云南省曲靖市馬過河鎮(zhèn)龍縣中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若表示直線，表示平面，則下列命題中正確的個數(shù)為

①

②

③

④

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C2.,為橢圓的兩個焦點，過作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.雙曲線的焦點坐標為(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)參考答案：C4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（）A．45° B．60° C．30°

D．90°參考答案：B5.已知平面平面，直線，點，平面間的距離為8，則在內(nèi)到點

的距離為10，且到直線的距離為9的點的軌跡是（

）A、四個點

B、一個圓

C、兩條直線

D、兩個點參考答案：A略6.若三棱錐的一條棱長為，其余棱長均為1，體積是，則函數(shù)在其定義域上為（）A.增函數(shù)且有最大值

B.增函數(shù)且沒有最大值

C.不是增函數(shù)且有最大值

D.不是增函數(shù)且沒有最大值參考答案：C略7.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_________。參考答案：略8.．設集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B9.以下程序運行后的輸出結果為（

）

A.17

B.19

C.21

D.23參考答案：C10.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調查為①；在丙地區(qū)有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務等情況,記這項調查為②,則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是（

）.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法

.簡單隨機抽樣法,分層抽樣法.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法

.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為________________.參考答案：略12.在平面直角坐標系中，已知圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則直線與圓相交所得的弦長等于

．參考答案：13.計算

。參考答案：略14.拋物線16y2=x的準線方程為．參考答案：x=﹣【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線方程直接求解準線方程即可．【解答】解：拋物線16y2=x的標準方程為：y2=x，它的準線方程．故答案為：x=﹣．15.已知雙曲線C：

(a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=

▲

；若雙曲線C過點(2，l)，則雙曲線c的標準方程是

▲

．參考答案：略16.已知直線和平面，試利用上述三個元素并借助于它們之間的位置關系，構造出一個判斷⊥的真命題參考答案：

⊥或⊥略17.若菱形的邊長為，則__________。參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知圓C過點P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2關于直線x+y+2=0對稱。⑴求圓C的方程；⑵設Q為圓C上的一個動點，求的最小值；⑶過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由。參考答案：（1）⊙C：（2）設Q（x、y）則所以的最小值為-4.（3）設PA的方程為：，則PB的方程為：由得，同理可得：OP∥AB19.如圖，在三棱錐中，，，為的中點.（1）求證：；（2）設平面平面，，，求二面角的平面角的正弦值.參考答案：（1）設中點為，連接，，因為，所以，又為的中點，所以.因為，所以，因為，所以平面，又平面，所以（2）由（1）知，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又.以為坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示，因為，，，所以，由為中點，，，得，，則，，，，，，設平面的一個法向量為，由，即取，可得，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以平面的一個法向量為，∴，設二面角的大小為，則所以，∴二面角的平面角的正弦值為.20.(本小題滿分12分)已知命題：方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；命題：實數(shù)滿足不等式＜０．（1）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）∵方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓∴………………3分解得：………………6分（2）∵命題P是命題q的充分不必要條件∴是不等式＝解集的真子集……９分法一：因方程＝兩根為．故只需………………12分法二：令，因………９分解得：

………………12分21.已知函數(shù)，且數(shù)列{an}滿足.（I）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；（II）若對任意的,都有成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，依題意得，故則….1分解的，

……….3分.數(shù)列的通項公式為

……………..……….4分.（Ⅱ）由（Ⅰ）得

①

②

兩式相減得

……………..……….5分數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列

……………..……….6分.又

……………..………8分.對任意的都有成立為奇數(shù)時恒成立在為奇數(shù)時恒成立

……………..……….10分.

同理當為偶數(shù)時恒成立在為偶數(shù)時恒成立

…………….12分.22.（12分）某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件。（1）將一個星期的商品銷