成的圖形？（老師點評）分析：能．看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、師生交流、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題：1．A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋轉前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎？老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗．請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬紙板．（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關系？3．△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關系？老師點評：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應點到旋轉中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角．3．△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等．綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出（1）對應點到旋轉中心的距離相等；（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（3）旋轉前、后的圖形全等．例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD，根據(jù)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′=ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示．解：（1）連結CD（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射線CE上截取CB′=CB則B′即為所求的B的對應點．（4）連結DB′則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形．例2．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉圖形．（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋轉中心是A點．（2）∵△ABF是由△ADE旋轉而成的∴B是D的對應點∴∠DAB=90°就是旋轉角（3）∵AD=1，DE=∴AE==∵對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點∴AF=教學內容師生活動（4）∵∠EAF=90°（與旋轉角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．三、由淺入深、實踐應用教材P58練習1、2．例3．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明．解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉角且為90°∴△ADM是以A為旋轉中心，∠BAD為旋轉角由△ABK旋轉而成的∴BK=DM四、體會感悟、歸納總結本節(jié)課應掌握：1．對應點到旋轉中心的距離相等；2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；3．旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用．五、布置作業(yè)、鞏固新知教材P604、5、7課堂板書總課時排序課型新授課題23.1圖形的旋轉(3)教學目標知識與技能理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案．過程與方法復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案．情感態(tài)度與價值觀讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情．教學重點用旋轉的有關知識畫圖．教學難點根據(jù)需要設計美麗圖案．教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課1．（學生活動）老師口問，學生口答．（2）各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系？（3）兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們全等嗎？2．請同學獨立完成下面的作圖題．如圖，△AOB繞O點旋轉后，G點是B點的對應點，作出△AOB旋轉后的三角形．（老師點評）分析：要作出△AOB旋轉后的三角形，應找出三方面：第一，旋轉中心：O；第二，旋轉角：∠BOG；第三，A點旋轉后的對應點：A′．二、師生交流、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉中心、旋轉角、對應點，而旋轉中心、旋轉角固定下來，對應點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角來進行研究．1．旋轉中心不變，改變旋轉角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O點為中心，旋轉角分別為30°、60°的旋轉圖形．2．旋轉角不變，改變旋轉中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉角都為30°的旋轉圖形．教學內容師生活動因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變，改變旋轉角與旋轉角不變，改變旋轉中心會產生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉設計出美麗的圖案．例1．如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O為旋轉中心畫出分別旋轉45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案．解：（1）連結OA（2）以O點為圓心，OA長為半徑旋轉45°，得A．（3）依此類推畫出旋轉角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉．那么所畫的圖案就是繞O點旋轉后的圖形．三、由淺入深、實踐應用教材P59練習．四、體會感悟、歸納總結本節(jié)課應掌握：1．選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角，設計出美麗的圖案；2．作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉后的圖案，要先求出圖中的關鍵點──線的端點、角的頂點、圓的圓心等．五、布置作業(yè)、鞏固新知教材P60：綜合運用7、8、9把一個圖形繞某一個點旋轉180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱；點O叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．課堂板書總課時排序課型新授課題23.2中心對稱(1)教學目標知識與技能了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．過程與方法復習運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180°的特殊旋轉──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題．情感態(tài)度與價值觀讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．教學重點利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題．