2022年河南省周口市項(xiàng)城藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是

。參考答案：略2.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為棱長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AA1C1C的一個(gè)法向量是，和，計(jì)算cos＜，＞即可求解sinα，【解答】解：如圖，建立坐標(biāo)系，易求點(diǎn)D（，，1），平面AA1C1C的一個(gè)法向量是=（1，0，0），所以cos＜，＞==，即sinα=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用空間向量求直線與平面的夾角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：A4.如圖，一個(gè)空間幾何體正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖(或稱左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為．A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.用一個(gè)平面截去正方體一角，則截面是(

)A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形參考答案：B6.曲線y=1+（﹣2≤x≤2）與直線y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（，] C．（0，） D．（，]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得k的取值范圍．【解答】解：y=1+可化為x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．直線y=k（x﹣2）+4過(guò)定點(diǎn)p（2，4），由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（﹣2，1）點(diǎn)時(shí)恰與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時(shí)交點(diǎn)邊為一個(gè)．且kAP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，注意函數(shù)的定義域，以及斜率范圍的確定，可以采用估計(jì)法解答．7.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)這個(gè)球的球心作一平面，則截面圖形不可能是（）

參考答案：D8.在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對(duì)于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期.已知數(shù)列滿足，若，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則數(shù)列的前2010項(xiàng)的和為

（

）

A.669

B.670

C.1339

D.1340參考答案：D9.將曲線向左平移個(gè)單位后，得曲線，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z求出和|z|，代入求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；(2)在[m，n]上的值域?yàn)閇2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

_________________________.（填上所有正確的序號(hào)）①

②③

④參考答案：①③④略12.y=的定義域是．參考答案：（]【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得0＜3x﹣2≤1，∴，∴y=的定義域是（]．故答案為：（]．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為_(kāi)_________參考答案：36【分析】依次計(jì)算程序框圖，得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖知：結(jié)束，輸出故答案為36【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.14.棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球表面積為_(kāi)_________．參考答案：正方體的棱長(zhǎng)等于其內(nèi)切球的直徑，所以其內(nèi)切球半徑，故表面積．15.命題，的否定命題參考答案：，16.用反證法證明命題“在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)銳角”時(shí)，假設(shè)命題的結(jié)論不成立的正確敘述是“___________”．參考答案：在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至多有1個(gè)銳角略17.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.抽獎(jiǎng)游戲規(guī)則如下：一個(gè)口袋中裝有完全一樣的8個(gè)球，其中4個(gè)球上寫有數(shù)字“5”，另外4個(gè)球上寫有數(shù)字“10”．（1）每次摸出一個(gè)球，記下球上的數(shù)字后放回，求抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率；（2）若抽獎(jiǎng)?wù)呙拷?元錢（抽獎(jiǎng)成本）獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次摸出4個(gè)球，若4個(gè)球數(shù)字之和為20或40則中一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值20元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為25或35則中二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值2元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為30則不中獎(jiǎng)．試求抽獎(jiǎng)?wù)呤找姒危í?jiǎng)品價(jià)值﹣抽獎(jiǎng)成本）的期望．參考答案：解：（1）由題意，每次摸球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為．

四次摸球數(shù)字之和為30，只能是兩次摸到寫有數(shù)字“5”，另兩次寫有數(shù)字“10”.設(shè)為4次摸球中寫有數(shù)字“5”的次數(shù)，則，

所以抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為：．（2）由題意，抽獎(jiǎng)?wù)攉@得的收益可取18元、0元、-2元.

從8個(gè)球中任取4個(gè)球的結(jié)果數(shù)為，其中恰好有個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的結(jié)果數(shù)為，

所以從8個(gè)球中任取4個(gè)球，其中恰好個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為：

，，

所以，

，

，

因此，隨機(jī)變量的分布列為180-2

.

所以，(1)抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為；(2)抽獎(jiǎng)?wù)呤找娴钠谕麨樵?略19.（本小題滿分14分）已知二階矩陣A屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為,屬于特征值7的一個(gè)特征向量為①求矩陣A;②若方程滿足AX=,求X參考答案：解:①設(shè)A=,…………1分則.=-=

=7

……………3分

A=

………………7分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)試判斷函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，求在上的最大值；(Ⅲ)試證明：對(duì)，不等式.參考答案：（I）函數(shù)的定義域是：

由已知

………………1分

令得，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…3分（III）由（I）知，當(dāng)時(shí)，………………10分

在上恒有，即且當(dāng)時(shí)“=”成立

對(duì)恒有

即對(duì)，不等式恒成立；………………12分21.（本題13分）..汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開(kāi)始，將對(duì)CO2排放量超過(guò)130g/km的M1型新車進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo))．某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類M1型品牌車各抽取5輛進(jìn)行CO2排放量檢測(cè)，記錄如下：(單位：g/km)甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車CO2排放量的平均值為乙＝120g/km.(1)從被檢測(cè)的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛CO2排放量超標(biāo)的概率是多少？(2)若90<x<130，試比較甲、乙兩類品牌車CO2排放量的穩(wěn)定性．參考答案：因此，所求回歸直線方程為＝6.5x＋17.5.--------5分(2)根據(jù)上面求得的回歸直線方程得，當(dāng)x＝10時(shí)，＝6.5×10＋17.5＝82.5(萬(wàn)元)，即當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬(wàn)元．--------------8分(3)解：x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10個(gè)．兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過(guò)5的只有(60,50)．所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與