江蘇省宿遷市藍(lán)天中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線和平面，下列推論中錯誤的是（

）

A、

B、C、

D、參考答案：D2.若，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的是（）A．c B．b C．a(chǎn) D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算a，b，c中的最大值，并輸出，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出a，b，c的范圍進(jìn)而可得答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算a，b，c中的最大值．∵y=log2x是增函數(shù)，∴a=log20.3＜log21=0，∵y=2x是增函數(shù)，∴b=20.3＞20=1，又c=0.32=0.09，∴0＜c＜1，∴b＞c＞a，故選：B．3.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關(guān)于x，y的一個方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用換元法來解出結(jié)果．【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，設(shè)x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故選D．4.函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C．（﹣∞，﹣e） D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即得到函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)的定義域為x＞0∵f′（x）=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜，∴函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），故選：A．5.將兩個數(shù)交換,使,下面語句中正確的一組是（

）a=cc=bb=a

b=aa=b

c=bb=aa=c

a=bb=a

A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則EF與α的關(guān)系是

（）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能確定參考答案：A7.若，則的值為（

）（A）6

（B）7

（C）35

（D）20參考答案：C8.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D．參考答案：A【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．9.設(shè)雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“使”的否定是

參考答案：略12.已知集合，集合，則

▲

．參考答案：略13.拋物線的離心率是

參考答案：１略14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，則_________.參考答案：15.動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，則動點(diǎn)P的軌跡方程為_______________.參考答案：16.若雙曲線的離心率是，則實數(shù)的值是

．參考答案：略17.已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上，過斜率為的直線和軸交于點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：設(shè)拋物線方程為

………………1分則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為，它與軸的交點(diǎn)為，

……………5分所以的面積為，……………7分解得，所以拋物線方程為．……………9分

略19.平面上三個非零向量、、的模均為1，它們之間的夾角均為.

（1）求證：；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）證：

（2）解：將平方得

即或

故實數(shù)的取值范圍為或。20.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若，請判斷三角形ABC的形狀；（Ⅱ）若，，求△ABC的邊b的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯桑?，……3分

得，，…………………5分又，

∴三角形是等邊三角形.

……………………6分（Ⅱ）由，得，……………………7分又，∴……………8分…………10分由正弦定理得．………12分