教學難點從一般旋轉中導入中心對稱教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課活動1問題(1)觀察實例（教科書圖23.2－1，23.2－2），回答問題：①把其中一個圖案繞點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？②線段AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，把△OCD繞點O旋轉180o，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、師生交流、探索新知活動2如教科書圖23.2－3，旋轉三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：(1)畫出△ABC；(2)以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉180o，畫出△A′B′C′．讓學生在作圖的基礎上思考：(1)分別連接對應點AA′、BB′、CC′．點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？(2)△ABC與△A′B′C′全等嗎？為什么？(3)△ABC與△A′B′C′有什么關系？(4)你能從中得到什么結論？活動3比較中心對稱與軸對稱有哪些區(qū)別？又有什么聯(lián)系？教師演示課件，提出問題①②．學生觀察、思考、回答問題．教師引導學生歸納出中心對稱的定義：把一個圖形繞某一個點旋轉180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱；點O叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．1．讓每位學生參與到作圖中，從活動中體會到旋轉180o的實際意義．教學內容師生活動三、由淺入深、鞏固新知活動41.應用(1)如教科書圖23.2－4，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′；(2)如教科書圖23.2－5，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′．問題：①一個點繞對稱中心旋轉180o，得到的是一個平角，這表示什么？②確定一個三角形需要幾個點？作一個三角形關于某點成中心對稱的三角形，需要作幾個點的對稱點呢？③你是如何理解“對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分”的？2．教材P64練習1．四、體會感悟、歸納總結本節(jié)課應掌握：1．中心對稱及對稱中心的概念；2．關于中心的對稱點的概念及其運用．五、布置作業(yè)、鞏固新知教材P67：1．的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；(2)關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．在學生準確作圖后，教師提出相關的數(shù)學問題，學生獨立思考、分析、解答問題．在本次活動中，教師應重點關注：(1)學生畫出圖形后，能否加深對中心對稱的性質的理解；(2)學生不同的作圖方法．學生自己總結發(fā)言，不足之處由其他學生補充完善，教師應重點關注不同層次的學生對本節(jié)知識的理解、掌握程度.課堂板書總課時排序課型新授課題23.2中心對稱(2)教學目標知識與技能歷屆關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用．過程與方法復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質．情感態(tài)度與價值觀讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．教學重點中心對稱的兩條基本性質及其運用．教學難點讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質．教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課1．什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？3．請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論．（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形（1）作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；（2）作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形．第一步，畫出△ABC．第二步，以△ABC的C點（或O點）為中心，旋轉180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；分別連接對稱點AA′、BB′、CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論．證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，∴AB=A′B′同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′在本次活動中，教師應重點關注：(1)學生畫出圖形后，能否加深對中心對稱的性質的理解；(2)學生不同的作圖方法．教學內容師生活動∴△ABC≌△A′B′C′（2）點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點．同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點．因此，我們就得到1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．例1．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．解：（1）連結AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示．（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F．（3）順次連結DE、EF、FD．則△DEF即為所求的三角形．二、師生交流、探索新知四、體會感悟、歸納總結五、布置作業(yè)、鞏固新知P68：6、7、8課堂板書總課時排序課型新授課題23.2中心對稱(3)教學目標知識與技能了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用．過程與方法復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用．情感態(tài)度與價值觀從事圖形旋轉基本性質的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識．教學重點中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用．教學難點區(qū)別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形．教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課1．（老師口問）口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？（老師口述）：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．2．（學生活動）作圖題．（1）作出線段AO關于O點的對稱圖形，如圖所示．（2）作出三角形AOB關于O點的對稱圖形，如圖所示．（2）延長AO使OC=AO，延長BO使OD=BO，連結CD則△COD為所求的，如圖所示．教學內容師生活動二、由淺入深、實踐應用教材P66練習．例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長．分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉化為中垂線性質和勾股定理的應用，求線段長度或面積．