江蘇省宿遷市厚邱中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.隨機變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.自點的切線，則切線長為（

）A.

B.3

C.

D.5

參考答案：B略4.“a2+b2≠0”的含義為（）A．a(chǎn)和b都不為0B．a(chǎn)和b至少有一個為0C．a(chǎn)和b至少有一個不為0D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：C【考點】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”．【專題】閱讀型；探究型．【分析】對a2+b2≠0進行解釋，找出其等價條件，由此等價條件對照四個選項可得正確選項．【解答】解：a2+b2≠0的等價條件是a≠0或b≠0，即兩者中至少有一個不為0，對照四個選項，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b2≠0充分不必要條件；B中a和b至少有一個為0包括了兩個數(shù)都是0，故不對；D中只是兩個數(shù)僅有一個為0，概括不全面，故不對；故選C【點評】本題考查邏輯連接詞“或”，求解的關鍵是對≠的正確理解與邏輯連接詞至少有一個、和、或的意義的理解．5.與參數(shù)方程為（t為參數(shù)）等價的普通方程為（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）參考答案：D【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先由參數(shù)方程求出參數(shù)t得取值范圍，進而求出x、y的取值范圍，再通過變形平方即可消去參數(shù)t．【解答】解：由參數(shù)方程為，∴，解得0≤t≤1，從而得0≤x≤1，0≤y≤2；將參數(shù)方程中參數(shù)消去得x2+=1．因此與參數(shù)方程為等價的普通方程為．故選D．6.江西省教育電視臺做《一校一特色》訪談節(jié)目，分A，B，C三期播出，A期播出兩所學校，B期，C期各播出1所學校，現(xiàn)從8所候選的重點中學中選出4所參與這三項任務，不同的安排方法共有（

）A.140種 B.420種 C.840種 D.1680種參考答案：C【分析】將問題分兩步解決，先計算從8所學校選擇4所學校的選法；再計算將所選的4所學校安排到三期節(jié)目中的方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】第一步：從8所學校選擇4所學校參與任務，共有：種選法第二步：將所選的4所學校安排到三期節(jié)目中，共有：種方法由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的安排方法共有：種本題正確選項：【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應用，涉及到組合數(shù)的應用、分組分配問題的求解.7.設的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，若，，，則（

）A． B． C． D．或參考答案：C，則為銳角，根據(jù)正弦定理，，則，則，選C.

8.曲線y=x3+x-2

在點P0處的切線平行于直線y=4x，則點P0的坐標是（

）

A、(0,1)

B、(1,0)

C、(-1,-4)或（1,0】

D、(-1,-4)參考答案：B9.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C10.給出下列三個等式：，，.下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（

）A.

B.

C..

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．參考答案：3+2【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，x+2y=1，對于可變形為（x+2y）?（），相乘計算可得，3+，由基本不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x+2y=1，則=（x+2y）?（）=3+≥3+2=3+2，故答案為3+2．【點評】本題考查基本不等式的性質(zhì)與運用，解題時要注意常見技巧的運用，如本題中“1”的代換，進而構造基本不等式使用的條件．12.已知函數(shù)的圖像如圖所示，且．則的值是

．參考答案：3略13.已知O是空間任意一點，A、B、C、D四點滿足任三點均不共線，但四點共面，且=2x?+3y?+4z?，則2x+3y+4z=．參考答案：﹣1【考點】向量在幾何中的應用．【分析】利用空間向量基本定理，及向量共面的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵=2x?+3y?+4z?，∴=﹣2x?﹣3y?﹣4z?，∵O是空間任意一點，A、B、C、D四點滿足任三點均不共線，但四點共面∴﹣2x﹣3y﹣4z=1∴2x+3y+4z=﹣1故答案為：﹣114.函數(shù)，則=_______參考答案：略15.原點到直線的距離_________________．參考答案：略16.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表氣溫（）用電量（度）由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，預測當氣溫為時，用電量約為___________度．參考答案：試題分析：由題意得，，回歸直線方程恒過點，代入回歸直線方程，解得，所以回歸直線方程為，將代入回歸直線的方程，得．考點：回歸直線方程的應用．17.雙曲線上的一點到一個焦點的距離等于1，那么點到另一個焦點的距離為

.參考答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，…………（3分）當時，；當時，.

…………………（6分）∴當x=2時，函數(shù)有極小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴遞增區(qū)間是，.

