專題16.4二次根式的混合運算專項訓練【滬科版】考卷信息：本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對二次根式混合運算的理解！1．（2023春·廣西賀州·八年級統(tǒng)考期中）計算：12【答案】1?【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：12=2?1?2=1?2【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期中）計算：9×【答案】2+【分析】根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：原式===6?4+2=2+3【點睛】本題主要考查了二次根式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·上海青浦·八年級?？计谥校┯嬎悖?5【答案】7【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，完全平方公式和分母有理化化簡，再計算加減即可．【詳解】解：原式=5=5=7【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握分母有理化和二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·遼寧丹東·八年級統(tǒng)考期末）計算：8【答案】6?3【分析】先計算二次根式的除法運算，乘法運算，化簡二次根式，再合并即可．【詳解】解：原式=2=5=5?3=6?32【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，熟記混合運算的運算順序是解本題的關(guān)鍵．5．（2023春·廣東湛江·八年級統(tǒng)考期末）計算：12【答案】3【分析】先化簡，進行除法和平方差公式的計算，再合并同類二次根式即可得解．【詳解】解：12=2=3【點睛】本題考查二次根式的混合運算．熟練掌握二次根式的性質(zhì)，運算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·陜西西安·八年級?？计谥校┯嬎悖?2【答案】10【分析】根據(jù)二次根式的乘法和加減運算法則計算即可．【詳解】5====10【點睛】本題主要考查二次根式的乘法及加減運算，牢記二次根式的乘除及加減運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·吉林松原·八年級統(tǒng)考期末）計算：2【答案】5?2【分析】先根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則展開，然后再合并同類二次根式即可解答．【詳解】解：23=12?46=5?26【點睛】本題主要考查了二次根式的四則混合運算、完全平方公式等知識點，靈活運用二次根式四則混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023春·廣西河池·八年級統(tǒng)考期末）計算：(5【答案】10?2【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算乘法，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：原式=5?215=10?2【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9．（2023春·上?！ぐ四昙壭？计谀┯嬎悖?2+【答案】53【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法則計算乘除法，同時分別化簡各加數(shù)中的二次根式，最后計算加減法.【詳解】12=2=2=5321【點睛】此題考查二次根式的混合運算，二次根式的化簡，正確掌握二次根式的化簡法則是解題的關(guān)鍵.10．（2023秋·上海閔行·八年級上海市閔行區(qū)莘松中學?？计谥校┫然?，再求值：x?yx?y【答案】2x+2【分析】首先對第一個式子的分子利用平方差公式分解，第二個式子利用完全平方公式分解，然后約分，合并同類二次根式即可化簡，然后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式===2當x=3,y=1原式=2=2=【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，正確理解平方差公式和完全平方公式對分子進行變形是關(guān)鍵．11．（2023秋·四川成都·八年級成都外國語學校校考期中）已知：2a+b+5＝4(2a?2+b?1)，先化簡再求值ab【答案】215【分析】用完全平方公式將原方程配方，由平方的非負性求出a、b的值，化簡要求的式子，將a、b的值代入化簡后的式子計算出結(jié)果即可.【詳解】原方程可化為2a+b+5﹣42a?2﹣4b?1=0，即（2a﹣2﹣42a?2+4）+（b﹣1﹣4b?1+4）=0，∴（2a?2﹣2）2+（b?1﹣2）2=0，∴2a?2﹣2=0，b?1﹣2=0，解得a=3，b=5，∴ab+=a2+2ab+=（a+b）2ab=|a+b|ab﹣=a+b?（b?a）=2a=2ab將a、b的值代入得：原式=215【點睛】本題主要考查完全平方公式、平方的非負性.12．（2023春·上海閔行·八年級上海市民辦文綺中學?？计谥校┫然?，再求值：1a?ab+1ab【答案】3【分析】先把二次根式化為最簡，再把字母的取值代入即可．【詳解】解：(=(=[==a+==∵a=3+1，∴a+b=3+1+3則a+bab【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．13．（2023春·北京海淀·八年級人大附中校考期中）先化簡，再求值：3x4x?1216y?3y【答案】3x10【分析】先化簡二次根式，然后合并同類二次根式，再將x和y值代入計算即可．【詳解】解：3x=6=3x將x＝9，y＝14原式=39+214故答案為：10.【點睛】此題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．14．（2023春·廣東肇慶·八年級肇慶市第四中學?？计谥校┫然?，再求值：(6x【答案】?【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減混合運算法則把原式化簡，把x、y的值代入計算即可．【詳解】解：原式=6x×=6=?當x=2原式=?【點睛】此題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·河南信陽·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)75÷(2)2?【答案】(1)5+(2)2?【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）原式==5+（2）原式===2?