解：連接AF，∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC．∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4設CF=x，則AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52∴AC=5，OC=AC=∵AB2+BF2=AF2∴32+（4-x）=2=x2∴x=∵∠FOC=90°∴OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2OF=同理OE=，即EF=OE+OF=四、體會感悟、歸納總結本節(jié)課應掌握：1．中心對稱圖形的有關概念；2．應用中心對稱圖形解決有關問題．五、布置作業(yè)、鞏固新知教材P68：2綜合運用5把一個圖形繞某一個點旋轉180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱；點O叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．課堂板書總課時排序課型新授課題23.2中心對稱（4）教學目標知識與技能理解P與點P′點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標的關系，掌握P（x，y）關于原點的對稱點為P′（-x，-y）的運用．過程與方法復習軸對稱、旋轉，尤其是中心對稱，知識遷移到關于原點對稱的點的坐標的關系及其運用．情感態(tài)度與價值觀復習平面直角坐標系的有關概念，通過實例歸納出兩個點關于原點對稱時，坐標符號之間的關系，并運用它解決一些實際問題．享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情．教學重點兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點P′（-x，-y）及其運用．教學難點運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性質及其運用它解決實際問題．教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課（學生活動）請同學們完成下面三題．1．已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關于L對稱的點A′．2．如圖，△ABC是正三角形，以點A為中心，把△ADC順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形．3．如圖△ABO，繞點O旋轉180°，畫出旋轉后的圖形．老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學生解答情況進行點評．（略）二、師生交流、探索新知（學生活動）如圖23-74，在直角坐標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關系？師生配合教師指導教學內容師生活動老師點評：畫法：（1）連結AO并延長AO（2）在射線AO上截取OA′=OA（3）過A作AD′⊥x軸于D′點，過A′作A′D″⊥x軸于點D″．∵△AD′O與△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）老師點評：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′（-x，-y）．1．如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形．分析：要作出線段AB關于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關于原點的對稱點A′、B′即可．利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出△ABC關于原點對稱的圖形．問題．五、布置作業(yè)、鞏固新知教材P67：3、4．師生配合教師指導課堂板書23.2中心對稱（4） 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′（-x，-y）．

總課時排序課型新授課題23.3課題學習圖案設計教學目標知識與技能利用平移、軸對稱和旋轉的這些圖形變換中的一種或組合進行圖案設計，設計出稱心如意的圖案．過程與方法通過復習平移、軸對稱、旋轉的知識，然后利用這些知識讓學生開動腦筋，敝開胸懷大膽聯(lián)想，設計出一幅幅美麗的圖案．情感態(tài)度與價值觀讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情．教學重點設計圖案教學難點如何利用平移、軸對稱、旋轉等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案．教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課1．觀察下面的圖形（教科書圖23.3-1），分析它是將哪種基本圖形經(jīng)過了哪些變換后得到的？2.觀察三種圖形變換的過程．3．回答問題：(1)平移、旋轉和軸對稱變換的基本特征；(2)歸納三種圖形變換的共性．二、師生交流、探索新知活動21.你能用平移、旋轉或軸對稱變換分析下圖中各個圖案的形成過程嗎？2．觀察圖形，分析它是將哪種基本圖形經(jīng)過了哪些變換后得到的？教師演示一個三角形分別經(jīng)過平移、旋轉和軸對稱變換后得到其對應圖形的變換過程，學生觀察圖形，回憶三種圖形變換的基本特征，并歸納出三種變換的共性在本次活動中，教師應重點關注：(1)學生能否準確地運用數(shù)學語言表述基本圖形進行平移、旋轉和軸對稱變換的過程；(2)讓學生感受到簡單的基本圖形可以通過不同的變換組合出豐富多彩的圖案．教學內容師生活動活動3展示學生課前搜集到的利用平移、旋轉和軸對稱變換設計的組合圖案．(1)剪紙中的三種變換．(2)藝術圖案中的三種變換．(3)電腦設計出的圖形變換．教師提出問題：進行圖案設計的步驟是什么？活動4分組進行圖案設計活動51.展示確定的基本圖形及變換出的組合圖案．2.簡單說明你的圖案設計中運用了哪些圖形變換？3.實際應用.三、由淺入深、實踐應用教材P73活動1．例2．（學生活動）請利用線段、三角形、矩形、菱形、圓作為基本圖形，繪制一幅反映你身邊面貌的圖案，并在班級里交流展示．老師點評：老師點到為止，讓學生自由聯(lián)想，老師也可在黑板上設計一、二圖案．四、體會感悟、歸納總結本節(jié)課應掌握：利用平移、軸對稱和旋轉的圖形變換中的一種或組合設計圖案．五、布置作業(yè)、鞏固新知教材P73：活動2P76：6、7．學生展示其搜集到的組合圖案，繼續(xù)進行圖案辨析．在本次活動中，教師應重點關注學生搜集到的圖案應是數(shù)學意義下的組合圖案，而非美術中的組合圖案，以便于學生辨析出其中的基本圖形及其作出的不同變換．教師指導學生選擇簡單的基本圖形，進行不同的圖形變換，組合出美麗的圖案．在本次活動中，教師應重點關注：(1)學生選取的基本圖形不要過于復雜；(2)指導學生依據(jù)對應圖形全等這一圖形變換的共性剪出多個基本圖形，然后再依據(jù)各種變換的基本特征拼出組合圖案．課堂板書23.3課題學習圖案設計例2．（學生活動）請利用線段、三角形、矩形、菱形、圓作為基本圖形，繪制一幅反映你身邊面貌的圖案，并在班級里交流展示．總課時排序課型復習課題第二十三章《旋轉》小結教學目標知識與技能學生構建知識體系2.掌握根據(jù)需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案．3.了解旋轉圖形的性質及聯(lián)系實際應用過程與方法從知識生成的本質和思想方法的本質養(yǎng)成學習數(shù)學的能力.2.經(jīng)歷觀察、思考、交流，熟練、靈活解題.情感態(tài)度與價值觀讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉的概念，激發(fā)學習熱情培養(yǎng)以聯(lián)系和發(fā)展的觀點學習數(shù)學的習慣教學重點旋轉及對應點的有關概念及應用教學難點從活生生的數(shù)學中抽出概念圖形的旋轉的三條基本性質教學手段教學流程教學內容師生活動一、旋轉變形1、旋轉的定義把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP＇,那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。