專題二

能量與動量知識體系知識體系第6講功與功率功能關(guān)系目標(biāo)要求1會對功和功率進行分析和計算，會求解力的平均功率和瞬時功率。2掌握常見的功能關(guān)系，結(jié)合實際情境分析功和能的轉(zhuǎn)化。內(nèi)容索引考點一考點二高考預(yù)測功、功率的分析與計算功能關(guān)系專題強化練考點一功、功率的分析與計算1.功的計算(1)恒力做功一般用功的公式或動能定理求解。(2)變力做功通常應(yīng)用動能定理、微元法、等效轉(zhuǎn)化法、平均力法、圖像法求解，或者利用恒定功率求功，即W＝Pt。明確是求瞬時功率還是平均功率。P＝

側(cè)重于平均功率的計算，P＝Fvcosα(α為F和v的夾角)側(cè)重于瞬時功率的計算。2.功率的計算3.機車啟動(F阻不變)(1)兩個基本關(guān)系式：P＝Fv，F(xiàn)－F阻＝ma。(2)兩種常見情況：①恒定功率啟動：P不變，此時做加速度減小的加速運動，直至達(dá)到最大速度vm，此過程Pt－F阻s＝

mvm2；②恒定加速度啟動：開始階段a不變，做勻加速直線運動，F(xiàn)－F阻＝ma，v＝at，達(dá)到額定功率P＝Fv，然后保持功率不變，加速度逐漸減小到零，最終做勻速直線運動。無論哪種啟動方式，最大速度都等于勻速直線運動時的速度，即vm＝

。(2023·江蘇高郵市調(diào)研)仰臥起坐是《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的女生測試項目之一。根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)高三女生一分鐘內(nèi)完成50個以上仰臥起坐記為優(yōu)秀。若某女生一分鐘內(nèi)做了40個仰臥起坐，其質(zhì)量為50kg，上半身質(zhì)量約為總質(zhì)量的0.6倍，仰臥起坐時下半身重心位置不變，上半身高度約為總身高的0.4倍，g取10m/s2，試估算測試的全過程中該女生克服重力做功的平均功率約為A.10W B.70WC.150W D.300W√例1

水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于O點，如圖所示(俯視圖)，另一端系一質(zhì)量m＝2kg的小球，現(xiàn)對小球施加一個沿桌面方向大小恒為10N的力F，F(xiàn)拉著物體從M點運動到N點，F(xiàn)的方向始終與小球的運動方向成30°角。已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，則下列說法正確的是A.拉力F對小球做的功為10πJB.拉力F對小球做的功為5πJC.小球克服摩擦力做的功為16πJD.小球克服摩擦力做的功為4πJ例2√(2023·新課標(biāo)卷·20改編)一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平地面上沿x軸運動，出發(fā)點為x軸零點，拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示。物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列說法正確的是A.在x＝1m時，拉力的功率為6WB.在x＝4m時，物體的動能為2JC.從x＝0運動到x＝2m，物體克服摩擦力做的功

為10JD.從x＝0運動到x＝4m的過程中，物體的動量最大為2kg·m/s例3√故0～2m過程中，物體做勻加速運動，2～4m過程中，物體做勻減速運動。在x＝1m時，由公式v12＝2a1x1，解得v1＝2m/s，此時拉力的功率P＝F1v1＝12W，故A錯誤；在x＝4m時，物體的動能Ek＝W總－Ffx4＝18J－16J＝2J，故B正確；從x＝0運動到x＝2m，物體克服摩擦力做的功W克f＝Ffx2＝8J，故C錯誤；

