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文檔簡介

電路的拉普拉斯變換電路的拉普拉斯變換

主要內容：1.拉普拉斯變換及其反變換，復頻率的概念；2.拉普拉斯變換的性質，幾個常用函數(shù)的拉普拉斯象函數(shù)；3.拉普拉斯反變換的部分分式展開法；4.應用拉普拉斯變換分析線性動態(tài)電路的的基本思想和求解步驟。變換拉普拉斯變換拉普拉斯變換法是一種數(shù)學積分變換其核心是把時域函數(shù)f(t)

與復頻域函數(shù)

F(s)

聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學變換為復頻域問題，把時域的高階微分方程變換為復頻域的代數(shù)方程，在求出待求的復變函數(shù)后，再作反變換得到待求的時間函數(shù)。由于解復變函數(shù)的代數(shù)方程比解時域微分方程有規(guī)律且有效，所以拉普拉斯變換在線性電路分析中得到廣泛應用。

1、因果函數(shù)f(t)≡0

t<0=￡[f(t)]一、拉普拉斯變換的定義

2、拉普拉斯變換(Laplacetransform)F(s)為f(t)的象函數(shù)f(t)為F(s)的原函數(shù)(單邊)注意1）定義中拉氏變換的積分從t=0-開始，即：3）象函數(shù)F(s)存在的條件：

2）象函數(shù)F(s)一般用大寫字母表示,如I(s)，U(s)；原函數(shù)f(t)用小寫字母表示，如i(t)，u(t)

由

的取值范圍確定拉普拉斯變換收斂域

（s=

+j

）>0=￡

1[F(s)]3、拉普拉斯反變換(inverseLaplacetransform)

>0

1.單位階躍函數(shù)

(t)的象函數(shù)二、典型函數(shù)的拉氏變換收斂域為s平面的右半平面

2.單位沖激函數(shù)

(t)的象函數(shù)

可取任何值，收斂域為整個s平面

3.單邊指數(shù)函數(shù)eat

(t)

的象函數(shù)§9

2拉普拉斯變換的基本性質一、線性組合定理￡[af1(t)

bf2(t)]=a￡[f1(t)]

b￡[f2(t)]

=aF1(s)

bF2(s)

例求co

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