2024年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題命題：安慶市高考命題研究課題組考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．1.設(shè)集合，集合，則（）A B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（）A. B.1 C.2 D.43.設(shè)F是橢圓的一個焦點(diǎn)，過橢圓C中心的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，則的周長的最小值為（）A.12 B.14 C.16 D.184.在一次學(xué)科核心素養(yǎng)能力測試活動中，隨機(jī)抽取了100名同學(xué)的成績（評分滿分為100分），將所有數(shù)據(jù)按，，，，，進(jìn)行分組，整理得到頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)這次調(diào)查數(shù)據(jù)的第64百分位數(shù)為（）A.80 B.78 C.76 D.745.設(shè)是公比不為1的無窮正項(xiàng)等比數(shù)列，則“為遞減數(shù)列”是“存在正整數(shù)，對任意的正整數(shù)，”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知點(diǎn)，，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B滿足，則與夾角的最大值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在上沒有最小值，則的值為（）A B. C. D.8.如圖，在長方體中，，點(diǎn)E棱上任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），則（）A.不存點(diǎn)E，使得B.空間中與三條直線，，都相交的直線有且只有1條C.過點(diǎn)E與平面和平面所成角都等于的直線有且只有1條D.過點(diǎn)E與三條棱，，所成的角都相等的直線有且只有4條二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知定義在R上的函數(shù)，滿足對任意的實(shí)數(shù)x，y，均有，且當(dāng)時，，則（）A. B.C.函數(shù)為減函數(shù) D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱10.拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)F且傾斜角為的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B作拋物線C的切線，兩切線相交于點(diǎn)E，則（）A.當(dāng)時，B.面積的最大值為2C.點(diǎn)E在一條定直線上D.設(shè)直線傾斜角為，為定值11.滿足，，的數(shù)列稱為盧卡斯數(shù)列，則（）A.存在非零實(shí)數(shù)t，使得為等差數(shù)列B.存在非零實(shí)數(shù)t，使得為等比數(shù)列C.D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為__________．13.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為M，底面直徑．圓錐的內(nèi)切球和外接球的球心重合于一點(diǎn)O，則該圓錐的全面積為__________．14.剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動的中國民間藝術(shù)．其傳承賡續(xù)的視覺形象和造型格式，蘊(yùn)涵了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會認(rèn)知、道德觀念、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、生活理想和審美情趣，具有認(rèn)知、教化、表意、抒情、娛樂、交往等多重社會價值．現(xiàn)有如圖所示剪紙圖案，其花紋中就隱含方程為的曲線C（稱為星形線），則曲線C的內(nèi)切圓半徑為__________；以曲線C上點(diǎn)為切點(diǎn)的直線被坐標(biāo)軸截得的線段長等于__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在平面凸四邊形中，.（1）求；（2）若，，求.16.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.如圖，將邊長為2的菱形沿其對角線對折，使得點(diǎn)A、D分別位于邊長為2的等邊所在平面的兩側(cè)，且，．設(shè)E是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值．18.樹人高中擬組織學(xué)生到某航天基地開展天宮模擬飛行器體驗(yàn)活動，該項(xiàng)活動對學(xué)生身體體能指標(biāo)和航天知識素養(yǎng)有明確要求．學(xué)校所有3000名學(xué)生參加了遴選活動，遴選活動分以下兩個環(huán)節(jié)，當(dāng)兩個環(huán)節(jié)均測試合格可以參加體驗(yàn)活動．第一環(huán)節(jié)：對學(xué)生身體體能指標(biāo)進(jìn)行測試，當(dāng)測試值時體能指標(biāo)合格；第二環(huán)節(jié)：對身體體能指標(biāo)符合要求的學(xué)生進(jìn)行航天知識素養(yǎng)測試，測試方案為對A，B兩類試題依次作答，均測試合格才能符合遴選要求．每類試題均在題庫中隨機(jī)產(chǎn)生，有兩次測試機(jī)會，在任一類試題測試中，若第一次測試合格，不再進(jìn)行第二次測試．若第一次測試不合格，則進(jìn)行第二次測試，若第二次測試合格，則該類試題測試合格，若第二次測試不合格，則該類試題測試不合格，測試結(jié)束．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，該校學(xué)生身體體能指標(biāo)服從正態(tài)分布．參考數(shù)值：，，．（1）請估計(jì)樹人高中遴選學(xué)生符合身體體能指標(biāo)的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）學(xué)生小華通過身體體能指標(biāo)遴選，進(jìn)入航天知識素養(yǎng)測試，作答A類試題，每次測試合格的概率為，作答B(yǎng)類試題，每次測試合格的概率為，且每次測試相互獨(dú)立．①在解答A類試題第一次測試合格的條件下，求測試共進(jìn)行3次的概率．②若解答A、B兩類試題測試合格的類數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.取整函數(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