………………（12分）略19.（12分）已知拋物線D：y2=4x的焦點與橢圓Q：的右焦點F2重合，且點在橢圓Q上。（Ⅰ）求橢圓Q的方程及其離心率；（Ⅱ）若傾斜角為45°的直線過橢圓Q的左焦點F1，且與橢圓相交于A、B兩點，求△ABF2的面積。參考答案：

又點F2到直線l的距離

…………10∴

…………….12

20.（12分）設a為實數(shù)，函數(shù),（Ⅰ）當a=0時，求的極大值、極小值；（Ⅱ）若x>0時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當a=0時，f（x）=x3－3x2－9x，f'（x）=3x2－6x－9=3（x+1）（x－3），列表如下：x…（－∞，－1）－1（－1，3）3（3，+∞）…f'(x)…+0－0+…f(x)…↗極大值↘極小值↗…所以f（x）的極大值為f（－1）=5，極小值為f（3）=－27． ……………6分（2）f（x）=x3－3（1－a）x2+（a2+8a－9）x=x(x2－3（1－a）x+a2+8a－9)令g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9，則問題等價于當x＞0時，g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9≥0，求a的取值范圍．ⅰ）若二次函數(shù)g（x）的對稱軸＜0，即a＞1時，根據(jù)圖象，只需g（0）≥0，即a2+8a－9≥0，解得a≤－9或a≥1．結(jié)合a＞1，得a＞1．ⅱ）若二次函數(shù)g（x）的對稱軸≥0，即a≤1時，根據(jù)圖象，只需△=9（1－a）2－4（a2+8a－9）≤0，解得1≤a≤9．結(jié)合a≤1，得a=1．故當x＞0時，f（x）≥0，實數(shù)a的取值范圍是a≥1．

……………12分21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點．（1）求證：AP∥平面BEF；（2）求證：GH∥平面PAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接EC，推導出四邊形ABCE是平行四邊形，從而FO∥AP，由此能證明AP∥平面BEF．（2）連接FH，OH，推導出FH∥PD，從而FH∥平面PAD．再求出OH∥AD，從而OH∥平面PAD，進而平面OHF∥平面PAD，由此能證明GH∥平面PAD．【解答】證明：（1）連接EC，∵AD∥BC，，∴BC=AE，BC∥AE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴O為AC的中點．又∵F是PC的中點，∴FO∥AP，又∵FO?平面BEF，AR?平面BEF，∴AP∥平面BEF．（2）連接FH，OH，∵F，H分別是PC，CD的中點，∴FH∥PD，又∵PD?平面PAD，F(xiàn)H?平面PAD，∴FH∥平面PAD．又∵O是BE的中點，H是CD的中點，∴OH∥AD，AD?平面PAD，OH?平面PAD，∴OH∥平面PAD．又∵FH∩OH=H，∴平面OHF∥平面PAD，又∵GH?平面OHF，∴GH∥平面PAD．【點評】本題考查線面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知O為坐標原點，方程x2+y2+x﹣6y+c=0（1）若此方程表示圓，求c的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線l：x+2y﹣3=0交于P、Q兩點．若以PQ為直徑的圓過原點O求c值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）根據(jù)二元二次方程表示圓，D2+E2﹣4F＞0，代入數(shù)據(jù)求出c的取值范圍；（2）法一：設出PQ中點（m，n），寫出以PQ為直徑的圓，利用公共弦方程求出m、n的值，代入直線l求出c的值．法二：設P（x1，y1）、Q（x2，y2）利用直徑對直角得出OP⊥OQ，由kOPkOQ=﹣1以及直線與圓的方程組成方程組，利用根與系數(shù)的關系即可求出c的值．【解答】解：（1）若方程x2+y2+x﹣6y+c=0表示圓，則D2+E2﹣4F=1+36﹣4c＞0，解得c＜；…（3分）（2）法一：PQ為直徑的圓過原點O，設PQ中點為（m，n），則以PQ為直徑的圓為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2…（6分）∵PQ為圓C：x2+y2+x﹣6y+c=0與（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2的公共弦，∴PQ方程為（1+2m）x+（﹣6+2n）y+c=0，…（8分）它與直線l：x+2y﹣3=0為同一條直線，∴，解得；…（10分）∵（m，n）在直線l：x+2y﹣3=0上，∴將代入，解得c=3即為所求．…（12分）法