某碼頭采用斜面運送冷鏈?zhǔn)称罚浜喕瘓D如圖甲所示，電動機通過繞輕質(zhì)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩與放在傾角為θ＝30°、足夠長的斜面上的物體相連，啟動電動機后物體沿斜面上升，在0～6s時間內(nèi)物體運動的v－t圖像如圖乙所示，其中除1～5s時間段的圖像為曲線外，其余時間段的圖像均為直線，1s后電動機的輸出功率保持不變。已知物體的質(zhì)量為2kg，不計一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2。則下列判斷正確的是A.在0～1s內(nèi)電動機所做的功為25JB.1s后電動機的輸出功率為80WC.物體的最大速度為5m/sD.在0～5s內(nèi)物體沿斜面向上運動了35m例4√考點二功能關(guān)系1.功能關(guān)系的理解和應(yīng)用功能關(guān)系反映了做功和能量轉(zhuǎn)化之間的對應(yīng)關(guān)系，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。(1)根據(jù)功能之間的對應(yīng)關(guān)系，判定能的轉(zhuǎn)化情況。(2)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化，可計算變力做的功。2.常見功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達(dá)式勢能重力做功等于重力勢能減少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈力做功等于彈性勢能減少量靜電力做功等于電勢能減少量分子力做功等于分子勢能減少量動能合外力做功等于物體動能變化量能量功能關(guān)系表達(dá)式機械能除重力和彈簧彈力之外的其他力做功等于機械能變化量W其他＝E2－E1＝ΔE機摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對相互作用的摩擦力做功之和的絕對值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·s相對s相對為相對路程電能克服安培力做功等于電能增加量W克安＝E2－E1＝ΔE

如圖所示，足夠長粗糙斜面固定在水平地面上，繞過光滑定滑輪的輕繩連接質(zhì)量相等的物塊A和B(可看作質(zhì)點)，當(dāng)一沿斜面向下的恒力F作用在物塊A上，使其加速下滑的過程中(物塊B始終未與斜面、滑輪相碰)，下列說法中正確的是A.恒力F做功小于物塊A、B動能增量之和B.恒力F做功等于物塊A、B動能增量之和C.物塊A與斜面因摩擦產(chǎn)生的熱量與B的機械能增量之和等于恒力F做功D.物塊A克服繩的拉力做功一定大于物塊A的重力勢能減少量√例5以A、B整體為研究對象，設(shè)A沿斜面下滑的距離為L，斜面傾角為θ，根據(jù)動能定理得WF－mgL＋mgLsinθ－W克f＝EkA＋EkB－0，可得WF＝EkA＋EkB＋W克f＋mgL－mgLsinθ，故A、B錯誤；由功能關(guān)系可知物塊A與斜面因摩擦產(chǎn)生的熱量與A、B的機械能增量之和等于恒力F做功，故C錯誤；

如圖所示，某段滑雪道傾角為30°，總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為

g，g為重力加速度。在運動員從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是例6√(2020·全國卷Ⅰ·20改編)一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。則A.物塊下滑過程中機械能守恒B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5C.物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s2D.當(dāng)物塊下滑2.0m時機械能損失了12J√例7由E－s圖像知，物塊動能與重力勢能的和減小，則物塊下滑過程中機械能不守恒，故A錯誤；物塊下滑時的加速度大小a＝gsinα－μgcosα＝2m/s2，故C錯誤；物塊下滑2.0m時損失的機械能為ΔE′＝μmgcosα·s′＝8J，故D錯誤。高考預(yù)測1.如圖所示，密度為ρ、棱長為a的正立方體木塊漂浮在水面上(h為木塊在水面上的高度)?，F(xiàn)用豎直向下的力F將木塊按入水中，直到木塊上表面剛浸沒，則此過程中木塊克服浮力做功為(已知水的密度為ρ0、重力加速度為g)12√122.(2023·江蘇南通市期末)將一小球從地面以一定的初速度豎直向上拋出并落回地面，小球所受空氣阻力始終與速度成正比，則整個過程中小球的重力的瞬時功率大小P與時間t、機械能E與路程s的關(guān)系圖像可能正確的是12√12小球上升過程中受到重力和空氣阻力的作用，方向均向下，速度逐漸減小，則空氣阻力逐漸減小，加速度逐漸減小，下降過程中重力方向向下，空氣阻力方向向上，速度逐漸增大，則空氣阻力逐漸增大，加速度逐漸減小，且上升過程的平均速度大于下降過程的平均速度，上升過程的時間小于下降過程的時間，所以v－t圖像如圖所示12根據(jù)P＝mgv，P－t圖像如圖所示故A錯誤，B正確；12小球上升過程中速度逐漸減小，則空氣阻力逐漸減小，經(jīng)過相同路程空氣阻力做功逐漸減小，機械能損失逐漸減?。恍∏蛳陆颠^程中速度逐漸增大，則空氣阻力逐漸增大，經(jīng)過相同路程空氣阻力做功逐漸增大，機械能損失逐漸增大，且上升過程中空氣阻力做功大于下降過程中空氣阻力做功，則上升過程中損失的機械能大于下降過程中損失的機械能，則E－s圖像如圖所示故C、D錯誤。專題強化練1.(2023·浙江1月選考·4)一位游客正在體驗蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺縱身而下。游客從跳臺下落直到最低點過程中A.彈性勢能減小