2、旋轉的性質（1）對應點到旋轉中心的距離相等。（旋轉中心就是各對應點所連線段的垂直平分線的交點。）（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。（3）旋轉前、后的圖形全等。3、作旋轉后的圖形的一般步驟（1）明確三個條件：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度；（2）確定關鍵點，作出關鍵點旋轉后的對應點；（3）順次連結。4、欣賞較復雜旋轉圖形圖形是由什么基本圖形，以哪個點為中心，按哪個方向（順時針或逆時針）旋轉多少度，連續(xù)旋轉幾次，便得到美麗的圖案。5、有關圖形旋轉的一些計算題和證明題二、中心對稱1、中心對稱的定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。2、中心對稱的性質（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心師生配合教師指導教學內容師生活動平所平分。（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。3、作中心對稱和圖形的一般步驟（1）確定“代表性的點”；（2）作出每個代表性的點的對應點；（3）順次連結。三、中心對稱圖形1、中心對稱圖形的定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，過對稱中心的直線，可以把圖形分成完全重合的兩部分。2、中心對稱圖形的識別常見的幾何圖形，如：線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圓，26個大寫英文字母（7個），正多邊等要會識別，并指出對稱中心。3、兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：（1）中心對稱是指兩個圖形的位置關系，而中心對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形。（2）研究對象的個數(shù)不同，中心對稱指兩個圖形，而中心對稱圖形只研究一個對象。（3）中心對稱圖形的對稱中心是圖形自身或內部的點，而兩個圖形關于某點成中心對稱，對稱中心不定。聯(lián)系：兩者均是關于點的對稱，它們之間無絕對界限，當把兩個圖形看作整體時，即為中心對稱圖形，若把中心對稱圖形看作兩部分則兩部就可以關于一點成中心對稱。四、關于原點對稱的點的坐標1、關于原點對稱的點的坐標特征：點P（x，y）關于原點的對稱點為P＇（-x，-y）.2、作關于原點成中心對稱的圖形的步驟：（1）寫出各點關于原點對稱的點的坐標；（2）在坐標平面內描出這些對稱點的位置；（3）順次連接各點即為所求作的對稱圖形。五．作業(yè)布置必做：P75：1、2、3選做：P75：4、5師生配合教師指導教學反思總課時排序課型新授課題24.1.1圓教學目標知識與技能探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別．過程與方法體會圓的不同定義方法，感受圓和實際生活的聯(lián)系．培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力．情感態(tài)度與價值觀在解決問題過程中使學生體會數(shù)學知識在生活中的普遍性．教學重點圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問題．教學難點圓的運動式定義方法教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課活動1：如圖1，觀察下列圖形，從中找出共同特點．圖1學生活動設計：學生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖中都有圓，然后回答問題，此時學生可以再舉出一些生活中類似的圖形．教師活動設計：二、師生交流、探索新知活動2：如圖2，觀察下列畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？（課件：畫圓）圖2創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內容問題引申，探究圓的定義，培養(yǎng)學生的探究精神教學內容師生活動學生活動設計：學生小組合作、分組討論，通過動畫演示，發(fā)現(xiàn)在一個平面內一條線段OA繞它的一個端點O旋轉一周，另一個端點形成的圖形就是圓．教師活動設計：在學生歸納的基礎上，引導學生對圓的一些基本概念作一界定：圓：在一個平面內，一條線段OA繞它的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點叫作圓心；半徑：線段OA的長度叫作這個圓的半徑．圓的表示方法：以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．同時從圓的定義中歸納：（1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．于是得到圓的第二定義：所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫作圓．活動3：討論圓中相關元素的定義．如圖3，你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？圖3學生活動設計：學生小組討論，討論結束后派一名代表發(fā)言進行交流，在交流中逐步完善自己的結果．教師活動設計：在學生交流的基礎上得出上述概念的嚴格定義，對于學生的不準確的敘述，可以讓學生討論解決．弦：連接圓上任意兩點的線段叫作弦；直徑：經(jīng)過圓心的弦叫作直徑；?。簣A上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱??；弧的表示方法：以A、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓．優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫作優(yōu)弧，用三個字母表示，如圖3中的ABC；劣?。盒∮诎雸A的弧叫作劣弧，如圖3中的BC．少？四、布置作業(yè)、鞏固新知請做一個正方形的車輪，體會在車輪滾動的過程中車身的情況．師生配合教師指導師生配合教師指導課堂板書24.1.1圓1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．于是得到圓的第二定義：所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫作圓．

總課時排序課型新授課題24．1．2垂直于弦的直徑教學目標知識與技能探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質；能夠利用垂直于弦的直徑的性質解決相關實際問題．過程與方法在探索問題的過程中培養(yǎng)學生的動手操作能力，使學生感受圓的對稱性，體會圓的一些性質，經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關性質的過程．進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學生獨立探索，相互合作交流的精神情感態(tài)度與價值觀使學生領會數(shù)學的嚴謹性和探索精神，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和積極參與的主動精神教學重點垂直于弦的直徑所具有的性質以及證明．教學難點利用垂直于弦的直徑的性質解決實際問題．教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課活動1：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？（課件：探究圓的性質）學生活動設計：學生動手操作，觀察操作結果，可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．教師活動設計：在學生歸納的過程中注意學生語言的準確性和簡潔性．二、師生交流、探索新知活動2：按下面的步驟做一做：第一步，在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合；第二步，得到一條折痕CD；第三步，在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足；第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖1．