對數(shù)的概念高一數(shù)學必修第一冊第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)指數(shù)對數(shù)用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍十八世紀數(shù)學家拉普拉斯(1749-1827)在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間，納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù)。運用對數(shù)使龐大的計算大為簡化。對數(shù)，在實效上延長了天文學家的生命。[數(shù)學史話]對數(shù)簡史對數(shù)是高中初等數(shù)學中的重要內(nèi)容，那么當初是誰首創(chuàng)“對數(shù)”這種高級運算的呢？在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是16世紀末到17世紀初的蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾男爵．（蘇格蘭數(shù)學家，對數(shù)的創(chuàng)始人：納皮爾(1550～1617)）曾經(jīng)把笛卡爾的坐標、納皮爾的對數(shù)、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為十七世紀的三大數(shù)學發(fā)明。一、問題引入

即已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù).

引進對數(shù)(3)已知a，N，求b.2b＝2?b＝1，2b＝4?b＝2，這些問題實際就是在研究a

b=N(其中a＞0且a≠1)中已知兩個量求第三個量．我們可以研究以下三類問題：設a

b=N(其中a＞0且a≠1)(1)已知a，b，求N；比如32＝9，53＝125，…(2)已知b，N，求a；比如a5＝32a＝2，a3＝5a＝，…【問題2】2b=3，這樣的指數(shù)b有沒有呢？1.對數(shù)的定義：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，底數(shù)真數(shù)其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).注：底數(shù)a的取值范圍：

真數(shù)N的取值范圍:常用對數(shù)自然對數(shù)【數(shù)學運用】兩個重要的對數(shù)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)

簡記為以e為底的對數(shù)自然對數(shù)：簡記為e為無理數(shù)e=2.71828……練習：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（7）3（8）9（9）7（10）4練習：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（10）（7）（8）（9）3974練習：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（10）（7）（8）（9）你能找出什么一般性的規(guī)律？3974練習：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（10）（7）（8）（9）你能找出什么一般性的規(guī)律？你能找出什么一般性的規(guī)律？3974證明：（3）（4）（5）（6）=3歸納：