第1頁（共1頁）2017年江蘇省無錫市宜興市宜城環(huán)科園教學(xué)聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．（3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤53．（3分）某市今年預(yù)計建成34個地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達到140000立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×1064．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．無解5．（3分）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．24cm2 B．24πcm2 C．12cm2 D．12πcm26．（3分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角相等7．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．正六邊形 C．正方形 D．圓8．（3分）某工廠分發(fā)年終獎金，具體金額和人數(shù)如下表所示，則下列對這組數(shù)據(jù)的說法中不正確的是（）人數(shù)135701083金額（元）20000015000080000150001000080005000A．極差是195000 B．中位數(shù)是15000C．眾數(shù)是15000 D．平均數(shù)是150009．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+3，下列說法中正確的是（）A．它的開口方向是向下B．當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小C．它的頂點坐標(biāo)是（2，3）D．當(dāng)x=0時，y有最大值是310．（3分）矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸的正半軸上，如圖所示，雙曲線y=與邊AB、BC分別交于D、E兩點，OE交雙曲線y=于點G，若DG∥OA，OA=3，則CE的長為（）A． B．1.5 C． D．2二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）11．（2分）計算：=．12．（2分）分解因式：x2﹣25=．13．（2分）方程2x﹣3=0的解是．14．（2分）一個正多邊形的每個外角都是36°，這個正多邊形的邊數(shù)是．15．（2分）如圖，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于M，若∠AOC=100°，則∠AMO=°．16．（2分）如圖，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA與弧OC關(guān)于點O中心對稱，則AB、BC、弧CO、弧OA所圍成的面積是cm2．17．（2分）如圖，過D、A、C三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，如果∠A=63°，那么∠B=．18．（2分）如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點P在矩形ABCD內(nèi)．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四邊形AEPH的面積為5cm2，則四邊形PFCG的面積為cm2．三、解答題（本大題共10小題，共84分．）19．（8分）計算：（1）（﹣3）2﹣|﹣2|+（﹣1）0+2cos30°（2）﹣（a﹣2）20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：．21．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BE=DF．求證：∠BAE=∠DCF．22．（8分）一不透明的袋子中裝有4個球，它們除了上面分別標(biāo)有的號碼1、2、3、4不同外，其余均相同．將小球攪勻，并從袋中任意取出一球后放回；再將小球攪勻，并從袋中再任意取出一球．若把兩次號碼之和作為一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字，兩次號碼之差的絕對值作為這個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字，請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．23．（8分）初三年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市有6000名初三學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學(xué)生約有多少人？24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作圓，恰好經(jīng)過點A，并與BC交于點D．（1）判斷直線CA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB=，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．25．（8分）在一條直線上依次有A、B、C三個海島，某海巡船從A島出發(fā)沿直線勻速經(jīng)B島駛向C島，執(zhí)行海巡任務(wù)，最終達到C島．設(shè)該海巡船行駛x（h）后，與B港的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）填空：A、C兩港口間的距離為km，a=；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并請解釋圖中點P的坐標(biāo)所表示的實際意義；（3）在B島有一不間斷發(fā)射信號的信號發(fā)射臺，發(fā)射的信號覆蓋半徑為15km，求該海巡船能接受到該信號的時間有多長？26．（8分）做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲利潤分別為30元和35元，乙店鋪獲利潤分別為26元和36元．某日，王老板進A款式服裝36件，B款式服裝24件，并將這批服裝分配給兩個店鋪各30件．（1）怎樣將這60件服裝分配給兩個店鋪，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同？（2）怎樣分配這60件服裝能保證在甲店鋪獲利潤不小于950元的前提下，王老板獲利的總利潤最大？最大的總利潤是多少？27．