在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？(課件：探究垂徑定理)學生活動設計：如圖2所示，連接OA、OB，得到等腰△OAB，即創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內容問題引申，探究垂直于弦的直徑的性質，培養(yǎng)學生的探究精神教學內容師生活動OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM與△OBM都是直角三角形，又OM為公共邊，所以兩個直角三角形全等，則AM＝BM．又⊙O關于直徑CD對稱，所以A點和B點關于CD對稱，當圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，與重合．因此AM=BM，，同理得到．教師活動設計：C在學生操作、分析、歸納的基礎上，引導學生歸納垂直于弦的直徑的性質：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。唬?）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。顒?：如圖3，所在圓的圓心是點O，過O作OC⊥AB于點D，若CD=4m，弦AB=16m，求此圓的半徑．圖3學生活動設計：學生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質分析圖形條件，發(fā)現(xiàn)若OC⊥AB，則有AD=BD，且△ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理構造方程．教師活動設計：在學生解決問題的基礎上引導學生進行歸納：弦長、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個量中，只需要知道兩個量，其余兩個量就可以求出來．〔解答〕設圓的半徑為R，由條件得到OD=R－4，AD=8，在Rt△ADO中，即．解得R＝10（m）．答：此圓的半徑是10m．活動4：如圖4，已知，請你利用尺規(guī)作圖的方法作出的中點，說出你的作法．師生活動設計：根據(jù)基本尺規(guī)作圖可以發(fā)現(xiàn)不能直接作出弧的中點，但是利用垂徑定理只需要作出弧所對的弦的垂直平分線，垂直平分線與弧的交點就是弧的中點．〔解答〕1．連接AB；2．作AB的中垂線，交于點C，點C就是所求的點．三、由淺入深、實踐應用活動5解決下列問題1．如圖5，某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下面水面寬度AB為7．2米，橋的最高處點C離水面的高度2．4米．現(xiàn)在有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明理由．圖5圖6學生活動：學生根據(jù)實際問題，首先分析題意，然后采取一定的策略來說明能否通過這座拱橋，這時要采取一定的比較量，才能說明能否通過，比如，計算一下在上述條件下，在寬度為3米的情況下的高度與2米作比較，若大于2米說明不能經(jīng)過，否則就可以經(jīng)過這座拱橋．〔解答〕如圖6，連接AO、GO、CO，由于弧的最高點C是弧AB的中點，所以得到OC⊥AB，OC⊥GF，根據(jù)勾股定理容易計算OE=1．5米，OM=3．6米．所以ME=2．1米，因此可以通過這座拱橋．2．銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道．如圖7所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，問修理人員應準備內徑多大的管道?圖7圖8師生活動設計：讓學生在探究過程中，進一步把實際問題轉化為數(shù)學問題，掌握通過作輔助線構造垂徑定理的基本結構圖，進而發(fā)展學生的思維．〔解答〕如圖8所示，連接OA，過O作OE⊥AB，垂足為E，交圓于F，則AE=AB=30cm．令⊙O的半徑為R，則OA=R，OE＝OF-EF＝R-10．在Rt△AEO中，OA2=AE2+OE2，即R2=302+(R-10)2．解得R=50cm．修理人員應準備內徑為100cm的管道．小結：垂直于弦的直徑的性質，圓對稱性．四、布置作業(yè)、鞏固新知習題24．1第1題，第8題，第9題．拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學生思維的靈活性以及創(chuàng)新意識．課堂板書教學反思總課時排序課型新授課題24．1．3弧、弦、圓心角教學目標知識與技能通過探索理解并掌握:（1）圓的旋轉不變性；（2）圓心角、弧、弦之間相等關系定理；過程與方法（1）通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力；（2）利用圓的旋轉不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關系定理．學生在探索圓周角與圓心角的關系的過程中，學會運用分類討論的數(shù)學思想，轉化的數(shù)學思想解決問題．情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生積極探索數(shù)學問題的態(tài)度及方法．教學重點探索圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問題．教學難點圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課活動11.按下面的步驟做一做：(1)在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，如圖1所示，圓心固定．注意：在畫∠AOB與∠A′O′B′時，要使OB相對于OA的方向與O′B′相對于O′A′的方向一致，否則當OA與OA′重合時，OB與O′B′不能重合．(3)將其中的一個圓旋轉一個角度．使得OA與O′A′重合．通過上面的做創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內容教學內容師生活動一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系?同學們互相交流一下，說一說你的理由(課件：探究三量關系)師生活動設計：進一步引導學生語言歸納圓心角、弧、弦之間相等關系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．2．根據(jù)對上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)（劣）弧相等．師生活動設計：本問題由學生在思考的基礎上討論解決，可以證明上述命題是真命題．二、師生交流、探索新知如圖4所示，雖然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．圖教師進一步引導學生用同樣的思路考慮命題：（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)（劣）弧相等中的條件“在同圓和等圓中”是否能夠去掉．小結：弦、圓心角、弧三量關系．四、布置作業(yè)。鞏固新知習題24．1第2、3題，第10題拓展創(chuàng)新、應用提高，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新能力主體活動，鞏固新知，進一步理解三量關系定理板書設計24．1．3弧、弦、圓心角在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等總課時排序課型新授課題24.1.4圓周角教學目標知識與技能1．了解圓周角與圓心角的關系．2．探索圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征．3．能運用圓周角的性質解決問題．過程與方法1．通過觀察、比較，分析圓周角與圓心角的關系，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力．2．通過觀察圖形，提高學生的識圖能力．3．通過引導學生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力．