二次根式-培優(yōu)專題二我們只做優(yōu)質(zhì)教育精益求精做事誠實守信做人地址：臨園路東段33號興達商業(yè)中心10樓電話：0816—2230838第一講二次根式化簡求值內(nèi)容概述根式的化簡主要有以下幾種思路：利用定義，通過平方去掉根號，將二次根式的問題轉(zhuǎn)化成整式的定義將含根號的項看作一個整體，與整式進行同樣的恒等變形或計算有多重根號時，將最外面的根號下的式子配成完全平方的形式利用共軛二次根式進行化簡，即當(dāng)出現(xiàn)了時，考慮與其運算的結(jié)例題例1、（1）設(shè)求（2）若，求例2、（1）化簡（2）計算（3）化簡例3、已知求證：例4、化簡（1）（2）（3）例5、（1）若，化簡（2）化簡例6、設(shè)求例7、化簡例8、化簡例9、設(shè)求思考題如果課后練習(xí)1、化簡2、若，化簡3、Rt△ABC中，∠C=15°，∠A=90°，AB=1，（1）求AC（2）求BC4、，，求5、化簡：一、二次根式的非負性1．若，則=_____________．2．代數(shù)式的最小值是（）（A）0（B）3（C）3.5（D）13．若適合關(guān)系式，求的值．4．已知、為實數(shù)，且，求的值．5．已知，求代數(shù)式的值．6．已知：，求的值．二、二次根式的化簡技巧（一）構(gòu)造完全平方1．化簡，所得的結(jié)果為_____________．（拓展）計算．化簡：．3．化簡．4．化簡：．（二）分母有理化1．計算：的值．分母有理化：．3．計算：．（三）因式分解（約分）1．化簡：．2．化簡：．三、二次根式的應(yīng)用（一）無理數(shù)的分割1．設(shè)為的小數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則的值為（）（A）（B）（C）（D）2．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，試求的值．3．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，試求的值（二）最值問題1．設(shè)、、均為不小于3的實數(shù)，則的最小值是_______．3．若為正實數(shù)，且那么的最小值是_____________．4．實數(shù)滿足，則的最大值為_____________．（三）性質(zhì)的應(yīng)用1．設(shè)、、均為正整數(shù)，且，則=_________．2．設(shè)，，則（）（A）（B）（C）（D）不能確定3．已知，則的值為．4．已知，求的值．5．若成立，則（）（A）（B）（C）（D）6．已知，，求的值．7．已知都為正整數(shù)，且，求的值．8．是否存在正整數(shù)，使其滿足？若存在，請求出x、y的值；若不存在，請說明理由．（四）因式分解（1）（2）