彈性力學(xué)課件第三講：平面問題的直角坐標(biāo)解答目錄contents引言平面問題的直角坐標(biāo)描述彈性力學(xué)的基本方程平面問題的求解方法平面問題的應(yīng)用實例結(jié)論與展望引言01本講主要探討彈性力學(xué)中的平面問題，包括平面應(yīng)力和平面應(yīng)變兩種情況。彈性力學(xué)平面問題采用直角坐標(biāo)系進(jìn)行問題的數(shù)學(xué)描述，通過建立微分方程來求解。直角坐標(biāo)系主題簡介03邊界條件和載荷闡述邊界條件和載荷對彈性力學(xué)問題的影響，以及如何建立邊界條件和載荷模型。01應(yīng)力和應(yīng)變介紹應(yīng)力和應(yīng)變的概念，以及它們之間的關(guān)系。02彈性模量解釋彈性模量的定義和物理意義，包括楊氏模量、泊松比等。彈性力學(xué)的基本概念平面問題的直角坐標(biāo)描述02平面問題的定義平面問題是指應(yīng)變和應(yīng)力分量在二維平面內(nèi)變化的問題，通常涉及平面應(yīng)變和平面應(yīng)力兩種類型。平面應(yīng)變問題是指應(yīng)變分量在垂直于平面的方向上為零，而平面應(yīng)力問題則是指應(yīng)力分量在垂直于平面的方向上為零。VS直角坐標(biāo)系是一種基于三個互相垂直的坐標(biāo)軸的三維幾何體系，其中三個軸分別為x軸、y軸和z軸。在平面問題中，我們通常采用二維直角坐標(biāo)系，即只考慮x和y兩個方向的坐標(biāo)，而忽略z軸的影響。直角坐標(biāo)系平面問題的數(shù)學(xué)模型平面問題的數(shù)學(xué)模型通常由平衡方程、幾何方程和物理方程三個基本方程構(gòu)成。平衡方程描述了物體在受力作用下的平衡狀態(tài)，幾何方程描述了物體的幾何形狀和尺寸，而物理方程則描述了物體的物理性質(zhì)和行為。彈性力學(xué)的基本方程03平衡方程是彈性力學(xué)的基本方程之一，它描述了彈性體在力的作用下保持平衡狀態(tài)的條件。在直角坐標(biāo)系中，平衡方程可以表示為$frac{partialsigma_{x}}{partialx}+frac{partialsigma_{y}}{partialy}+frac{partialsigma_{z}}{partialz}=0$其中，$sigma_{x}$、$sigma_{y}$和$sigma_{z}$分別表示在x、y、z方向上的正應(yīng)力。平衡方程123幾何方程描述了彈性體在受力后發(fā)生的形變與位移之間的關(guān)系。在平面問題中，幾何方程可以簡化為$frac{partialu}{partialx}=frac{partialv}{partialy}=frac{partialw}{partialz}$其中，$u$、$v$和$w$分別表示在x、y、z方向上的位移。幾何方程$sigma_{x}=lambdafrac{partialu}{partialx}+2mufrac{partialv}{partialx}$$sigma_{y}=lambdafrac{partialv}{partialy}+2mufrac{partialu}{partialy}$其中，$lambda$和$mu$分別為拉梅常數(shù)，它們與材料的彈性常數(shù)有關(guān)。$sigma_{z}=lambdafrac{partialw}{partialz}+2mufrac{partialw}{partialz}$物理方程描述了彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。在直角坐標(biāo)系中，物理方程可以表示為物理方程平面問題的求解方法04解析法適用于簡單、規(guī)則的幾何形狀和邊界條件，如圓盤、圓筒等。解析法可以提供精確的解，但求解過程復(fù)雜，需要深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。解析法是通過數(shù)學(xué)公式和定理，將彈性力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而求解出精確解的方法。解析法03有限元法可以處理大規(guī)模問題，但需要較大的計算資源和時間。01有限元法是一種數(shù)值計算方法，它將連續(xù)的彈性體離散成有限個小的單元（或稱為有限元），并對每個單元進(jìn)行求解。02有限元法適用于各種復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件，具有廣泛的適用性。有限元法邊界元法是一種基于邊界積分方程的數(shù)值計算方法，它只對邊界進(jìn)行離散，而不需要對整個彈性體進(jìn)行離散。邊界元法適用于各種復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件，尤其適用于不規(guī)則邊界的情況。邊界元法的計算效率較高，但需要較精確的邊界表示和數(shù)值積分方法。010203邊界元法平面問題的應(yīng)用實例05總結(jié)詞彈性梁的彎曲問題是平面問題的一個典型實例，主要研究梁在橫向載荷作用下的彎曲變形和應(yīng)力分布。詳細(xì)描述在建筑、橋梁和機(jī)械工程中，梁是常見的承載結(jié)構(gòu)。當(dāng)梁受到橫向載荷作用時，會發(fā)生彎曲變形。彈性力學(xué)中的平面問題直角坐標(biāo)解答方法可以用來分析梁的彎曲變形和應(yīng)力分布，為工程設(shè)計和安全評估提供依據(jù)。彈性梁的彎曲問題彈性板的彎曲問題也是平面問題的一個應(yīng)用實例，主要研究板在橫向載荷作用下的彎曲變形和應(yīng)力分布?？偨Y(jié)詞在航空、船舶、汽車和電子產(chǎn)品等領(lǐng)域，板是重要的承載結(jié)構(gòu)。當(dāng)板受到橫向載荷作用時，會發(fā)生彎曲變形。利用彈性力學(xué)中的平面問題直角坐標(biāo)解答方法，可以分析板的彎曲變形和應(yīng)力分布，優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計，提高承載能力和安全性。詳細(xì)描述彈性板的彎曲問題彈性地基的承載問題是研究地基在垂直載荷作用下的沉降和應(yīng)力分布的問題，也是平面問題的一個應(yīng)用實例。在建筑、道路和橋梁建設(shè)中，地基的承載能力是關(guān)鍵因素。當(dāng)建筑物或道路橋梁等設(shè)施施加垂直載荷時，地基會發(fā)生沉降。利用彈性力學(xué)中的平面問題直角坐標(biāo)解答方法，可以分析地基的沉降和應(yīng)力分布，為工程設(shè)計和安全評估提供依據(jù)?？偨Y(jié)詞詳細(xì)描述彈性地基的承載問題結(jié)論與展望06本講內(nèi)容的總結(jié)01掌握了彈性力學(xué)平面問題直角坐標(biāo)解答的基本原理和方法，包括應(yīng)力、應(yīng)變、位移等基本概念及其計算公式。02理解了彈性力學(xué)平面問題直角坐標(biāo)解答的步驟和流程，包括建立平衡方程、幾何方程、物理方程等。03學(xué)會了如何運用數(shù)值方法求解彈性力學(xué)平面問題，如有限元法、有限差分法等。04掌握了彈性力學(xué)平面問題直角坐標(biāo)解答的常見問題及其解決方法，如邊界條件的處理、應(yīng)力集中現(xiàn)象等。輸入標(biāo)題02010403彈性力學(xué)的發(fā)展趨勢與展望彈性力學(xué)作為固體力學(xué)的重要分支，將繼續(xù)在結(jié)構(gòu)工程、航空航天、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。彈性力學(xué)的基本理論和方法將繼續(xù)得到完善和發(fā)展，以適應(yīng)不斷發(fā)展的科技需求和解決