4．學生在探索圓周角與圓心角的關系的過程中，學會運用分類討論的數(shù)學思想、轉化的數(shù)學思想解決問題．情感態(tài)度與價值觀引導學生對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心．教學重點探索圓周角與圓心角的關系，發(fā)現(xiàn)圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征．教學難點發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理．教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課[活動1]演示課件或圖片：二、師生交流、探索新知問題1同?。ɑB）所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關系是怎樣的？教師演示課件或圖片：展示一個圓柱形的海洋館．教學內容師生活動問題2同弧（弧AB）所對的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的大小關系是怎樣的？活動3］問題1在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關系有幾種情況？問題2當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動2中所發(fā)現(xiàn)的結論？問題3另外兩種情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？三、由淺入深、實踐應用半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？（課件：圓周角定理推論）結本節(jié)課所學內容．教師關注不同層次的學生對所學內容的理解和掌握．課堂板書24.1.4圓周角總課時排序課型新授課題24.2.2直線和圓的位置關系教學目標知識與技能1.探索并了解直線和圓的位置關系．2.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系揭示直線和圓的位置關系．3．能夠利用公共點個數(shù)和數(shù)量關系來判斷直線和圓的位置關系．過程與方法1.學生經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結出直線和圓的位置關系的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力．2.學生經(jīng)歷探索直線和圓的位置關系中圓心到直線的距離與圓的半徑的數(shù)量關系的過程，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表述問題的能力．3.從運動的觀點和量變到質變的觀點來理解直線和圓的三種位置關系，培養(yǎng)學生運動變化的辯證唯物主義觀點情感態(tài)度與價值觀學生經(jīng)過觀察、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等數(shù)學活動，在探索直線和圓位置關系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學中的美感．教學重點探索并了解直線和圓的位置關系．教學難點掌握識別直線和圓的位置關系的方法教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課活動1(1)“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象．如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關系嗎？(2)觀察用鋼鋸切割鋼管的過程，抽象成幾何圖形間的位置關系.二、師生交流、探索新知活動2請同學在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？學生觀察一輪紅日從海平面升起的過程和用鋼鋸切割鋼管的過程，教師提出問題，讓學生結合學過的知識，把它們抽象成幾何圖形，再表示出來．學生動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納出直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況.教學內容師生活動活動3問題：(1)能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關系？(2)是否還有其他的方法來判斷直線與圓的位置關系？三、由淺入深、實踐應用活動4(1)應用例已知：如圖所示，∠AOB=30°，P為OB上一點，且OP=5cm，以P為圓心，以R為半徑的圓與直線①R=2cm；②R=2.5cm；③R=4cm(2)練習四、體會感悟、歸納總結小結這節(jié)課我們主要研究了直線和圓的三種位置關系和識別直線和圓的位置關系的方法，你有哪些收獲？五、布置作業(yè)、鞏固新知教科書P101：1-5的三種位置關系，明確概念.教師提出問題，學生思考作答.教師與學生共同總結直線和圓相離、相交、相切的關系中，公共點的個數(shù)，公共點的名稱，直線名稱，圓心到直線距離與半徑間的數(shù)量關系．師生共同完成例題和練習的求解．學生自己總結，教師應重點關注：(1)學生對直線和圓的位置關系的性質和判定總結是否全面；課堂板書24.2.2直線和圓的位置關系例已知：如圖所示，∠AOB=30°，P為OB上一點，且OP=5cm，以P為圓心，以R為半徑的圓與直線

總課時排序課型新授課題24.2.3圓和圓的位置關系教學目標知識與技能探索并了解圓和圓的位置關系．探索圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關系．3．能夠利用圓和圓的位置關系和數(shù)量關系解題．過程與方法學生經(jīng)歷操作、探究、歸納、總結圓和圓的位置關系的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力．2．學生經(jīng)歷探索圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關系的過程，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表述問題的能力．情感態(tài)度與價值觀學生經(jīng)過操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等數(shù)學活動，從探索兩圓位置關系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學中的美感．教學重點探索并了解圓和圓的位置關系．教學難點探索圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關系．教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課活動1問題(1)點和圓有幾種位置關系？如何識別？(2)直線和圓有幾種位置關系？如何識別？(3)兩個圓的位置關系又如何呢？二、師生交流、探索新知活動2觀察兩個半徑不同的⊙O1、⊙O2，固定其中一個而移動另一個的過程中，會出現(xiàn)的幾種不同位置關系．(1)根據(jù)觀察，請你擺出⊙O1和⊙O2的幾種不同的位置關系；(2)你能否根據(jù)兩圓公共點的個數(shù)類比直線和圓的位置關系定義，給出兩圓位置關系的定義？如圖，是由大小一樣的小正方形組成的網(wǎng)格，的三個頂點均落在小正方形的頂點上．在網(wǎng)格上能畫出的三個頂點都落在小正方形的頂點上，且與成軸對稱的三角形共有。教師演示課件，提出問題．學生觀察、思考、回答問題．教學內容師生活動活動2觀察兩個半徑不同的⊙O1、⊙O2，固定其中一個而移動另一個的過程中，會出現(xiàn)的幾種不同位置關系．(1)根據(jù)觀察，請你擺出⊙O1和⊙O2的幾種不同的位置關系；(2)你能否根據(jù)兩圓公共點的個數(shù)類比直線和圓的位置關系定義，給出兩圓位置關系的定義？活動3探究(1)請你根據(jù)圓和圓的位置關系，猜測出兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關系，利用刻度尺進行測量，驗證你的猜想．(2)圓是軸對稱圖形，兩個圓是否也組成軸對稱圖形呢？如果能組成軸對圖形，那么對稱軸是什么？