江西省宜春市大段中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓中，以點M(1,2)為中點的弦所在直線斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：A2.M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a>0）外的一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關系是（

）A、相切

B、相交

C、相離

D、相切或相交參考答案：B3.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=，則f（2012）的值為（

）A．0

B．1

C．-1 D．2參考答案：C略4.已知正方體，點，，分別是線段，和上的動點，觀察直線與，與．給出下列結論：①對于任意給定的點，存在點，使得；②對于任意給定的點，存在點，使得；③對于任意給定的點，存在點，使得；④對于任意給定的點，存在點，使得．其中正確結論的個數是（

）．A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：C①只有平面，即平面時，才能滿足對于任意，給定的點，存在點，使得，∵過點與平面垂直的直線只有一條，而，故①錯誤．

②當點與重合時，且，∴平面，∵對于任意給定的點，存在點，使得，故②正確．③只有垂直于在平面中的射影時，，故③正確．④只有平面時，④才正確，因為過點的平面的垂線與無交點，故④錯誤．綜上，正確的結論是②③，故選．5.設為曲線上的點，且曲線在點處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點的橫坐標的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知球的內接正方體棱長為1，則球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在2013年3月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是：，那么的值為()A．－24

B．35.6

C．40.5

D．40參考答案：D略8.圖中的陰影區(qū)域可以用不等式組表示為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列四個命題：①經過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②經過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；③不經過原點的直線都可以用方程+=1表示；④經過任意兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；其中真命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由直線方程的四種特殊形式的適用范圍逐一核對四個命題得答案．【解答】解：①，過點P0（x0，y0）且垂直于x軸的直線不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①錯誤；②，經過定點A（0，b）且垂直于x軸的直線不能用不能用方程y=kx+b表示，故②錯誤；③，垂直于兩坐標軸的直線不能用方程+=1表示，故③錯誤；④，當兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的連線不垂直于坐標軸時，直線方程為，化為（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）后包含兩點連線垂直于坐標軸，∴經過任意兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故④正確．∴正確命題的個數是1個．故選：B．10.三條直線l1，l2，l3的位置如圖所示，它們的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關系是（

）A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k3>k2>k1

D.k2>k3>k1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“$x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”為真，則實數a的取值范圍是

▲

。參考答案：略12.從如圖所示的長方形區(qū)域內任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分的概率為________．參考答案：略13.若m為正整數，則x（x+sin2mx）dx=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】將被積函數變形，兩條定積分的可加性以及微積分基本定理求值．【解答】解：m為正整數，則x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案為：．14.直線與圓交于A，B兩點，則|AB|=________參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是，結合圓中的特殊三角形，可知.15.已知x>0，y>0且x＋4y＝1，則的最小值為 .參考答案：9略16.已知點A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個球的表面積為 ．

參考答案：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點

∵球心O恰好在棱DA上，，則DA為球的直徑，則由球的性質，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

17.已知函數在定義域內是增函數，則實數的取值范圍為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且，.（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求點D到平面APC的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點，連接，證明，，進而得到平面平面（2）利用等體積法：計算得到答案.【詳解】（1）證明：取的中點，連接，由，知為等腰直角三角形，所以，，又知為等邊三角形，所以.又由得，所以，，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）設點到平面距離為，由（1）知是邊長為2的等邊三角形，為等腰三角形，由，得，因為，所以，即點到平面的距離為.【點睛】本題考查了面面垂直，等體積法求點到平面距離，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.19.在一次購物抽獎活動中，假設某6張券中有一等獎券１張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券2張，每張可獲價值20元的獎品；其余3張沒有獎．某顧客從此6張中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）求該顧客參加此活動可能獲得的獎品價值的期望值．參考答案：（1），（2）元.試題分析：（1），即該顧客中獎的概率為1/3．

3分（2）的所有可能值為：0，20，50（元），…….4分且，，，7分故的分布列為

0

20

50

8分E(X)==,所以該顧客參加此活動可能獲得獎品價值的期望值是元.10分考點：本題考查了概率與統(tǒng)計點評：求解有關概率問題時，首先要能夠根據題意確定基本事件空間，而后確定事件所含的基本事件個數，則對應的概率值可求。在確定基本事件空間和事件A包含的基本事件個數時，要注意計算的準確性，做到不重不漏，求解分布列問題時，注意分布列的性質的運用。20.設橢圓：的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標原點（1）求橢圓的方程；（2）若直線斜率存在且與橢圓交于兩點，以為直徑的圓過原點，求到直線的距離參考答案：（1），（2）試題解析：（1），右焦點到直線的距離，則，且，所以，所以橢圓的的方程是：——————————4分（2）設直線：，那么：，則，又因為直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓過原點，，，化簡得，即，所以到直線的距離為.

————-12分21.設Sn是正項數列的前n項和，且，（1）求數列的通項公式；（2）的值.參考答案：解：（1）n=1時，解得:a1=3

又4sn=an2+2an－3 ①

4sn－1=+2an－3(n≥2) ②

①－②得:

4an=an2－+2an－2an－1

即∴

（）

是以3為首項，2為公差之等差數列，

（2）

③又 ④④－③得

略22.已知函數f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面積S△ABC的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化簡可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞增區(qū)間．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，從而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