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止．連結(jié)PQ，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）在點Q從B到A的運動過程中，①當(dāng)t=時，PQ⊥AC；②求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（2）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l．①當(dāng)l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；②當(dāng)l經(jīng)過點B時，求t的值．28．（10分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足，?ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線經(jīng)過C、D兩點．（1）求k的值；（2）點P在雙曲線上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點P、Q的坐標(biāo)；（3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．

2017年江蘇省無錫市宜興市宜城環(huán)科園教學(xué)聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1．（3分）（2014?北京）2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是﹣2．故選：B．2．（3分）（2014?成都）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5【解答】解：由題意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故選：C．3．（3分）（2017?宜興市一模）某市今年預(yù)計建成34個地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達到140000立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106【解答】解：140000=1.4×105，故選：B．4．（3分）（2017?宜興市一模）不等式組的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．無解【解答】解：①﹣2x＜6x＞﹣3②x﹣2＞0x＞2∴不等式組的解集為：x＞2故選（C）5．（3分）（2017?宜興市一模）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．24cm2 B．24πcm2 C．12cm2 D．12πcm2【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×2×6÷2=12πcm2．故選D．6．（3分）（2017?宜興市一模）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角相等【解答】解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選：B．7．（3分）（2017?宜興市一模）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．正六邊形 C．正方形 D．圓【解答】解：等邊三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，A正確；正六邊形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，B錯誤；正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C錯誤；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，D錯誤；故選：A．8．（3分）（2017?宜興市一模）某工廠分發(fā)年終獎金，具體金額和人數(shù)如下表所示，則下列對這組數(shù)據(jù)的說法中不正確的是（）人數(shù)135701083金額（元）20000015000080000150001000080005000A．極差是195000 B．中位數(shù)是15000C．眾數(shù)是15000 D．平均數(shù)是15000【解答】解：A．由題意可知，極差為200000﹣5000=195000（元），故本選項正確，B．總?cè)藬?shù)為1+3+5+70+10+8+3=100（人），則中位數(shù)為第50、51個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為15000，故本選項正確，C.15000出現(xiàn)了70次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15000，故本選項正確，D．平均數(shù)=×（200000+150000×3+80000×5+15000×70+10000×10+8000×8+5000×3）=22790，故本選項錯誤，故選D．9．（3分）（2017?宜興市一模）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+3，下列說法中正確的是（）A．它的開口方向是向下B．當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小C．它的頂點坐標(biāo)是（2，3）D．當(dāng)x=0時，y有最大值是3【解答】解：A、∵a=2＞0，故它的開口方向是向上，故此選項錯誤；B、在y軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，正確；C、它的頂點坐標(biāo)是（0，3），故此選項錯誤；D、當(dāng)x=0時，y有最小值是3，故此選項錯誤；故選：B．10．（3分）（2017?宜興市一模）矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸的正半軸上，如圖所示，雙曲線y=與邊AB、BC分別交于D、E兩點，OE交雙曲線y=于點G，若DG∥OA，OA=3，則CE的長為（）A． B．1.5 C． D．2【解答】解：∵矩形OABC中，OA=3，∴直線AB的解析式為x=3，∴，解得，∴D（3，2），∵DG∥OA，∴直線DG的解析式為y=2，∴解得，∴G（1，2），設(shè)直線OE的解析式為y=kx（k≠0），把點G（1，2）代入得2=k，即直線OE的解析式為y=2x，解得，∴E（，2），∴CE=．故選C．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）11．