三、由淺入深、實踐應用活動4(2)⊙O1和⊙O2的半徑分別為3、5，設d=O1O2，①當d=9時，則⊙O1與⊙O2的位置關系是___；②當d=8時，則⊙O1與⊙O2的位置關系是___；③當d=5時，則⊙O1與⊙O2的位置關系是___；④當d=2時，則⊙O1與⊙O2的位置關系是___；⑤當d=1時，則⊙O1與⊙O2的位置關系是___；⑥當d=0時，則⊙O1與⊙O2的位置關系是___.(3)已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為4和5，如果⊙O1與⊙O2外切，那么O1O2=.(4)已知兩圓半徑分別為3和7，如果兩圓相交，則圓心距d的取值范圍是_______；如果兩圓外離，則圓心距d的取值范圍是______.讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)，并動手擺出兩圓的不同位置關系圖形．圓的位置關系．課堂板書24.2.3圓和圓的位置關系位置關系例題總課時排序課型新授課題24．3正多邊形和圓教學目標知識與技能了解正多邊形與圓的關系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念．2．在經(jīng)歷探索正多邊形與圓的關系過程中，學會運用圓的有關知識解決問題，并能運用正多邊形的知識解決圓的有關計算問題．過程與方法學生在探討正多邊形和圓的關系的學習過程中，體會到要善于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，發(fā)展學生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力．情感態(tài)度與價值觀學生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學活動，感受到數(shù)學來源于生活，又服務于生活，體會到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的．教學重點探索正多邊形與圓的關系，了解正多邊形的有關概念，并能進行計算．教學難點探索正多邊形與圓的關系．教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課[活動1]觀看下列美麗的圖案．問題1這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的、利用正多邊形得到的物體．你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎？二、師生交流、探索新知[活動2]問題1將一個圓五等分，依次連接各分點得到一個五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是請你證明這個結論．教師演示課件或展示圖片，提出問題1．學生觀察圖案，思考并指出找到的正多邊形．定義入手，證明多邊形各邊都相等，各角都相等，教學內容師生活動問題2如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這n邊形一定是正n邊形嗎？三、由淺入深、實踐應用問題3各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內接多邊形呢？如果是，說明為什么？如果不是，舉出反例[活動3]學生觀看課件，理解概念．例題1有一個亭子（如圖）它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.完成教材第105頁例題引導學生觀察、分析．教師關注：（1）學生能否看出：將圓分成五等份，可以得到5段相等的弧，這些弧所對的弦也是相等的，這些弦就是五邊形的各邊，進而證明五邊形的各邊相等；（2）學生能否觀察發(fā)現(xiàn)圓內接五邊形的各內角都是圓周角；（3）學生能否發(fā)現(xiàn)每一個圓.周角所對弧都是三等份的??；（4）學生能否利用這些圓周角所對的弧都相等，證明五邊形的各內角相等，從而證明圓內接五邊形是正五邊形．教師帶領學生完成證明過程．方法．課堂板書24．3正多邊形和圓如果將圓n等分，、依次連接各分點得到一個n邊形，這n邊形一定是正n邊形嗎？總課時排序授課時間：20XX年月日課型新授課題24.4圓錐的側面積和全面積教學目標知識與技能會計算圓錐的側面積和全面積，并會解決實際問題．過程與方法增強了學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力，同時還可以培養(yǎng)學生的空間觀念．情感態(tài)度與價值觀引導學生對圓錐展開圖的認識，培養(yǎng)學生空間觀念，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答實際問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心．教學重點圓錐的側面積和全面積的計算．教學難點明確扇形中各元素與圓錐各個元素之間的關系教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課活動1想一想，你會解決嗎？如圖，玩具廠生產一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，PB=15cm，底面半徑r=5cm，要生產這種帽身（不計接縫用料和余料,π取3.14AAPBOrl二、師生交流、探索新知活動21．認識圓錐2．圓錐的再認識教師演示課件，提出問題，激發(fā)學生學習新知識的熱情．教師結合圖形，介紹圓錐的有關概念教學內容師生活動3．圓錐的底面半徑r、高線h、母線長a三者之間的關系：三、由淺入深、實踐應用根據(jù)下列條件求值（其中r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）(1)a=2，r=1，則h=_______；(2)h=3，r=4，則a=_______；(3)a=10，h=8，則r=_______．活動31．動一動，通過學生自己操作和電腦演示，掌握圓錐的側面展開圖是扇形．2．引導學生推導圓錐的側面積和全面積的計算公式．活動4實際應用：例1一個圓錐形零件高4cm，底面半徑3cm例2玩具廠生產一種圣誕老人的帽子，其圓錐形帽身的母線長為15cm，底面半徑為5cm，生產這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎？（不計接縫用料和余料，例4思考題圓錐的底面半徑為1，母線長為6，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側面爬行一圈再回到點B，問它爬行的最短路線是多少？四、體會感悟、歸納總結本節(jié)課你學到了什么知識？你有什么認識？五、布置作業(yè)、鞏固新知教科書P114：1-4通過練習，使學生掌握圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關系．通過學生動手操作、教師利用幾何畫板動態(tài)演示，讓學生觀察圓錐的側面展開圖是扇形，并用所學的知識推導出圓錐的側面積和全面積的計算公式．教師帶領學生用所學的知識解決問題，提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力．教師關注不同層次的學生對所學內容的理解和掌握．課堂板書教學反思總課時排序授課時間：20XX年月日課型復習課題第二十四章《圓》小結教學目標知識與技能學生構建知識體系2.理解圓、弧、弦、圓心角的概念及性質，掌握與圓有關的位置關系及有關圓的計算過程與方法從知識生成的本質和思想方法的本質養(yǎng)成學習數(shù)學的能力.2.經(jīng)歷觀察、思考、交流，熟練、靈活解題.情感態(tài)度與價值觀讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圓的概念，激發(fā)學習熱情培養(yǎng)以聯(lián)系和發(fā)展的觀點學習數(shù)學的習慣教學重點有關圓的位置關系及有關圓的運算教學難點從活生生的數(shù)學中抽出概念圓基本性質教學手段教學流程教學內容師生活動一、本章知識結構框圖二、本章知識點概括（一）圓的有關概念1、圓（兩種定義）、圓心、半徑；2、圓的確定條件：①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。虎诓辉谕恢本€上的三個點確定一個圓。教學內容師生活動3、弦、直徑；4、圓弧（?。雸A、優(yōu)弧、劣??