B.重力勢能減小C.機械能保持不變

D.繩一繃緊動能就開始減小√123456789101112保分基礎(chǔ)練123456789101112游客從跳臺下落，開始階段橡皮繩未拉直，游客只受重力作用做勻加速運動，下落到一定高度時橡皮繩開始繃緊，游客受重力和向上的彈力作用，彈力從零逐漸增大，游客所受合力先向下減小后向上增大，速度先增大后減小，到最低點時速度減小到零，彈力達(dá)到最大值，則橡皮繩繃緊后彈性勢能一直增大，A錯誤；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力勢能一直減小，B正確；下落階段橡皮繩對游客做負(fù)功，游客機械能減少，C錯誤；橡皮繩剛繃緊，彈力小于重力，合力向下，做正功，游客動能增加，當(dāng)彈力大于重力后，合力向上，做負(fù)功，游客動能減小，D錯誤。2.(2023·江蘇無錫市調(diào)研)已知動車組列車每節(jié)動車的額定功率相同，每節(jié)動車與拖車質(zhì)量相等，設(shè)動車組運行時所受阻力與其速率成正比。若某動車組由4節(jié)動車加8節(jié)拖車組成，其運行的最大速率為240km/h，則由8節(jié)動車加4節(jié)拖車組成的動車組，運行的最大速率約為A.240km/h B.340km/hC.360km/h D.480km/h√1234567891011121234567891011123.如圖所示，近千架無人機群構(gòu)造了高空巨幅光影“湯匙里的湯圓”，某段時間內(nèi)，“湯圓”靜止，而“湯匙”正在勻速向上運動。在該段時間內(nèi)，下列說法正確的是A.“湯匙”中的無人機受到合外力向上B.“湯匙”中的無人機的機械能保持不變C.“湯圓”中的無人機對空氣做正功D.“湯圓”中的無人機消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為無人機的光能123456789101112√123456789101112“湯匙”正在勻速向上運動，所以“湯匙”中的無人機受到的合外力為零，故A錯誤；“湯匙”正在勻速向上運動，“湯匙”中的無人機動能不變，重力勢能增加，所以機械能增大，故B錯誤；“湯圓”中的無人機使空氣流動，對空氣做正功，故C正確；根據(jù)能量守恒可知，D錯誤。4.電動自行車在平直路面上勻速行駛，某一時刻從車上掉落一貨物，車行駛的功率不變，貨物掉落前后車速隨時間變化的圖像較符合實際的是123456789101112√1234567891011125.(2023·遼寧卷·3)如圖(a)，從高處M點到地面N點有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時從M點由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點，其速率v與時間t的關(guān)系如圖(b)所示。由圖可知，兩物塊在離開M點后、到達(dá)N點前的下滑過程中A.甲沿Ⅰ下滑且同一時刻甲的