【點睛】本題考查的是二次根式混合運算，熟知二次根式的運算法則是解答此題的關(guān)鍵．16．（2023春·山東濟寧·八年級濟寧學院附屬中學校考期中）計算：(1)23(2)30×【答案】(1)5(2)3【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除混合運算順序和運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：原式==2=5x（2）解：原式======32【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期中）計算：(1)6×(2)?【答案】(1)3(2)2+2【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運算法則化簡，進而得出答案．（2）直接利用二次根式的乘除運算法則、立方根的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【詳解】（1）解：原式=6×6=36（2）解：原式=5+3?3=2+23【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）計算(1)27(2)4【答案】(1)5(2)?7?【分析】（1）先化簡括號中各式，合并后進行二次根式除法運算即可；（2）分別進行二次根式乘法、完全平方公式和分母有理化將各部分化簡，再進行合并即可．【詳解】（1）原式===5（2）原式=2=2=?7?3【點睛】本題考查二次根式混合運算，掌握相關(guān)運算法則，分析運算順序是解題關(guān)鍵．19．（2023春·云南昆明·八年級云大附中校考期末）計算：(1)240(2)48÷【答案】(1)5(2)?7?2【分析】（1）先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答；（2）先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．【詳解】（1）240=410=5（2）48÷=16=4+26=?7?26【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·廣西崇左·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)50(2)(【答案】(1)4(2)3?【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再合并同類二次根式即可解答；（2）先用平方差公式和二次根式除法運算，然后再和合并同類二次根式即可解答．【詳解】（1）解：50?=52=42（2）解：(=3=3?2+2?=3?2【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、二次根式的加減運算等知識點，靈活運用二次根式混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）（1）計算8+（2）已知x=5?1，求代數(shù)式【答案】（1）43；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可；（2）把所求式子變形為x+12【詳解】解：（1）原式=48=4=43（2）∵x=5∴x=====5+3=35【點睛】本題主要考查了二次根式的混合計算，二次根式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）（1）計算：18+（2）計算：3+22（3）24?（4）3×【答案】（1）23?2；（2）?2；（3）【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法則運算，然后化簡后進行有理數(shù)的減法運算；（3）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（4）先根據(jù)二次根式的乘法法則、絕對值、乘方的意義和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，然后進行有理數(shù)的混合運算．【詳解】解：（1）原式=32=23（2）原式=9?8?54÷6=1?9=1?3=?2；（3）原式=26=?2（4）原式=3×12=6?6?9=?9．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則和負整數(shù)指數(shù)冪的意義是解決問題的關(guān)鍵．23．（2023秋·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）（1）計算：?（2）計算：?6（3）計算：2【答案】（1）0；（2）27；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減進行計算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的加減計算括號內(nèi)的，然后再根據(jù)二次根式的除法進行計算；（3）根據(jù)完全平方公式，平方差公式，零指數(shù)冪，以及化簡絕對值，進行計算即可求解．【詳解】（1）計算：?=?=?=0（2）計算：?6=?6×=?2=（3）計算：2=9?2+1+4?2=8【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．24．（2023春·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(10(2)(25【答案】(1)1(2)?24【分析】（1）利用平方差公式進行運算較簡便；（2）利用平方差公式進行運算較簡便．【詳解】（1）解：(10=[=(10?9)=1=1；（2）解：(25=2=45=?245【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，掌握相關(guān)的運算法則是解答的關(guān)鍵．25．（2023秋·江蘇蘇州·八年級蘇州中學?？计谥校┯嬎悖海?）12（2）2【答案】（1）?23【分析】（1）分別化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得到答案；（2）先將1+321?【詳解】（1）12=2=?（2）2=2=12?1??2=7故答案為（1）?233【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，積的乘方，平方差公式，合并同類二次根式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．26．（2023春·新疆烏魯木齊·八年級烏魯木齊市第六十八中學?？计谀?）