5.1第1課時(shí)新授課分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理1.通過實(shí)例，理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.能正確區(qū)分“類”和“步”，掌握兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理區(qū)別和聯(lián)系.知識(shí)點(diǎn)1：分類加法計(jì)數(shù)原理

從甲地到乙地，可以乘飛機(jī)，可以乘火車，也可以乘輪船，還可以乘汽車.每天有2個(gè)班次的飛機(jī)，有4個(gè)班次的火車，有2個(gè)班次的輪船，有1個(gè)班次的汽車，那么，乘坐以上交通工具中的一種從甲地到乙地，在一天中共有多少種選擇呢？分析：要完成的一件事：“從甲地到乙地”.如何完成：每類辦法中分別又有：2，4，2，1種方法.解：乘坐以上交通工具從甲地到乙地，共有2+4+2+1=9種方法.乘飛機(jī)、火車、輪船、汽車4類辦法；解決以上問題的步驟為：（1）求完成一件事的所有方法數(shù)，這些方法數(shù)可以分成n類，且類與類之間兩兩不交；（3）把各類的方法數(shù)相加，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).（2）求每一類中的方法數(shù)；注意：完成這件事的若干種方法可以分為n類，且類與類之間兩兩不交.概念講解

分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事可以有n類辦法，在第1類辦法中有m1種方法，在第2類辦法中有m2種方法......在第n類辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+...+mn種方法.（也稱“加法原理”）

例1.小明想加入的社團(tuán)有體育類、人文社科類、科技類.假設(shè)體育類中有4個(gè)他比較喜歡的協(xié)會(huì)，人文社科類中有3個(gè)他比較喜歡的協(xié)會(huì)，科技類中有5個(gè)他比較喜歡的協(xié)會(huì).小明想加入其中的1個(gè)協(xié)會(huì)，共有多少種不同的選擇？解：第一類：體育類，m1=4種；

第二類：人文社科類，m2=3種；

第三類：科技類，m3=5種.N=m1+m2+m3=12.分析：如何完成：要完成的一件事：“分類”.“加入其中的1個(gè)協(xié)會(huì)”.知識(shí)點(diǎn)2：分步乘法計(jì)數(shù)原理解：所有的搭配方法如下圖：根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原則，共有N=3+3+3+3=3×4=12種搭配方法.

春節(jié)到了，某同學(xué)要與父母一起參加家庭聚會(huì).（1）她有3件不同的上衣，4條不同的褲子，如果把1件上衣和1條褲子看作一種搭配方法，那么共有多少種搭配方法？褲子1褲子2褲子3褲子4上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C上衣A上衣B上衣C分析：要完成的一件事：“選1件上衣和1條褲子”.先選褲子：再選上衣：有4條不同的褲子，則有4種選擇方法；每一條褲子對(duì)應(yīng)3件不同的上衣.如何完成：

（2）她還有5雙不同的鞋子，如果把1件上衣、1條褲子和1雙鞋子看作一種搭配方法，那么共有多少種搭配方法？分析：要完成的一件事：“選1件上衣、1條褲子和1雙鞋子”.先選鞋子：再選上衣、褲子：有5雙不同的鞋子，則有5種選擇方法；每一雙鞋子對(duì)應(yīng)的褲子和上衣的搭配方法有12種.如何完成：解：由題意知還有5雙不同的鞋子，且每一雙鞋子對(duì)應(yīng)的褲子和上衣的搭配方法有12種，如圖.褲子1上衣A上衣B上衣C褲子2上衣A上衣B上衣C褲子3上衣A上衣B上衣C褲子4上衣A上衣B上衣C鞋子甲褲子1上衣A上衣B上衣C褲子2上衣A上衣B上衣C褲子3上衣A上衣B上衣C褲子4上衣A上衣B上衣C鞋子乙褲子1上衣A上衣B上衣C褲子2上衣A上衣B上衣C褲子3上衣A上衣B上衣C褲子4上衣A上衣B上衣C鞋子丙因此，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原則，共有N=12+12+12+12+12=12×5=3×4×5=60種搭配方法.褲子1上衣A上衣B上衣C褲子2上衣A上衣B上衣C褲子3上衣A上衣B上衣C褲子4上衣A上衣B上衣C鞋子丁褲子1上衣A上衣B上衣C褲子2上衣A上衣B上衣C褲子3上衣A上衣B上衣C褲子4上衣A上衣B上衣C鞋子戊

思考：問題（1）、問題（2）計(jì)數(shù)的思路分別是什么呢？若再考慮圍巾、帽子等因素，計(jì)數(shù)的思路應(yīng)當(dāng)如何呢？

問題（1）是分兩步完成，第1步確定褲子有4種選擇方法，第2步確定每一條褲子對(duì)應(yīng)3件上衣；問題（2）是在問題（1）的基礎(chǔ)上確定每一雙鞋子對(duì)應(yīng)12種褲子和上衣的搭配方法，即需要分三步完成.以上問題有如下特點(diǎn)：（1）完成一件事需要經(jīng)過n個(gè)步驟；（3）把各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).（2）完成每一步有若干種方法，且每一步對(duì)其他步?jīng)]有影響；

分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要經(jīng)過n個(gè)步驟，缺一不可，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法......做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1·m2·...·mn種不同的方法.（也稱“乘法原理”）概念生成注意：完成這件事需要經(jīng)過n個(gè)步驟，且步與步之間是連續(xù)的、不間斷的，缺一不可，同時(shí)也不能重復(fù)、交叉.討論：結(jié)合前面的實(shí)例說說“完成一件事”、“分類”與“分步”、“方法”與“辦法”的含義.

例2.用前6個(gè)大寫英文字母和1~9這9個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1,A2,,B1,B2

的方式給教室里的一個(gè)座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？第1步：選英文字母，m1=6種；第2步：選一個(gè)數(shù)字，m2=9種.解：N=m1×m2=6×9=54.A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9

分析：號(hào)碼由一個(gè)英文字母和一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字組成，即得到一個(gè)號(hào)碼經(jīng)過以下兩個(gè)步驟：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系：

分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理關(guān)鍵詞區(qū)別聯(lián)系歸納總結(jié)分類分步每類方法都能獨(dú)立完成這件事各步都完成，才能完成這件事各類方法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨(dú)立”確保不重復(fù)都是用來解決關(guān)于完成一件事的不同方法種數(shù)的問題

在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，如下表.A大學(xué)B大學(xué)