；5、等圓、等弧，同心圓；6、圓心角、圓周角；7、圓內接多邊形、多邊形的外接圓；8、割線、切線、切點、切線長；9、反證法：假設命題的結論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立。（二）圓的基本性質1、圓的對稱性①圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。*②圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。2、圓的弦、弧、直徑的關系①垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。*[引申]一條直線若具有：Ⅰ、經(jīng)過圓心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所對的劣??；Ⅴ、平分弦所對的優(yōu)弧，這五個性質中的任何兩條，必具有其余三條性質，即“知二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ時，應除去弦為直徑的情況）3、弧、弦、圓心角的關系①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。②在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。③在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。歸納：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。4、圓周角的性質①定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。②在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。③推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。（三）與圓有關的位置關系1、點與圓的位置關系設⊙O的半徑為r，OP=d則：點P在圓內d<r；點P在圓上d=r；點P在圓外d>r.2、直線與圓的位置關系設⊙O的半徑為r，圓心O到l的距離為d則：直線l與⊙O相交d<r直線和圓有兩個公共點；直線l與⊙O相切d=r直線和圓只有一個公共點；直線l與⊙O相離d>r直線和圓沒有公共點。3、圓與圓的位置關系①如果兩圓沒有公共點，那么這兩個圓相離，分為外離和內含；如果兩圓只有一個公共點，那么這兩個圓相切，分為外切和內切；如果兩個圓有兩個公共點，那么這兩個圓相交。②設⊙O1的半徑為r1，⊙O2半徑為r2，圓心距為d，則：兩圓外離d＞r2＋r1；兩圓外切d＝r2＋r1；兩圓相交r2－r1＜d＜r2＋r1（r2≥r1）；兩圓內切d＝r2－r1（r2＞r1）；兩圓內含0≤d＜r2－r1（r2＞r1）。（四）圓的切線1、定義：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。2、性質：①圓的切線到圓心的距離等于半徑。②定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。③切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。3、判定：①利用切線的定義。②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。③定理：經(jīng)過半徑的外端并且和這條半徑垂直的直線是圓的切線。（五）圓與三角形1、三角形的外接圓（1）定義：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。（2）三角形外心的性質：①是三角形三條邊垂直平分線的交點；②到三角形各頂點距離相等；③外心的位置：銳角三角形外心在三角形內，直角三角形的外心恰好是斜邊的中點，鈍角三角形外心在三角形外面。2、三角形的內切圓（1）定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。（2）三角形內心的性質：①是三角形角平分線的交點；②到三角形各邊的距離相等；③都在三角形內。（六）圓與四邊形1、由圓周角定理可以得到：圓內接四邊形對角互補。*2、由切線長定理可以得到：圓的外切四邊形兩組對邊的和相等。（七）圓與正多邊形1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，其外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形與圓的關系把圓分成n（n≥3）等份，依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形，這時圓叫做正n邊形的外接圓。3、正多邊形的有關計算（11個量）邊數(shù)n，內角和，每個內角度數(shù)，外角和，每個外角度數(shù)，中心角αn，邊長an，半徑Rn，邊心距rn，周長ln，面積Sn(Sn=1/2lnrn)4、正多邊形的畫法畫正多邊形的步驟：首先畫出符合要求的圓；然后用量角器或用尺規(guī)等分圓；最后順次連結各等分點。如用尺規(guī)等分圓后作正四、八邊形與正六、三、十二邊形。注意減少累積誤差。（八）弧長、扇形的面積、圓錐的側面積和全面積公式＝(其中l(wèi)為弧長)(其中l(wèi)為母線長)（九）直角三角形的一個判定如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。三、布置作業(yè)P120第1、2、4題課堂板書教學反思總課時排序授課時間：20XX年月日課型新授課題 25.1.1隨機事件(第一課時)教學目標知識與技能通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機事件的特點，并根據(jù)這些特點對有關事件作出準確判斷。過程與方法歷經(jīng)實驗操作、觀察、思考和總結，歸納出三種事件的各自的本質屬性，并抽象成數(shù)學概念。情感態(tài)度與價值觀體驗從事物的表象到本質的探究過程，感受到數(shù)學的科學性及生活中豐富的數(shù)學現(xiàn)象。教學重點隨機事件的特點教學難點對生活中的隨機事件作出準確判斷教學手段教學流程教學內容師生活動一、創(chuàng)設情景、導入新課1．問題情境下列問題哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？(1)太陽從西邊下山；(2)某人的體溫是100℃(3)a2+b2=－1(其中a,b都是實數(shù))；(4)水往低處流；(5)酸和堿反應生成鹽和水；(6)三個人性別各不相同；(7)一元二次方程x2+2x+3=0無實數(shù)解。2．引發(fā)思考我們把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）稱為必然事件，把事件（2）、（3）、（6）稱為不可能事件，那么請問：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它們的特點各是什么？二、師生交流、探索新知活動1：5名同學參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標有出場的序號1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機（任意）地取一根紙簽。請考慮以下問題：（1）抽到的序號是0，可能嗎？這是什么事件？（2）抽到的序號小于6，可能嗎？這是什么事件？（3）抽到的序號是1，可能嗎？這是什么事件？（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？教師演示課件，這些現(xiàn)象的結果是確定的嗎？進而教師提出問題對于一些問題，教師進行實物演示學生閱讀、思考、回答問題教師拿出事先準備好的紙條，請五名同學到講臺前面，進行演示實驗教學內容師生活動根據(jù)學生回答的具體情況，教師適當?shù)丶狱c拔和引導。活動2：小偉擲一個質地均勻的正方形骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數(shù)。請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：（1）出現(xiàn)的點數(shù)是7，可能嗎？這是什么事件？（2）出現(xiàn)的點數(shù)大于0，可能嗎？這是什么事件？（3）出現(xiàn)的點數(shù)是4，可能嗎？這是什么事