動能比乙的大B.甲沿Ⅱ下滑且同一時刻甲的

動能比乙的小C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不變D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大123456789101112√123456789101112速度，可知同一時刻甲的動能比乙的小，A錯誤，B正確；乙沿Ⅰ下滑，開始時乙速度為0，到N點時乙豎直方向速度為零，根據(jù)瞬時功率公式P＝mgvy可知，重力瞬時功率先增大后減小，C、D錯誤。由題圖(b)可知，甲下滑過程中，甲做勻加速直線運動，則甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐漸減小的加速運動，乙沿Ⅰ下滑，任意時刻甲的速度都小于乙的6.(2023·北京卷·11)如圖所示，一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運動。已知物體質(zhì)量為m，加速度大小為a，物體和桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，在物體移動距離為x的過程中A.摩擦力做功大小與F方向無關(guān)B.合力做功大小與F方向有關(guān)C.F為水平方向時，F(xiàn)做功為μmgxD.F做功的最小值為max123456789101112√123456789101112合力做功大小W＝F合x＝max，可知合力做功大小與力F方向無關(guān)，選項B錯誤；當(dāng)力F水平時，則有F＝ma＋μmg，力F做功為WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，選項C錯誤；設(shè)力F與水平方向的夾角為θ，則摩擦力為Ff＝μ(mg－Fsinθ)，摩擦力做功大小Wf＝μ(mg－Fsinθ)x，即摩擦力做功大小與F的方向有關(guān)，選項A錯誤；123456789101112因合力做功大小為max，大小一定，而合力做的功等于力F與摩擦力Ff做功的代數(shù)和，而當(dāng)Fsinθ＝mg時，摩擦力Ff＝0，摩擦力做功為零，力F做功最小，最小值為max，選項D正確。7.(2021·湖南卷·3)“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達(dá)到提速的目的。總質(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動車組能達(dá)到的最大速度為vm。下列說法正確的是A.動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為

vmD.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達(dá)到

最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為

mvm2－Pt123456789101112√123456789101112對動車組由牛頓第二定律有F牽－F阻＝ma，動車組勻加速啟動，即加速度a恒定，但F阻＝kv隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而增大，故A錯誤；1234567891011128.(2023·山東卷·4)《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場景。引水過程簡化如下：兩個半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有n個，與水輪間無相對滑動。每個水筒離開水面時裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車對灌入稻田的水做功的功率為123456789101112√1234567891011129.(2023·江蘇連云港市模擬)如圖所示，坡道滑雪中運動員從斜面自由滑到水平面直至停止，運動員與斜面、水平面間的動摩擦因數(shù)相同，空氣阻力不計，其運動過程中重力的瞬時功率P與動能Ek隨時間t、重力勢能Ep和機械能E隨水平位移x變化的圖像中，可能正確的是123456789101112爭分提能練√123456789101112運動員在坡道上做勻加速運動，速度越來越大，重力的瞬時功率P越來越大，滑到水平面后，重力方向與速度方向垂直，重力的瞬時功率P為0，故A錯誤；運動員在坡道上做勻加速運動，速度越來越大，動能越來越大，故B錯誤；運動員在斜面上下滑過程中，重力勢能隨位移均勻減小，故C錯誤；12345678910111210.某質(zhì)量m＝1500kg的“雙引擎”小汽車，行駛速度v≤54km/h時靠電動機輸出動力；行駛速度在54km/h＜v≤90km/h范圍內(nèi)時靠汽油機輸出動力，同時內(nèi)部電池充電；當(dāng)行駛速度v>90km/h時汽油機和電動機同時工作，這種汽車更節(jié)能環(huán)保，該小汽車在一條平直的公路上由靜止啟動，汽車的牽引力F隨運動時間t的變化關(guān)系如圖所示，所受阻力恒為1250N。已知汽車在t0時刻第一次切換動力引擎，以后保持恒定功率行駛至第11s末，則在前11s內(nèi)A.經(jīng)過計算t0＝5sB.在0～t0時間內(nèi)小汽車行駛了90mC.電動機輸出的最大功率為60kWD.汽油機工作期間牽引力做的功為4.5×105

J123456789101112√1234567891011121