余弦定理單擊此處添加副標(biāo)題1.了解向量法證明余弦定理的過(guò)程2.余弦定理及其推論并了解它們的結(jié)構(gòu)特征3.能用余弦定理處理一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題重點(diǎn)：余弦定理及其推論難點(diǎn)：余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.我們知道，兩邊和他們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。這說(shuō)明，給定兩邊

及其夾角的三角形時(shí)唯一的，也就時(shí)說(shuō)，三角形的其他邊、角都可以用這兩邊及其夾角來(lái)表示。那么，表示的公式時(shí)什么呢？2.直角三角形中當(dāng)角C為直角時(shí)，滿足

，那么如果角C不是直角時(shí)時(shí)，它們的邊有有什么關(guān)系呢？

問(wèn)題引入在

中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,怎樣用a,b和C表示c呢？（已知三角形中三邊三角六個(gè)元素中幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程角解三角形）因?yàn)樯婕暗氖侨切蔚膬蛇呴L(zhǎng)和他們的夾角，所以我們考慮用向量的數(shù)量積來(lái)研究

ABCbca

同理：a2=b2+c2-2bc·cosAb2=c2+a2-2ca·cosB余弦定理探究文字語(yǔ)言：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦值的積的兩倍符號(hào)語(yǔ)言：a2=b2+c2-2bc·cosA

b2=c2+a2-2ca·cosBc2=a2+b2-2ab·cosC通過(guò)分析特征，發(fā)現(xiàn)余弦定理的一個(gè)重要應(yīng)用：已知兩邊及其夾角可以直接求第三邊已知的兩邊第三邊已知兩邊的夾角對(duì)邊對(duì)角要點(diǎn)知識(shí)：余弦定理abcA(bcosC，bsinC)B(a,0)C(O)

xy剛才用的是基底法證明，向量證明的另一種方法坐標(biāo)法可不可以呢？ABCbcaD

我們知道向量是解決平面幾何問(wèn)題的一個(gè)工具，那么我們?cè)趤?lái)探究一下如何不用向量方法證明這個(gè)定理，并分析優(yōu)缺點(diǎn)：

應(yīng)用1.已知三角形三邊求角

例1.某隧道施工隊(duì)為了開鑿一條山地隧道，需要測(cè)算隧道通過(guò)這座山的長(zhǎng)度。工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)位置C，量出C到山腳A、B的距離，分別是BC=5km，AC=8km，再利用經(jīng)緯儀（測(cè)角儀）測(cè)出C對(duì)山腳AB的張角，,最后通過(guò)計(jì)算求出山腳的長(zhǎng)度AB。ABC5km8km

題型一、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

題型二、已知兩邊及夾角解三角形（2）由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，化簡(jiǎn)，得c2＋2c－8＝0，解得c＝2或c＝－4(舍去).解：（1）

題型三、已知三角形的三邊解三角形

在△ABC中，若acosB＋acosC＝b＋c，試判斷該三角形的形狀.解：由acosB＋acosC＝b＋c并結(jié)合余弦定理的推論，整理，得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.因?yàn)閎＋c≠0，所以a2＝b2＋c2，故△ABC是直角三角形.題型