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文檔簡介
高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省德陽市2023-2024學年高一上學期期末教學質量監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.若集合,集合,則集合()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗易知既滿足,又滿足的數(shù)只有,故,顯然B正確.故選:B.2.命題“,”的否定為()A., B.,C., D.,〖答案〗A〖解析〗命題“,”為全稱命題,該命題的否定為“,”.故選:A.3.下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對于A:,符合題意;對于B:定義域,不合題意;對于C:當為偶數(shù)時,,不合題意;對于D:當為偶數(shù)時,定義域為,不合題意.故選:A4.,則()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選:C.5.方程的解所在的區(qū)間為()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令,當時,,所以,當時,易知嚴格遞增,又,,根據(jù)零點存在定理得方程的解所在的區(qū)間為.故選:B.6.若,則()A.或 B.或 C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選:D.7.當生物死亡后,它體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減(稱為衰減率),大約每經(jīng)過5730年衰減為原來是一半,這個時間稱為“半衰期”.在最近的一次發(fā)掘中,三星堆3、4號祭祀坑出土了170多顆象牙.某志愿者檢測到某顆象牙的碳14含量只剩下原來的,根據(jù)該志愿者的檢測結果,可推斷,這頭大象大約生活在距今().(精確到百年,參考數(shù)據(jù):)A.3800年 B.4200年 C.4600年 D.5000年〖答案〗C〖解析〗設這頭大象大約生活在距今t年,則,這頭大象大約生活在距今約4600年.故選:C.8.已知:,則()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題可知,所以,,因為,所以,則,所以,所以,故,即.故選:A.二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題3分,共12分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得3分,部分選對的得1分,有選錯的得0分.)9.若,則可以為()A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于A,,符合題意;對于B,,不合題意;對于C,,不合題意;對于D,,符合題意.故選:AD.10.若四個冪函數(shù)在同一坐標系中的部分圖象如圖,則的大小關系正確的是()A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗由冪函數(shù)的圖象與性質,在第一象限內,在的右側部分的圖象,圖象由下至上,冪指數(shù)依次增大,可得.故選:BC.11.下列選項中,的充分不必要條件可以是()A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于A,若,則,得,又函數(shù)的定義域為,當,時,無意義,即不滿足,故是的充分不必要條件,滿足題意;對于B,若,則,但由得不到,例如,但,當時,有,故是的必要不充分條件,不合題意;對于C,若,由函數(shù)在定義域上單調遞增,所以,但由得不到,例如,但,反之,若,則,從而,故是的必要不充分條件,不合題意;對于D,若,則,有,當,時,無意義,即不滿足,故是的充分不必要條件,滿足題意.故選:AD.12.定義在上的函數(shù),能斷定4是周期的是()A.滿足B.滿足C.奇函數(shù)滿足D.奇函數(shù)滿足〖答案〗BCD〖解析〗對于A:,所以8是周期,不能判定4是函數(shù)的周期,故A錯誤;對于B:,故合題意;對于C:因為為奇函數(shù),,所以,故合題意;對于D:因為為奇函數(shù),,所以,故合題意.故選:BCD.三、填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分.將〖答案〗直接填在答題卡上.)13.若,則__________.〖答案〗2〖解析〗因為,所以或,若,,不滿足互異性;若或2,又,所以.故〖答案〗為:2.14.已知一個扇形的周長為4,則扇形面積的最大值為____________.〖答案〗1〖解析〗設扇形的半徑為,圓心角為,則弧長,,即,該扇形的面積,當且僅當時取等號,該扇形的面積的最大值為.故〖答案〗.15.若角的終邊過點,則角的終邊與單位圓的交點坐標為____________.〖答案〗〖解析〗因為三角函數(shù)定義及角的終邊過點,,,所以,,所以角的終邊與單位圓的交點坐標為.故〖答案〗為:.16.函數(shù)有零點,則的取值范圍是______________.〖答案〗〖解析〗由題得,函數(shù)有零點,即在有解,即在有解,令,因為與都是遞增的,所以遞增,所以,又當時,,所以.故〖答案〗為:.四、解答題(本大題共6小題,共52分,解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.)17.化簡求值:(1);(2)已知:,求的值.解:(1)原式.(2),,故.18.若集合,集合.(1)當時,求;(2)若,求的取值范圍.解:(1)當時,集合,又集合,所以.(2)因為,所以,①當,即時,;②當,即時,要使,則必須,解得,綜上,的取值范圍是.19已知.(1)求的最小正周期及單調遞減區(qū)間;(2)當,求的值域.解:(1)由題意知,故函數(shù)的最小正周期,令,解得,故的單調遞減區(qū)間為.(2)當時,,則,故時,的值域為.20.已知函數(shù)(為常數(shù)).(1)若函數(shù)在定義域內單調遞增,求的值;(2)若函數(shù)是奇函數(shù),求證:在上單調遞增.解:(1)函數(shù)的定義域為,①當時,在上顯然單調遞增;②當時,取,因為,所以在上不可能單調遞增;③當時,取,因為,所以在上不可能單調遞增;綜上,若函數(shù)在定義域內單調遞增,則.(2)令,函數(shù)定義域為,若是奇函數(shù),則,所以,當時,,定義域為R,因為,所以是奇函數(shù),,設,因為且在上單調遞增,所以,則,所以,即,所以在上單調遞增.21.連續(xù)兩年,世界清潔能源裝備大會在德陽召開,德陽已成為世界清潔能源裝備之都.已知德陽市某重裝企業(yè)從2021年起,每年投入百萬元(代表年份,,為常數(shù))用于研發(fā)清潔能源新產(chǎn)品.2023年世界清潔能源裝備大會后,該企業(yè)決定進一步加大對清潔能源新產(chǎn)品的研發(fā)力度,從2024年起,在原計劃投入的基礎上,再追加投入百萬元.(1)若2024年投入10百萬元,求的值;(2)若要保證每年的投入持續(xù)增加,求的取值范圍.解:(1)由題意,即,,解得.(2)設第年投入百萬元,則,由題意,必須當時單調遞增,①當時,顯然單調遞增,②,③接下來,只需當時單調遞增,,當且僅當時取等號,,因為,解得,綜上,的取值范圍為.22.對稱美在日常生活中隨處可見,在數(shù)學中也非常常見.高一某同學通過自主探究發(fā)現(xiàn):①當時:若恒有,則函數(shù)關于直線對稱;若恒有,則函數(shù)關于點對稱;②函數(shù)關于直線對稱,必為偶函數(shù);若函數(shù)關于點對稱,則必為奇函數(shù);③三次函數(shù)一定有對稱中心;四次函數(shù)不一定有與軸垂直的對稱軸.請您對上訴結論作進一步探究,結合自己的實際,解答以下問題:(1)求三次函數(shù)的對稱中心;(2)若四次函數(shù)有垂直于軸的對稱軸,求的值;(3)若,求的值.解:(1)法一:,可由
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