第十七章勾股定理17.1勾股定理第3課時(shí)1.能掌握利用勾股定理證明“HL”的方法2.能利用勾股定理作出長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段或找到無理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入

在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．思考：學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？三、概念剖析已知：如圖所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.ABCABC′

′′分析：要證明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'，難以找到銳角對(duì)應(yīng)相等，只有找第三邊相等，發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)勾股定理得到

容易得到BC=B'C'.三、概念剖析已知：如圖所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.ABCABC′

′′證明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根據(jù)勾股定理,得:又AB=A'B'，AC=A'C'，∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).三、概念剖析找一找

我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上找到表示

的點(diǎn)嗎？0123不能直接找到表示的點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)為的線段是直角邊長(zhǎng)為正整數(shù)2,1的直角三角形的斜邊.

分析：三、概念剖析

畫圖：O123（1）在數(shù)軸上找出表示2的點(diǎn)A，OA=2,A（2）過點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB=1Bl（3）以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).C三、概念剖析在數(shù)軸上表示無理數(shù)的步驟：①利用勾股定理拆分出哪兩條線段長(zhǎng)的平方和等于所畫線段(斜邊)長(zhǎng)的平方,注意一般其中兩條線段的長(zhǎng)是整數(shù);②以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn),構(gòu)造直角三角形；③以數(shù)軸原點(diǎn)為圓心,以斜邊長(zhǎng)為半徑畫弧,即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點(diǎn).四、典型例題例1.在數(shù)軸上做出表示的點(diǎn).0123分析：長(zhǎng)為的線段可以看成是直角邊長(zhǎng)為正整數(shù)3,2的直角三角形的斜邊.

解：如下圖所示，（1）在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，OA=3;ABlC（2）過點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB=2;（3）以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).2四、典型例題歸納總結(jié)

在數(shù)軸上確定表示無理數(shù)的點(diǎn)時(shí)，通常先作出兩條直角邊為整數(shù)且斜邊長(zhǎng)等于這個(gè)無理數(shù)的直角三角形.四、典型例題例2.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為8的正方形；分析：由面積為8可以得出，正方形的邊長(zhǎng)為.長(zhǎng)為的線段可以看成是直角邊長(zhǎng)為正整數(shù)2,2的直角三角形的斜邊.

解：如圖1所示，面積為8的正方形的邊長(zhǎng)為.四、典型例題例2.（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2，，.

解：如圖2所示，以直角邊為1和2構(gòu)造斜邊為.

再以直角邊為4和1構(gòu)造斜邊為.

就得到三角形三邊長(zhǎng)分別為2，，.2【當(dāng)堂檢測(cè)】1.如圖所示,長(zhǎng)方形OABC的邊OA長(zhǎng)為2,邊AB長(zhǎng)為1,OA在數(shù)軸上,以原點(diǎn)O為圓心,對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧,交數(shù)軸正半軸于一點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是(

)A.B.C.D.2.5C【當(dāng)堂檢測(cè)】2.在數(shù)軸上做出表示的點(diǎn).如下圖所示，2l01234

解：長(zhǎng)為的線段可以看成是直角邊長(zhǎng)為正整數(shù)4,2的直角三角形的斜邊.【當(dāng)堂檢測(cè)】3.如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1．你在網(wǎng)格中畫出一個(gè)△ABC，要求：頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上；三邊長(zhǎng)滿足AB=，BC=，AC=，并求出該三角形的面積．解：如圖，△ABC即為所求：則S△ABC=

ABC五、課堂總結(jié)在數(shù)軸上表示無理數(shù)的步驟：①利用勾股定理拆分出哪兩條線段長(zhǎng)的平