河北省唐山市直隸省立第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)＞c，ac＜0,則下列不等式不一定成立的是（

）。A.ab＞ac

B.c(b-a)＞0

C＜

D.ac(a-c)＜0參考答案：C2.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：A【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】?jī)蓚€(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，∴擬合效果最好的模型是模型1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相關(guān)指數(shù)，這里不用求相關(guān)指數(shù)，而是根據(jù)所給的相關(guān)指數(shù)判斷模型的擬合效果，這種題目解題的關(guān)鍵是理解相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好．3.（導(dǎo)數(shù)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)A.

B.C.

D.ks5u參考答案：B略4.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A．直角三角形

B．鈍三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A5.等比數(shù)列首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部與虛部，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A．B．C．D．參考答案：A6.設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．（x﹣1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】圓（x﹣1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，根據(jù)PA是圓的切線，且|PA|=1，可得|PC|=，從而可求P點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：設(shè)P（x，y），則由題意，圓（x﹣1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，∵PA是圓的切線，且|PA|=1，∴|PC|=，∴P點(diǎn)的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2，故選：A．7.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若點(diǎn)在圓外，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)?！啊笔恰皬?fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.的值是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O：，圓O1：（、為常數(shù)，）對(duì)于以下命題，其中正確的有_______________．①時(shí)，兩圓上任意兩點(diǎn)距離②時(shí)，兩圓上任意兩點(diǎn)距離③時(shí)，對(duì)于任意，存在定直線與兩圓都相交④時(shí)，對(duì)于任意，存在定直線與兩圓都相交參考答案：②③12.函數(shù)的值域是

參考答案：13.已知：橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：或3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)K＞5時(shí)，由e===求得K值，當(dāng)0＜K＜5時(shí)，由e===，求得K值．【解答】解：當(dāng)K＞5時(shí)，e===，K=．當(dāng)0＜K＜5時(shí)，e===，K=3．綜上，K=或3．故答案為：或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，易漏討論焦點(diǎn)在y軸上的情形．14.一個(gè)非負(fù)整數(shù)的有序數(shù)對(duì)(x,y)，如果在做x與y的加法時(shí)不用進(jìn)位，則稱(chēng)(x,y)為“中國(guó)夢(mèng)數(shù)對(duì)”，x+y稱(chēng)為“中國(guó)夢(mèng)數(shù)對(duì)”(x,y)的和，則和為2018的“中國(guó)夢(mèng)數(shù)對(duì)”的個(gè)數(shù)有____________（注：用數(shù)字作答）.參考答案：54【分析】設(shè)，，分別列舉出滿(mǎn)足條件的自然數(shù)對(duì)、、、，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，根據(jù)題意得，其中、、、均為自然數(shù)，滿(mǎn)足條件的自然數(shù)對(duì)有：、、，共3對(duì)；滿(mǎn)足條件的自然數(shù)對(duì)只有；滿(mǎn)足條件自然數(shù)對(duì)有：、，共2對(duì)；滿(mǎn)足條件的自然數(shù)對(duì)有：、、、、、、、、，共9對(duì).由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，和為2018的“中國(guó)夢(mèng)數(shù)對(duì)”的個(gè)數(shù)為.故答案為：54.【點(diǎn)睛】本題排列組合中的新定義，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開(kāi)，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開(kāi)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。

16.使成立的的取值范圍是________；參考答案：略17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，則CD=．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中線長(zhǎng)定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中線長(zhǎng)定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)

處的切線方程為(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間[－2,4]上的最大值．參考答案：解(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，…2分∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，……3分∵(1,2)在y＝f(x)的圖象上，∴2＝－a＋a2－1＋b，又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝.……6分(2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，略19.已知橢圓，該橢圓上、左、下頂點(diǎn)及右焦點(diǎn)圍成的四邊形面積為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，若矩形的三條邊都與該橢圓相切，求矩形面積的最大值.參考答案：20.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，且求證：(1)且－3；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

參考答案：(12分)證明：(1)f(1)＝a＋b＋c＝－，

即3a＋2b＋2c＝0.又3a>2c>2b，所以3a>0,2b<0，則a>0，b<0.………………3分又

,所以可得

因?yàn)閍>0，所以－3<<－.………6分(2)f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，①當(dāng)c>0時(shí)，f(0)＝c>0且f(1)＝－<0，所以函數(shù)f(x)在(0,1]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．………9分②當(dāng)c≤0時(shí)，f(1)＝－<0且f(2)＝a－c>0，所以函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．所以f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．………12分

21.(本大題12分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，記為、，四個(gè)黑球記為、、、，從中一次摸出2個(gè)球。（1）寫(xiě)出所有的基本事件；（2）求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率。參考答案：解：（Ⅰ）則從中一次摸出2個(gè)球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)

共有15個(gè)基本事件

（Ⅱ）由（Ⅰ）知從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)，所取的2球顏色不同的方法有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1