第一章空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理1.2.2空間向量基本定理的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1、了解掌握空間向量基本定理；2、通過類比的方式快速掌握空間向量基本定理及其應(yīng)用.二、教學(xué)重點、難點重點：空間向量基本定理的理解與掌握.難點：空間向量基本定理的應(yīng)用.三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【復(fù)習(xí)回顧】平面向量基本定理如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使.【基底】若不共線，則稱,為表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底.【中線定理】在中，是邊的中點，則空間向量基本定理如果三個向量不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得.【基底】若三個向量不共面，則叫做空間的一個基底，都叫做基向量.單位正交基底中的三個基向量兩兩垂直且為單位向量.稱為空間向量的正交分解.【問題】如何利用空間向量基本定理解決相對應(yīng)的問題？（二）閱讀精要，研討新知【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例2、例3（用時約為2-3分鐘，教師作出準(zhǔn)確的評析.）例2如圖

1.2-3,在平行六面體

中，,，分別為的中點，求證:.證明：設(shè),

這三個向量不共

面，構(gòu)成空間的一個基底，由已知，，所以所以.例3如圖1.2-4，

正方體的棱長為

1,

分別為的中點.（1）求證：；（2）求與所成角的余弦值.解：（1）證明：設(shè)，則構(gòu)成空間的一個單位正交基底.所以，所以，所以.（2）因為所以所以與所成角的余弦值為.【小組互動】完成課本練習(xí)1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.【練習(xí)答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.如圖，三棱柱，為的中點，，設(shè)（1）試用表示向量；（2）若，求異面直線與所成角的余弦值．解：（1）因為D為中點，所以，由．所以，所以．（2）由題意知，，所以，，，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為．2.如圖所示，在四棱錐中，，且，底面為正方形.（1）設(shè)，試用表示向量；（2）求的長.解：（1）∵M(jìn)是PC的中點，∴.∵，∴，又所以.（2）∵，∴，∵，∴，，∴.∴，即的長等于.（四）歸納小結(jié)，回顧重點空間向量基本定理如果三個向量不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得.【基底】若三個向量不共面，則叫做空間的一個基底，都叫做基向量.單位正交基底中的三個基向量兩兩垂直且為單位向量.稱為空間向量的正交分解.（五）作業(yè)布置，精煉雙基1