（2分）（2017?宜興市一模）計算：=．【解答】解：原式==，故答案為：12．（2分）（2013?南寧）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．【解答】解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案為：（x+5）（x﹣5）．13．（2分）（2017?宜興市一模）方程2x﹣3=0的解是．【解答】解：移項得：2x=3，化系數(shù)為1得：x=，故答案為：．14．（2分）（2010?蕪湖）一個正多邊形的每個外角都是36°，這個正多邊形的邊數(shù)是10．【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則36°n=360°，解得n=10．故正多邊形的邊數(shù)是10．15．（2分）（2017?宜興市一模）如圖，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于M，若∠AOC=100°，則∠AMO=50°．【解答】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=100°，∴∠B=50°，∵OM∥BC，∴∠AMO=∠B=50°，故答案為：50．16．（2分）（2010?南京）如圖，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA與弧OC關(guān)于點O中心對稱，則AB、BC、弧CO、弧OA所圍成的面積是2cm2．【解答】解：連接AC．∵與關(guān)于點O中心對稱，∴點O為AC的中點，∴AB、BC、弧CO、弧OA所圍成的面積=△BAC的面積==2cm2．故答案為：2．17．（2分）（2012?日照）如圖，過D、A、C三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，如果∠A=63°，那么∠B=18°．【解答】解：連接DE、CE，則∠2=θ，∠5=∠6=2θ，∵∠6是△BDE的外角，∴∠6=∠2+∠ABC=2θ，∵∠5+∠6+∠1=180°，∴4θ+∠1=180°①，在△ACE中，∵AE=CE，∴∠3=∠CAE=63°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠CAE=180°﹣63°﹣63°=54°，∵∠4+∠1+∠2=180°，即54°+∠1+θ=180°②，①②聯(lián)立得，θ=18°．故答案為：18°．18．（2分）（2017?宜興市一模）如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點P在矩形ABCD內(nèi)．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四邊形AEPH的面積為5cm2，則四邊形PFCG的面積為8cm2．【解答】解：連接AP，CP，設(shè)△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．則△CFP在CF邊上的高為4﹣x，△CGP在CG邊上的高為6﹣y．∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，∴S四邊形AEPH=S△AHP+S△AEP．=AH×x×+AE×y×=2x×+3y×=5cm22x+3y=10S四邊形PFCG=S△CGP+S△CFP=CF×（4﹣x）×+CG×（6﹣y）×=2（4﹣x）×+3（6﹣y）×=（26﹣2x﹣3y）×=（26﹣10）×=8cm2．故答案為8．三、解答題（本大題共10小題，共84分．）19．（8分）（2017?宜興市一模）計算：（1）（﹣3）2﹣|﹣2|+（﹣1）0+2cos30°（2）﹣（a﹣2）【解答】解：（1）（﹣3）2﹣|﹣2|+（﹣1）0+2cos30°；．=9﹣2+1+=8+；（2）﹣（a﹣2）=a﹣1﹣（a﹣2）=1．20．（8分）（2010?無錫）（1）解方程：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）方程兩邊都乘x（x+3），得2（x+3）=3x，解得x=6．檢驗：當(dāng)x=6時，x（x+3）≠0．∴x=6是原方程的解．（2）解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x≤10．∴這個不等式組的解集為3＜x≤10．21．（8分）（2017?宜興市一模）如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BE=DF．求證：∠BAE=∠DCF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE=∠DCF．22．（8分）（2017?宜興市一模）一不透明的袋子中裝有4個球，它們除了上面分別標(biāo)有的號碼1、2、3、4不同外，其余均相同．將小球攪勻，并從袋中任意取出一球后放回；再將小球攪勻，并從袋中再任意取出一球．若把兩次號碼之和作為一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字，兩次號碼之差的絕對值作為這個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字，請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．【解答】解：列表如下：1234120314253231405162342516071453627180所組成的兩位數(shù)的共有16種，所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)有8種，則P奇數(shù)=．23．（8分）（2017?宜興市一模）初三年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了560名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市有6000名初三學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學(xué)生約有多少人？【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360×=54°，故答案是：54；（3）“講解題目”的人數(shù)是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．；（4）在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學(xué)生約有：6000×=1800（人）．24．（8分）（2017?宜興市一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作圓，恰好經(jīng)過點A，并與BC交于點D．