計算：（48﹣418）﹣（313﹣2（2）化簡：（(a【答案】(1)33；（2）a2﹣a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先化簡各二次根式為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）（48﹣418）﹣（313﹣2=43﹣2﹣3+2=33；（2）a=a3b×=a2﹣ab【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解得關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)法則進行運算．27．（2023春·廣東廣州·八年級廣州六中校考期中）先化簡，再求值：2a+32a?3【答案】a2+6a【分析】直接利用平方差公式以及二次根式的乘法將原式變形，進而合并同類項，進而把已知代入求出答案．【詳解】解：原式=4=a把a=2原式==2+9?6=?7．【點睛】此題主要考查了平方差公式，多項式乘單項式以及二次根式的化簡求值，正確化簡原式是解題關(guān)鍵．28．（2023秋·山東青島·八年級?？计谥校┯嬎闩c化簡(1)((2)(3+(3)2(4)2【答案】(1)5(2)10+6(3)6(4)5【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法進行計算即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式與平方差公式進行計算即可求解；（3）根據(jù)二次根式的除法以及零次冪進行計算即可求解；（4）根據(jù)二次根式的加減進行計算即可求解．【詳解】（1）解：(==2=52（2）解：(3+=9+6=10+62（3）解：2=2=4+1+1=6；（4）解：2=2×3=5【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，零次冪，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．29．（2023秋·上海普陀·八年級校考期中）化簡二次根式：2a3a【答案】5【分析】先將括號內(nèi)各式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：原式=2a當b≥0時，原式=2a=2a=2a×=5當b<0時，原式=2a=2a=?=?5【點睛】本題考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡法則以及二次根式的混合運算法則．30．（2023秋·遼寧遼陽·八年級遼陽市第一中學校聯(lián)考期中）計算下列各式：(1)212(2)23【答案】(1)13(2)?4【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并即可；（2）先計算二次根式的乘法運算，再合并即可．【詳解】（1）解：2=4=133（2）2=12?4=?43【點睛】本題考查的是二次根式的加減運算，二次根式的乘法運算，混合運算，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．31．（2023春·四川涼山·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)?(2)已知x=2+1，y=2【答案】(1)2(2)8【分析】（1）先利用有理數(shù)的乘方、立方根、絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，再進行計算即可；（2）將x和y的值代入，進行分母有理化，再計算即可．【詳解】（1）解：原式=?1+3?=?1+3?=2（2）解：∵x=2+1，∴y===2?2=8．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，分式的加法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．32．（2023春·山東淄博·八年級淄博市博山區(qū)第一中學校考期中）（1）計算：3（2）先化簡，再求值：a+b2?a【答案】（1）7；(2)122【分析】（1）直接利用完全平方公式以及結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡進而得出答案．（2）用完全平方公式展開、合并，然后代值化簡計算．【詳解】（1）3=3+4-43(2)a=(a+2ab當a=3，b=6時原式=4ab【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵，在進行代數(shù)式的運算的時候，也要能夠借助因式分解的知識簡便計算．33．（2023秋·全國·八年級期末）化簡(1)計算2(2)3【答案】(1)14(2)18?【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的加減運算進行計算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解．【詳解】（1）解：2=4=143（2）解：3=3×2=18?6【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．34．（2023秋·福建漳州·八年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：(a?3)(a+3【答案】4a?3；4【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【詳解】解：(a?==4a?3，當a=3+1時，原式【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．35．（2023秋·上?！ぐ四昙壣虾＝淮蟾街行？计谥校┫然喸偾笾担篴2?a?6【答案】a?3+1【分析】先將分子和分母分解因式，并根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再約分，最后代入計算即可．【詳解】因為a=1可知a?1=2?3原式=(a?3)(a+2)=a?3?=a?3+1所以原式=2?=?1?=1．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，根據(jù)a的大小化簡(a?1)236．（2023春·江蘇·八年級期末）計算化簡(1)12(2)5ab?(3)1?(4)5【答案】(1)163(2)?20a(3)1；(4)3．【分析】（1）先把各二次根式化成最簡二次根式，再利用二次根式的加減法則進行計算即可；（2）先把各二次根式化成最簡二次根式，再利用二次根式的乘法法則進行計算即可；（3）括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再計算除法即可；（4）先利用完全平方公式計算，再利用二次根式的加減法則進行計算即可．【詳解】（1）解：12=2=163（2）解：∵a≥0，b≥