第六章

立體幾何初步4.1.2直線與平面平行的判定生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)

特征圖形表示符號(hào)表示內(nèi)容關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)aaAa

a

α

a∩α=Aa∥α

一、知識(shí)回顧，引入新課∩空間中直線和平面有幾種位置關(guān)系？判斷正誤1、若一條直線在一平面內(nèi)，另一直線不在此平面內(nèi)，則這兩條直線無公共點(diǎn)（）2、一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行（）當(dāng)堂練習(xí)1、若一條直線在一平面內(nèi)，另一直線不在此平面內(nèi)，則這兩直線無公共點(diǎn).（）×

2、一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。（

）

×二、動(dòng)手探究，猜想定理CD是桌面內(nèi)一條直線，AB是桌面外一條直線，CD∥AB，則AB∥桌面ABCD問題1:翻開課本，封面邊緣AB與CD是否平行？與桌面呢？問題2:邊緣AB

//CD

，翻動(dòng)過程中邊緣AB與桌面的平行關(guān)系，會(huì)發(fā)生變化嗎？條件：1.l不在平面α內(nèi)2.

平面α內(nèi)有一條直線m∥lαmlβ從中得到啟示：要證明直線l與平面α平行l(wèi)猜想：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面行。aαb

如果平面外一條直線與這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行直線與平面平行的判定定理：

作用：判斷或證明線面平行關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)一條直線與平面外的直線平行簡(jiǎn)記為：線線平行則線面平行三、規(guī)律總結(jié)，定理分析直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

baba∥b

特別強(qiáng)調(diào)：

1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，則在面內(nèi)找一條線，使線線平行。

ab

ccab畫兩個(gè)相交平面，在一個(gè)平面內(nèi)畫一條直線和另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行。當(dāng)堂練習(xí)1：四、典例精析，深化理解1.已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)求證：EF∥平面BCD證明：連接BD，∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD∴EF∥平面BCDBD平面BCD∩ABCDEF在△ABD中

直線與平面平行的判定應(yīng)用2.如圖所示,已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F為棱AA1的中點(diǎn),M為線段BD1的中點(diǎn),求證:MF∥平面ABCD.證明連接AC,BD交于點(diǎn)O,再連接OM,如圖所示,O,M分別為BD，BD1中點(diǎn)；∴OM是△BDD1的中位線OM∥D1D,且OM=D1D.因?yàn)锳F=A1A,AA1∥DD1,且AA1=DD1,所以O(shè)M∥AF,且OM=AF,所以四邊形MOAF是平行四邊形,所以MF∥OA.又OA?平面ABCD,MF?平面ABCD,所以MF∥平面ABCD.直線與平面平行的判定應(yīng)用如圖所示,已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F為棱AA1的中點(diǎn),M為線段BD1的中點(diǎn),求證:MF∥平面ABCD.思辨1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行思辨2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字，

“面外、面內(nèi)、平行”。a

b

a//

b//a

思辨3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線。在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行時(shí)可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。判斷下列命題的真假，并畫圖說明：①如果一條直線和另一條直線平行，則它和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行。(

)②如果一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這個(gè)平面內(nèi)任何直線都平行。()③平行于同一平面的兩條直線互相平行。()④平面外兩條平行直線，其中一條與這個(gè)平面平行，則另一條也與此平面平行。()當(dāng)堂練習(xí)2：XXX√證明直線與平