（1）判斷直線CA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB=，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【解答】解：（1）連接OA，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠AOC=60°，∴∠OAC=90°，∴直線CA與⊙O相切；（2）連接AD，過點D作DE⊥AC，過點O作OF⊥AB，∵AB=，∴AD=OA=OB=OD=4，∵∠DAE=30°，∴DE=2，∴△ABC面積12，扇形AOD面積，△ABO面積4，∴陰影面積﹣．25．（8分）（2017?宜興市一模）在一條直線上依次有A、B、C三個海島，某海巡船從A島出發(fā)沿直線勻速經(jīng)B島駛向C島，執(zhí)行海巡任務(wù)，最終達到C島．設(shè)該海巡船行駛x（h）后，與B港的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）填空：A、C兩港口間的距離為85km，a=1.7h；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并請解釋圖中點P的坐標(biāo)所表示的實際意義；（3）在B島有一不間斷發(fā)射信號的信號發(fā)射臺，發(fā)射的信號覆蓋半徑為15km，求該海巡船能接受到該信號的時間有多長？【解答】解：（1）由圖可知，A、B港口間的距離為25，B、C港口間的距離為60，所以，A、C港口間的距離為：25+60=85km，海巡船的速度為：25÷0.5=50km/h，∴a=85÷50=1.7h．故答案為：85，1.7h；（2）當(dāng)0＜x≤0.5時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，25），（0.5，0），∴，解得．所以，y=﹣50x+25；當(dāng)0.5＜x≤1.7時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx+n，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0.5，0），（1.7，60），∴，解得．所以，y=50x﹣25；（3）由﹣50x+25=15，解得x=0.2，由50x﹣25=15，解得x=0.8．所以，該海巡船能接受到該信號的時間為：0.6h．26．（8分）（2017?宜興市一模）做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲利潤分別為30元和35元，乙店鋪獲利潤分別為26元和36元．某日，王老板進A款式服裝36件，B款式服裝24件，并將這批服裝分配給兩個店鋪各30件．（1）怎樣將這60件服裝分配給兩個店鋪，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同？（2）怎樣分配這60件服裝能保證在甲店鋪獲利潤不小于950元的前提下，王老板獲利的總利潤最大？最大的總利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為（36﹣x）件；B款式分配到甲店鋪為（30﹣x）件，分配到乙店鋪為（x﹣6）件．根據(jù)題意得：30x+35×（30﹣x）=26×（36﹣x）+36（x﹣6），解得x=22．所以36﹣x=14（件），30﹣x=8（件），x﹣6=16（件），故A款式服裝分配到甲店鋪為22件，則分配到乙店鋪為14件；B款式分配到甲店鋪為8件，分配到乙店鋪為16件，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同；（2）設(shè)總利潤為w元，根據(jù)題意得：30x+35×（30﹣x）≥950，解得x≤20．解得6≤x≤20．w=30x+35×（30﹣x）+26×（36﹣x）+36（x﹣6）=5x+1770，∵k=5＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=20時，w有最大值1870．∴A款式服裝分配給甲、乙兩店鋪分別為20件和16件，B款式服裝分配給甲、乙兩店鋪分別為10件和14件，最大的總利潤是1870元．27．（10分）（2017?宜興市一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止．連結(jié)PQ，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）在點Q從B到A的運動過程中，①當(dāng)t=時，PQ⊥AC；②求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（2）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l．①當(dāng)l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；②當(dāng)l經(jīng)過點B時，求t的值．【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC===5，∵PQ⊥AC，∴∠APQ=90°=∠B，又∵∠PAQ=∠BAC，∴△APQ∽△ABC，∴，即，解得：t=，即t=時，PQ⊥AC，故答案為：；②如圖1所示，過點P作PH⊥AB于點H，AP=t，AQ=3﹣t，則∠AHP=∠ABC=90°，∵∠PAH=∠CAB，∴△AHP∽△ABC，∴，∵AP=t，AC=5，BC=4，∴PH=t，∴S=?（3﹣t）?t，即S=﹣t2+t，t的取值范圍是：0＜t＜3．（2）①如圖2，線段PQ的垂直平分線為l經(jīng)過點A，則AP=AQ，即3﹣t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5；延長QP交AD于點E，過點Q作QO∥AD交AC于點O，則△AQO∽△ABC，∴，∴AO=?AC=，QO=?BC=2，∴PO=AO﹣AP=1．∵OQ∥BC∥AD，∴△APE∽△OPQ∴，∴AE=?QO=3．②（?。┤鐖D3，當(dāng)點Q從B向A運動時l經(jīng)過點B，BQ=CP=AP=t，∠QBP=∠QAP∵∠QBP+∠PBC=90°，∠QAP+∠PCB=90°∴∠PBC=∠PCBCP=BP=AP=t∴CP=AP=AC=×5=2.5∴t=2.5．（ⅱ）如圖4，當(dāng)點Q從A向B運動時l經(jīng)過點B；BP=BQ=3﹣（t﹣3）=6﹣t，AP=t，PC=5﹣t，過點P作PG⊥CB于點G，則PG∥AB，∴△PGC∽△ABC，∴，∴PG=?AB=（5﹣t），CG=?BC=（5﹣t），∴BG=4﹣（5﹣t）=t，由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，即（6﹣t）2=（t）2+[（5﹣t）]2，解得：t=；綜上所述：